1) Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses.
Enunciado:
Se dispone de un Capital Ko el cual se deposita en una cuenta que paga periódicamente intereses de i% sobre el Capital disponible en esta cuenta. Estos Intereses pasan a formar parte del Capital disponible para el periodo siguiente.
Ecuación del modelo:
Kt+1 = (1 + i%)•Kt
Solución del modelo:
Por ser la ecuación del modelo la ecuación (e) con:
A = (1 + i%)
se tiene entonces que:
Kt = Ko•(1 + i%)t.
2) Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses e Inversión Periódica de una Renta Fija R.
Enunciado:
Se dispone de un Capital Ko el cual se deposita en una cuenta que paga periódicamente intereses de i% sobre el Capital disponible en esta cuenta. Estos Intereses pasan a formar parte del Capital disponible para el periodo siguiente, además de un monto fijo R que se invierte en cada periodo.
Ecuación del modelo:
Kt+1 = (1 + i%)•Kt + R
Solución del modelo:
Por ser la ecuación del modelo la ecuación (f) con:
A = (1 + i%) e B = R
se tiene entonces que:
Kt = R/(–i%) + [Ko – R/(–i%)]•(1+i%)t,
o sea:
Kt = [Ko + R/i%)]•(1+i%)t – R/i%.
= Ko•(1+i%)t + R•[(1+i%)t – 1]/i%.
3) Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses e Inversión Periódica de una Renta Creciente Rt.
Enunciado:
Se dispone de un Capital Ko el cual se deposita en una cuenta que paga periódicamente intereses de i% sobre el Capital disponible en esta cuenta. Estos Intereses pasan a formar parte del Capital disponible para el periodo siguiente, además de un monto creciente Rt = (t+1)•R que se invierte en cada periodo.
Ecuación del modelo:
Kt+1 = (1 + i%)•Kt + (t+1)•R
o
∆Kt – i%•Kt = (1 + t)•R
Solución del modelo:
Utilizando el método de Variación de Parámetros, con:
A = –i% e f(t) = (1+t)•R,
se tiene:
Kt = Ko•(1+i%)t + (1+i%)t–1•
usando sumación por parte y simplificando:
Kt = Ko•(1+i%)t + (R/i%)•{[(1+i%)t – 1]•(1+i%)/i% – t}.
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