MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO II

La hipótesis del ingreso relativo y el efecto trinquete: un análisis econométrico

José D. Liquitaya Briceño

RESUMEN
En  este  artículo  se  efectúa  un  análisis  de  los  elementos  centrales  de  la  teoría  de Duesenberry de la función de consumo, a partir de la manera en que resuelve la aparente contradicción entre los distintos hallazgos empíricos  de  dicha  función.  Enseguida  se detallan los aspectos concernientes a la información utilizada, se exponen los resultados de las pruebas de raíz unitaria y del análisis de cointegración. Al constatar que el consumo privado y el Ingreso Nacional Disponible no cointegran, se indaga, con base en el modelo de Schorderet (2001), si entre estas variables existe una relación asimétrica (o se produce el efecto trinquete) como lo postula Duesenberry. Luego de corroborar que, en efecto ocurre así, se estima el modelo de corrección de errores. Por último se establece, con base en las pruebas de diagnóstico, que el modelo econométrico final obtenido puede tener una aplicación plausible en la economía mexicana.
Palabras clave: Hipótesis del ingreso relativo; efecto trinquete; efecto demostración; asimetría
Clasificación J.E.L.: C12, C13, E21

ABSTRACT
In this paper, an analysis of the core elements of the Duesenberry’s consumption function theory is made, from the way it resolves the apparent contradiction between the different empirical findings of this function. Next, issues concerning the data, unit root tests results and cointegration analysis are presented. Noting that private consumption and National Disposable Income not cointegrate, on the grounds of the Schorderet’s model (2001) is investigated if exists an asymmetry (or there is the ratchet effect) between these variables, as Duesenberry postulated. After confirm that indeed is the case, the error correction model is estimated. Finally is set, based on diagnostic tests, that the final econometric model obtained may have plausible application in the Mexican economy.
Keywords: Relative income hypothesis, ratchet effect, demonstration effect, asymmetry
J.E.L. classification: C12, C13, E21

Introducción
En la obra de J. M. Keynes (1936) el consumo se constituyó en el pilar de su teoría de las fluctuaciones económicas. Al respecto, formuló cuatro conjeturas: 1) que la propensión marginal a consumir (PMgC) es positiva, pero menor a la unidad1; 2) que la propensión media al consumo (PMeC) es decreciente; 3) que el ingreso es el principal determinante del consumo,  y 4)  que  la  tasa  de  interés  no  desempeña  un  papel  relevante  en  su comportamiento, discordando con la presunción clásica de que los aumentos en la tasa de interés fomentan el ahorro y reducen los incentivos para consumir.
La idea de que la PMeC decrece en el tiempo fue una fuente de preocupación para los economistas de la época, porque implicaba que el propio crecimiento económico traería aparejado una brecha creciente entre el producto y el gasto de consumo privado, con el potencial riesgo de que se suscite una depresión económica al no poderse realizar (vender) parte de los bienes y servicios producidos. Siendo la inversión un elemento inestable, parecía  imperiosa  la  instrumentación  de  una  política  fiscal activa  para  incentivar  la demanda efectiva.
Las conjeturas de Keynes fueron adoptadas rápidamente en el ámbito de la academia y la política económica, pero se suscitó una aparente paradoja: con base en promedios móviles de cinco años del gasto de consumo, Kuznets (1942) demostró que en la economía norteamericana las series de tiempo de largo plazo generaban una PMeC relativamente constante, a pesar del aumento significativo del ingreso; al mismo tiempo, las series de tiempo cortas del consumo y las distintas estimaciones de corte transversal del gasto de los hogares, corroboraban la idea de que la PMeC era decreciente.

