DIN�MICA DISCRETA

CAPÍTULO 9

MODELOS FINANCIEROS

1)       Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses.

Enunciado:

          Se dispone de un Capital Ko el cual se deposita en una cuenta que paga periódicamente intereses de i% sobre el Capital disponible en esta cuenta. Estos Intereses pasan a formar parte del Capital disponible para el periodo siguiente.

Ecuación del modelo:

                                       Kt+1 = (1 + i%)•Kt

Solución del modelo:

          Por ser la ecuación del modelo la ecuación (e) con:
                                       A = (1 + i%)
se tiene entonces que:
                                       Kt = Ko•(1 + i%)t.

2)       Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses e Inversión Periódica de una Renta Fija R.

          Enunciado:

          Se dispone de un Capital Ko el cual se deposita en una cuenta que paga periódicamente intereses de i% sobre el Capital disponible en esta cuenta. Estos Intereses pasan a formar parte del Capital disponible para el periodo siguiente, además de un monto fijo R que se invierte en cada periodo.

Ecuación del modelo:

                             Kt+1 = (1 + i%)•Kt + R

Solución del modelo:

          Por ser la ecuación del modelo la ecuación (f) con:
                                       A = (1 + i%)  e  B = R
se tiene entonces que:
                                       Kt = R/(–i%) + [Ko – R/(–i%)]•(1+i%)t,
o sea:
                                       Kt = [Ko + R/i%)]•(1+i%)t – R/i%.
                                            = Ko•(1+i%)t + R•[(1+i%)t – 1]/i%.

3)       Modelo de Inversión Inicial con reinversión de Intereses e Inversión Periódica de una Renta Creciente Rt.

Enunciado:

          Se dispone de un Capital Ko el cual se deposita en una cuenta que paga periódicamente intereses de i% sobre el Capital disponible en esta cuenta. Estos Intereses pasan a formar parte del Capital disponible para el periodo siguiente, además de un monto creciente Rt = (t+1)•R que se invierte en cada periodo.

Ecuación del modelo:

                             Kt+1 = (1 + i%)•Kt + (t+1)•R
o
                             ∆Kt – i%•Kt = (1 + t)•R

Solución del modelo:

          Utilizando el método  de Variación de Parámetros, con:
                                       A = –i%  e  f(t) = (1+t)•R,
se tiene:
                    Kt = Ko•(1+i%)t + (1+i%)t–1• 

usando sumación por parte y simplificando:

                    Kt = Ko•(1+i%)t + (R/i%)•{[(1+i%)t – 1]•(1+i%)/i% – t}.

BIBLIOGRAFÍA

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