DINÁMICA DISCRETA

DINÁMICA DISCRETA

Henri Claude Thonon (CV)
hthonon@gmail.com

Sinopsis

Este libro, de Dinámica Discreta, está conformado por dos partes. La primera parte esta dedicada al Cálculo Discreto y la segunda a Modelos Dinámicos Discretos.
En la primera parte se empieza por definir unos conceptos básicos para luego estudiar los diversos operadores discretos: Desplazamiento, diferencia, sumatoria, razón y productoria, para terminar por estudiar las ecuaciones en diferencia y en razón. Además se incluyen varios anexos: Uno sobre ecuaciones algebraicas, otro sobre la transformada Z y por último uno sobre matrices de 2 X 2.
Mientras que la segunda parte esta conformada por tres capítulos dedicados a los modelos dinámicos en ecología, economía y finanzas.

Índice

PREFACIO
INTRODUCCIÓN

PRIMERA PARTE: CÁLCULO DISCRETO

1. CONCEPTOS BÁSICOS
Conjuntos Discretos Infinitos
Conjuntos Discretos Finitos
Principio de Inducción Completa
Función sobre un conjunto discreto
Operador (monário) de una función discreta
Operador lineal de una función discreta
Sucesiones Convergentes y Limite

2. OPERADORES DISCRETOS
a) Operador Desplazamiento
Definición
Significado
Propiedades
b) Operador Diferencia
Definición
Significado
Propiedades
Diferencias de algunas funciones
c) Operador Sumatoria
Definición
Significado
Propiedades
Sumatorias de algunas funciones
d) Operador Razón
Definición
Significado
Propiedades
Razones de algunas funciones
e) Operador Productoria
Definición
Significado
Propiedades
Productorias de algunas funciones
Ejercicios

3. ECUACIONES EN DIFERENCIAS (Y/O DESPLAZAMIENTOS)
Resolución de algunas ecuaciones de primer orden
Definiciones
Punto de Equilibrio
Comportamiento de una solución de una ecuación en diferencia
Equilibrio Estable
Análisis de las soluciones de las ecuaciones anteriores
Ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden a coeficientes constantes
a) Variación de parámetros
Ejercicio

4. ECUACIONES EN DIFERENCIAS DE ORDEN MAYOR A 1
A.- Ecuaciones de 2do. Orden
I. Ecuaciones lineales a coeficientes constantes
homogéneas
Análisis de las soluciones de las ecuaciones
anteriores
II. Ecuaciones lineales a coeficientes constantes
no homogéneas
a) Variación de parámetros
B.- Ecuaciones de Orden n > 2
I. Ecuaciones lineales a coeficientes constantes
homogéneas
Ejercicio

ANEXO I
ECUACIONES ALGEBRAICAS DE 2DO, 3ER Y 4TO GRADO
A.- ECUACIONES CUADRÁTICAS
Algunas propiedades de las ecuaciones cuadráticas
B.- ECUACIONES CÚBICAS
Algunas propiedades de las ecuaciones cúbicas
C.- ECUACIONES CUÁRTICAS
Algunas propiedades de las ecuaciones cuárticas

5. SISTEMAS DE ECUACIONES EN DESPLAZAMIENTO LINEALES
Análisis de las Soluciones del sistema yt+1 = A∙yt
LA TRANSFORMADA GEOMETRICA (O TRANSFORMADA Z)
Uso de la transformada geométrica para solucionar ecuaciones en diferencias
Análisis de la soluciones de los sistema de ecuaciones en desplazamiento utilizando la TRANSFORMADA Z

ANEXO II
TABLA DE LA TRANSFORMADA GEOMÉTRICA (O TRANSFORMADA Z)
A.- Propiedades
B.- Funciones Comunes
C- Funciones Matriciales

ANEXO III
ESTUDIO DE LAS MATRICES 2 X 2

6. ECUACIONES EN RAZONES
Resolución de algunas ecuaciones de primer orden

SEGUNDA PARTE: MODELOS DINAMICOS DISCRETOS

7. MODELOS ECOLÓGICOS
1) Modelo de crecimiento de la población de una sola especie
Comportamiento de la solución
2) Modelo de crecimiento de la población de una sola especie con ambiente de capacidad limitada (K).
(Modelo Logístico)
Comportamiento de la solución
3) Modelo de comportamiento de dos poblaciones
4) Crecimiento de Población
Comportamiento de la solución
5) Modelo de población por estructura de edad

8. MODELOS ECONÓMICOS
A.– MODELOS DE PRIMER ORDEN
1) El modelo de la Telaraña
Solución del modelo
Análisis de la solución
2) Modelo de Mercado con Inventario
Solución del modelo
Análisis de la solución
3) Modelo de Renta Nacional
Solución del modelo
Análisis de la solución
4) Modelo de Harrod
Solución del modelo
Análisis de la solución
B.– MODELOS DE SEGUNDO ORDEN
1.– El Modelo de Samuelson de la Interacción entre el Multiplicador y el Acelerador
Solución del modelo
Análisis de la solución
2.– El Modelo del ciclo económico de Hicks (Versión Simplificada).
Solución del modelo
Análisis de la solución
3.– El Modelo de inventario de Metzler
Solución del modelo
Análisis de la solución
4.– Teorema de la telaraña y las expectativas
(Goodwin)
Solución del modelo
Análisis de la solución
C.– MODELOS DE ORDEN MAYOR QUE 2
1.– El Modelo del ciclo económico de Hicks
Solución del modelo (para el caso n = 2)
Análisis de la solución
2.– El Modelo de de inventario de Metzler
Solución del modelo
Análisis de la solución
D.– MODELOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
1.– Modelo de Renta Nacional de dos Paises
Solución del modelo
Análisis de la solución

9. MODELOS FINANCIEROS
1) Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses
Ecuación del modelo
Solución del modelo
2) Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses
e Inversión Periódica de una Renta Fija R
Ecuación del modelo
Solución del modelo
3) Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses
e Inversión Periódica de una Renta Creciente Rt
Ecuación del modelo
Solución del modelo
BIBLIOGRAFÍA