NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PR�TICA

2.6 CONJUGADO DE UM NÚMERO COMPLEXO

O conjugado de um numero complexo Z = (a,b) = a + bi é o numero complexo . Assim:
Se Z = 2 + 3i, então
Se Z = -3 - 4i, então
Geometricamente, o conjugado de Z é representado pelo simétrico de Z em relação ao eixo Ox.

2.7 DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

Considere os complexos Z1 e Z2 com Z ≠ 0, podemos fazer multiplicando o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador. Assim:

Exemplo:
Efetue a divisão de Z1 = 2 + 4i por Z2 = 5 – 3i.
Resolução:

2.8 AS POTÊNCIAS DE “i”

Efetuando algumas potencias de in, com nϵ N, podemos obter um critério para determinar uma potencia genérica de i:
         
Note que já é possível perceber uma repetição dos números 1, i, -1 e –i. Veja mais algumas potencias:
               
Assim, para obter a potencia in, basta calcular ir, em que r é o resto da divisão de n por 4.
Exemplo:
Calcule as potencias de i.

1. i27      b) i129     c) i2022

Resolução:

a)

⇒ i27 = i3⇒ i27 = - i

b)

⇒ i129 = i9⇒ i129 = i

c)