NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PRÁTICA

NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PRÁTICA

Marcelo Santos Chaves (CV)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará

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2.5 REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DOS NÚMEROS COMPLEXOS

Para cada número complexo está associado o par de números reais (a,b). Está foi a conclusão de Gauss em sua tese de doutorado em 1799. Sua tese ainda sustenta que cada par de números reais (a,b) está associada a um único ponto do plano cartesiano. Logo, podemos associar a cada número complexo o ponto P do plano de coordenadas a e b, isto é, P(a,b).

 

O plano cartesiano no qual estão exibidos os números complexos é denominado plano complexo de ou plano de Argand-Gauss.
Log, dizemos que o ponto P(a,b) é o afixo do número complexo .
Exemplo:
Represente geometricamente os números complexos:
.
Resolução:

Gráfico 2: representação geométrica dos números complexos.

Ante a esta representação, corroboramos com Dante (2011) sobre asseguintes considerações:
1º) Os números complexos reais pertencem ao eixo Ox, mantendo a correspondência segundo a qual para cada número real existe um ponto de reta;
2º) Os números imaginários puros pertencem ao eixo Oy.
3º) Os demais números complexos (a + bi, com a ≠ 0 e b ≠ 0) pertencem aos vários quadrantes, de acordo com os sinais de a e b.
4º) Para cada número complexo existe um único ponto e vice-versa.
5º) Podemos associar a cada complexo Z = a + bi um único vetor com extremidades no ponto O, origem do sistema de coordenadas cartesianas, e no ponto P(a,b).
No plano complexo ao lado, além do número complexo Z = a + bi, estão representados outros dois números complexos, Z1 e Z2, e a soma deles, Z1 + Z2 (diagonal do paralelogramo formado por Z1 e Z2).

 

 

6º) A associação dos números complexos Z = a + bi aos vetores permite o uso dos números complexos em diversos campos nos quais as grandezas são vetoriais. Um exemplo disso é o estudo da eletricidade em nível superior. Neste espaço acadêmico os conceitos de corrente elétrica, voltagem, impedância, etc. usam números complexos.