NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PR�TICA

2.16 EQUAÇÕES BINÔMIAS E TRINÔMIAS

Qualquer equação que possa ser reduzida à forma abaixo, é chamada equação binômia:

Para resolve-la, isolamos xn no primeiro membro e aplicamos a segunda fórmula de De Moivre:

Essa equação admite n raízes enésimas de .
Outro tipo muito comum de equação que envolve números complexos é o que se pode reduzir à chamada equação trinômia:

Para solucionála, fazemos uma mudança de variável, , obtendo uma equação do 2º grau:

cujas soluções são y’ e y”.
Retornamos então nas equações iniciais, pois y’ = xn e y” = xn.
Resolvendo-as, temos as raízes da equação inicial.
Exemplo:
Em C, encontre as raízes da equação .
Resolução:

Vamos procurar as raízes cúbicas de 8i:

Portanto:

Como n = 3, k = 0, k = 1, k = 2,  e , temos:

Logo, o conjunto solução da equação  é .