Utilidad y equidad

Conceptos a recordar:

  • Estrategia maximín

  • Juego de suma cero

  • Valor esperado

  • Preferencia, aversión e indiferencia al riesgo

  • Utilidad cardinal, ordinal, marginal

  • Mejora paretiana

El concepto económico de utilidad ha experimentado considerables cambios a lo largo de su historia, dando origen a fuertes controversias. A pesar de ser un concepto aparentemente muy abstracto, tiene importantes implicaciones jurídicas y políticas, determinando diversos enfoques de la equidad y diferentes criterios de redistribución.

Supongamos que un juez tiene que repartir una herencia de diez millones de euros entre diez hermanos. El difunto padre dejó estipulado que el dinero se introduciría en diez cajas numeradas que serían posteriormente asignadas por sorteo, una para cada heredero. Pero, al no haber quedado establecidas las cantidades a depositar en cada una de las cajas, el juez es el que debe decidir entre los posibles criterios de reparto.

  1. El criterio de equidad estricta: todos los hermanos reciben exactamente la misma cantidad de dinero.

  2. El criterio de la igualdad de oportunidades: Todos los hermanos tienen las mismas probabilidades de beneficio.

  3. Criterio simple de eficiencia: Todos los hermanos obtienen la misma utilidad.

  4. Criterio de eficiencia personalizada: Los hermanos más pobres reciben más dinero.

  5. Criterio paretiano: Ninguna forma de reparto es mejor o peor siempre que se haya repartido todo el dinero.

 

Solución 1
Caja Contenido
1 1  millón ¿
2 1  millón ¿
3 1  millón ¿
4 1  millón ¿
5 1  millón ¿
6 1  millón ¿
7 1  millón ¿
8 1  millón ¿
9 1  millón ¿
10 1  millón ¿

1. El criterio de equidad estricta es una estrategia maximin. La Teoría de Juegos es una técnica de análisis del comportamiento humano propuesta por el matemático von Neumann y el economista Oskar Morgenstern. Una de sus propuestas más conocidas es el de la estrategia maximín como solución de máxima seguridad en cierto tipo de situaciones llamadas juegos de suma cero, cuya peculiaridad consiste en que la suma de los resultados posibles es constante. Maximín consiste en elegir la solución que maximiza el mínimo resultado posible. Para un pesimista que considere que siempre le toca la peor parte, la estrategia maximín le garantiza que esa peor parte será lo menos mala posible.

 Solución 1ª: El problema propuesto es un juego de suma cero porque la suma del contenido de las cajas, diez millones, será la misma sea cual sea el reparto que se haga. Si el juez decide utilizar como criterio de justicia el concepto más estricto de equidad, la estrategia maximín, depositará en cada caja una cantidad exactamente igual, a saber, un millón de pesetas. Queda así garantizado que el heredero menos afortunado habrá recibido el máximo posible: lo mismo que todos sus hermanos.

Solución 2

Caja Contenido V.E.
1 4 millones ¿ 0,4 M ¿
2 3 millones ¿ 0,3 M ¿
3 2 millones ¿ 0,2 M ¿
4 1 millones ¿ 0,1 M ¿
5 0 millones ¿ 0 M ¿
6 0 millones ¿ 0 M ¿
7 0 millones ¿ 0 M ¿
8 0 millones ¿ 0 M ¿
9 0 millones ¿ 0 M ¿
10 0 millones ¿ 0 M ¿
total 10 millones ¿ 1 M ¿

2. El criterio de la igualdad de oportunidades. Pero, en principio, no hay ninguna razón para argumentar que el criterio maximín es el único criterio de equidad aplicable. El concepto de valor esperado proporciona una gama mayor de soluciones. Esta idea tiene su origen en los primeros estudiosos de la teoría matemática de la probabilidad, allá por el siglo dieciocho. El valor esperado es el resultado de sumar todos los resultados posibles, multiplicados cada uno de ellos por la probabilidad de que se produzcan.

