1.– Modelo de Renta Nacional de dos Paises.
El Modelo:
Este modelo es parecido al modelo A.3, pero es entre dos países en donde las exportaciones del uno es igual a las importaciones del otro
Se suponen las siguientes macromagnitudes:
– La "Renta Nacional" (Yi),
– el "Consumo" (Ci),
– la "Inversión" (Ii),
– las importaciones (Mi) y
– las exportaciones (Xi),
todas referidas al tiempo de manera tal que se cumpla la igualdad:
Yit = Cit + Iit + Xit − Mit.
Se formulan las siguientes hipótesis:
1.– La función de consumo, Ci = Ci (Y), es de carácter lineal:
Cit = ai + ci•Yit (a ≥ 0, 0 < c < 1)
(c es la propensión marginal al consumo).
2.– El sistema económico se supone en régimen de pleno empleo. Ello implica que un determinado volumen de renta, destinado a la inversión, una vez se haya verificado ésta, provocará un incremento en la capacidad del sistema, y en consecuencia, en la propia renta nacional:
∆Yit = Yit+1 – Yit = ri•Iit (r > 0)
(ri se lo que se denomina factor de crecimiento).
3.– Las importaciones son una proporción de la renta nacional más una importación inducida:
Mit = M0i + mi•Yit (M0 ≥ 0, 0 < m < 1)
4.– Las importaciones de un país son iguales a las exportaciones del otro:
Xit = Mjt
De esta manera el modelo se expresa mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
Y1t = C1t + I1t + X1t − M1t Y2t = C2t + I2t + X2t − M2t
C1t = a1 + c1•Y1t C2t = a2 + c2•Y2t
Y1t+1 – Y1t = r1•I1t Y2t+1 – Y2t = r2•I2t
M1t = M01 + m1•Y1t M2t = M02 + m2•Y2t
X1t = M2t X2t = M1t
Solución del modelo:
Sustituyendo la segunda, cuarta y quinta ecuación en la primera, y ésta en la tercera:
Y1t+1 = (1 + r1•(1 – c1 + m1))•Y1t + r1•(M01 – a1) – r1M2t,
Y2t+1 = (1 + r2•(1 – c2 + m2))•Y2t + r2•(M02 – a1) – r2M1t,
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores las cuartas ecuaciones:
Y1t+1 = (1 + r1•(1 – c1 + m1))•Y1t – r1 m2•Y2t + r1•(M01 – M02 – a1),
Y2t+1 = (1 + r2•(1 – c2 + m2))•Y2t – r2 m1•Y1t + r2•(M02 – M01 – a2),
Haciendo:
A11 = 1 + r1•(1 – c1 + m1) A12 = – r1 m2
A21 = – r2 m1 A22 = 1 + r2•(1 – c2 + m2)
y
B1 = r1•(M01 – M02 – a1)
B2 = r2•(M02 – M01 – a2)
tenemos el siguiente sistema:
Cuya solución viene dado por:
Yt = At∙ Y0 + [I – A]−1∙b
ya que el determinante de [I – A] viene dado por:
r1r2([1–c1] [1–c2] + [1–c1]m2 + [1–c2]m1)
y este nunca será nulo.
Análisis de la solución:
Pueden darse los siguientes casos:
a) Que las dos rentas sean decrecientes:
PAIS 1 |
PAIS 2 |
|
a = |
0,5 |
0,5 |
c = |
0,5 |
0,5 |
r = |
0,2 |
0,2 |
m= |
0,3 |
0,2 |
M0= |
0,2 |
0,2 |
Yo = |
0,7 |
0,8 |
Y* = |
0,9 |
1,1 |
t |
Y1 |
Y2 |
|
||||
0 |
0,7 |
0,8 |
|||||
1 |
0,68 |
0,77 |
|||||
2 |
0,658 |
0,737 |
|||||
3 |
0,633 |
0,701 |
|||||
4 |
0,607 |
0,661 |
|||||
5 |
0,578 |
0,617 |
|||||
6 |
0,546 |
0,569 |
|||||
7 |
0,510 |
0,515 |
|||||
8 |
0,471 |
0,457 |
|||||
9 |
0,428 |
0,393 |
|||||
10 |
0,381 |
0,322 |
|||||
11 |
0,329 |
0,244 |
|||||
12 |
0,272 |
0,158 |
|||||
13 |
0,210 |
0,064 |
|||||
|
|
|
b) Una sea creciente y la otra decreciente:
PAIS 1 |
PAIS 2 |
|
a = |
0,5 |
0,5 |
c = |
0,5 |
0,5 |
r = |
0,2 |
0,2 |
m= |
0,3 |
0,2 |
M0= |
0,2 |
0,2 |
Yo = |
0,9 |
2 |
Y* = |
0,9 |
1,1
|
t |
Y1 |
Y2 |
|
||||
0 |
0,9 |
2 |
|||||
1 |
0,864 |
2,126 |
|||||
2 |
0,817 |
2,272 |
|||||
3 |
0,757 |
2,441 |
|||||
4 |
0,681 |
2,637 |
|||||
5 |
0,584 |
2,865 |
|||||
6 |
0,463 |
3,132 |
|||||
7 |
0,312 |
3,442 |
|||||
8 |
0,124 |
3,805 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
c) Que las dos rentas sean crecientes:
PAIS 1 |
PAIS 2 |
|
a = |
0,5 |
0,5 |
c = |
0,3 |
0,5 |
r = |
1 |
1 |
m= |
0,2 |
0,3 |
M0= |
0,2 |
0,2 |
Yo = |
2 |
2 |
Y* = |
0,83333333 |
0,83333333 |
t |
Y1 |
Y2 |
|
|||
0 |
2,000 |
2,000 |
||||
1 |
2,700 |
2,700 |
||||
2 |
3,820 |
3,820 |
||||
3 |
5,612 |
5,612 |
||||
4 |
8,479 |
8,479 |
||||
5 |
13,067 |
13,067 |
||||
6 |
20,407 |
20,407 |
||||
7 |
32,151 |
32,151 |
||||
8 |
50,941 |
50,941 |
||||
9 |
81,006 |
81,006 |
||||
10 |
129,110 |
129,110 |
||||
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
d) Que las dos rentas son crecientes al principio, pero luego una de ellas empieza adecrecer:
PAIS 1 |
PAIS 2 |
|
a = |
0,5 |
0,5 |
c = |
0,3 |
0,5 |
r = |
1,1 |
1 |
m= |
0,2 |
0,3 |
M0= |
0,2 |
0,2 |
Yo = |
2 |
2 |
Y* = |
0,83333333 |
0,83333333 |
t |
Y1 |
Y2 |
|
||||
0 |
2,000 |
2,000 |
|||||
1 |
2,770 |
2,700 |
|||||
2 |
4,071 |
3,806 |
|||||
3 |
6,296 |
5,537 |
|||||
4 |
10,152 |
8,207 |
|||||
5 |
16,944 |
12,242 |
|||||
6 |
29,129 |
18,146 |
|||||
7 |
51,428 |
26,337 |
|||||
8 |
93,100 |
36,621 |
|||||
9 |
172,635 |
46,798 |
|||||
10 |
327,550 |
49,209 |
|||||
11 |
635,035 |
22,566 |
|||||
|
|
||||||
|
|