Solución 2ª. Con el criterio del valor esperado cualquier reparto del dinero entre las cajas será igual de justo, siempre que las cajas sean distribuidas entre los herederos con igual probabilidad. Supongamos que el juez introduce cuatro, tres, dos y un millón de pesetas en las cuatro primeras cajas y nada en las restantes. El valor esperado para todos los hermanos será el mismo: un millón de pesetas. Es más, sería el mismo tanto si en una de las diez cajas se guarda el total de los diez millones como si, como en el ejemplo anterior, el dinero se repartiera a partes iguales de un millón en cada caja. Ver cuadro 4.1.

Esta argumentación supone que los hermanos son indiferentes al riesgo. El valor esperado implica más riesgo que la estrategia maximín, el riesgo de no obtener nada. Hay algunas personas que tienen aversión al riesgo por lo que si se les da a elegir entre la solución 1ª y la 2ª preferirán la 1ª. Otras, en cambio, tienen preferencia por el riesgo; todos los aficionados a jugar la lotería son individuos con preferencia por el riesgo ya que el valor esperado del premio es siempre menor que el precio del billete. Una persona indiferente al riesgo será indiferente ante la solución 1ª y la 2ª al problema que hemos planteado.

Millones

Utilones

1

1,00

2

1,69

3

2,10

4

2,39

5

2,61

6

2,79

7

2,95

8

3,08

9

3,20

10

3,30

3. Criterio simple de eficiencia. La justicia puede aspirar no sólo a la equidad, sino también a la eficiencia. Es decir, no se trata tan sólo de conseguir una distribución que satisfaga a todos por igual sino buscar además que la suma de las utilidades conseguidas por cada uno de los individuos se haga máxima. Pero si se considera que es posible sumar utilidades se está aceptando el concepto cardinal de utilidad. Sobre esa base, para satisfacer el doble objetivo de eficiencia y equidad, el concepto de utilidad marginal decreciente limita las posibilidades del reparto: cuanto más igualitario sea, mayor la suma total de las utilidades.

Solución 3ª. El juez decide calificar la utilidad de un millón de pesetas como un "utilón" y considerar que cantidades mayores de dinero experimentan un crecimiento marginal decreciente según la función neperiana del cuadro 4.2 (cualquier otra función decreciente conduciría a las mismas conclusiones). Así, si el reparto fuera diez millones de pesetas en una caja y nada en las restantes, la utilidad total sería de 3,3 utilones. Si el reparto fuera como en el ejemplo 2º de cuatro, tres, dos y un millones en sólo cuatro cajas, la utilidad total sería de 7,18 utilones. La distribución que maximizaría la utilidad total sería la del ejemplo 1º: un millón en cada caja, que proporcionaría en total diez utilones.

4. Criterio de eficiencia personalizada. Sin embargo, para conducir hasta sus últimas consecuencias el concepto cardinal de la utilidad aplicado en la solución anterior, es necesario tener en cuenta que la utilidad de un millón de pesetas es diferente para cada individuo. Puede esperarse que para una persona cuyas rentas sean de cinco millones anuales, un millón adicional proporcionará una utilidad marginal muy superior que la que proporcionaría ese mismo millón a otra persona con rentas anuales de cien millones.

Solución 4ª. Para maximizar la utilidad proporcionada por la herencia, el juez decide no sortear las cajas. A cada hermano entregará una cantidad inversamente proporcional a las rentas que estén percibiendo habitualmente. Se podrá conseguir una situación óptima si el reparto, compensando a los más pobres, consigue igualar totalmente las rentas de todos los hermanos.

5. Criterio Paretiano. Pareto niega la posibilidad de comparar utilidades. No es posible afirmar que la utilidad de cinco millones sea 2,61 veces la de un millón, ni tampoco se puede decir que un pobre sea capaz de disfrutar más de un millón de pesetas que un rico. Sólo se puede afirmar que una situación es preferible a otra cuando alguien haya ganado algo sin que ningún otro haya perdido.

Solución 5ª. El criterio paretiano vuelve a conceder al juez libertad para adoptar cualquier decisión. Cualquier reparto que se haga de los diez millones supondrá una mejora paretiana ya que ningún hermano habrá experimentado pérdida alguna. Tan sólo hay una condición que cumplir: que toda la herencia se reparta totalmente.


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