La evidencia empírica parecía indicar que había dos funciones de consumo: una de corto plazo y otra de largo plazo. Se requería explicar qué hacía que estas dos funciones pudieran ser compatibles entre sí.
La primera explicación que concilió los resultados aparentemente contradictorios fue dada por J. Duesenberry (1949) en el marco de lo que hoy se conoce como su Hipótesis del Ingreso Relativo (HIR). Según ésta y debido a “la tendencia psicológica a mantenerse a la altura del vecino”, la fracción del ingreso que consume una familia depende no tanto del nivel absoluto de las rentas familiares sino de la posición relativa que ocupa en la distribución del ingreso. Pero también cuenta con otra proposición importante: el consumo presente está influido por el nivel máximo alcanzado en el pasado, debido a que se forman hábitos de consumo que difícilmente se revierten. Tal hecho daría pábulo a que, durante los períodos de depresión, se suscite el efecto trinquete.
La HIR fue aceptada y reconocida más por psicólogos y sociólogos que por economistas, al vindicar la idea de que las personas se preocupan por su status social, y una buena parte de estos últimos se mantuvo receptivo a teorías que, además de soslayar aquellas disciplinas, tuvieran una fundamentación microeconómica convencional.
Esto explica la razón por la que las hipótesis   del Ciclo de Vida (HCV) de F. Modigliani y R. Brumberg (1954), A. Ando y F. Modigliani (1963) y del Ingreso Permanente (HIP) de M. Friedman (1957) desplazaron a la HIR al ‘limbo del olvido’4  a pesar de ser “un modelo más realista de la naturaleza humana” (Frank, 2005). Ambos enfoques también logran resolver la aparente paradoja entre los datos de series de corte transversal y series de tiempo ya mencionados basando su análisis en la teoría de la elección intertemporal de I. Fisher55 e implican que el consumo es una función creciente de los recursos previstos de la vida útil de un individuo.
Sin embargo, a partir de la década de 1970, la incapacidad de estas teorías para explicar algunas observaciones empíricas desconcertantes, así como la creciente evidencia de que a la gente realmente le importa su ingreso relativo, generó un renovado interés en la HIR.
Según reseña Koçkesen (2007), la primera pieza de evidencia fue presentada en 1974 por Richard Easterlin, quien encontró que el bienestar subjetivo de las personas varía directamente con el ingreso en un momento dado; pero, en promedio, el bienestar tiende a ser muy estable en el tiempo a pesar del enorme crecimiento del ingreso. Este patrón sería concordante con el hecho de que el bienestar de una persona depende más de su ingreso relativo que de su renta absoluta. A. Oswald habría acumulado abundante evidencia en apoyo de esta afirmación.
La HIR habría sido también corroborada indirectamente con datos macroeconómicos. Una de ellas es la constatación de que mayores tasas de crecimiento conducen a mayores tasas de ahorro, aspecto incompatible con los enfoques HCV-HIP, ya que los recursos de por vida de un individuo se elevan a medida que aumenta la tasa de crecimiento. Según Koçkesen (2007), C. Carroll, O. Jody, y D. N. Weil explicaron esta observación con un modelo de crecimiento en el que las preferencias dependen negativamente del consumo pasado del individuo o del consumo promedio previo en la economía que contempla la hipótesis del ingreso relativo.
De acuerdo con el renovado interés por poner la HIR en la palestra de la discusión académica y del análisis empírico, en el presente artículo llamamos la atención hacia este enfoque que, a juicio nuestro, refleja las pautas de consumo de los hogares influenciadas por los vecinos, por los parientes y por las relaciones que mantienen con otros hogares de igual o mayor estrato de ingresos.6    Para tal efecto: i) efectuamos una reseña, accesible al lector no advertido, de los principales elementos del análisis de Duesenberry respecto a la función de consumo; ii) verificamos empíricamente, con datos de la economía mexicana, uno de los postulados centrales de su obra: el carácter no reversible del gasto de consumo en períodos en que el ingreso declina, y iii) establecemos, mediante las pruebas de diagnóstico,   la   plausibilidad   de   nuestro   modelo econométrico  final  en  la  economía mexicana.

El artículo se divide en tres secciones: en la primera explicamos la manera en que la HIR resuelve la aparente contradicción entre los distintos resultados del análisis de la función de consumo; en la segunda precisamos los aspectos concernientes a la información utilizada, exponemos los resultados de las pruebas de raíz unitaria y el análisis de cointegración. Luego de constatar que el consumo privado (CP) y el Ingreso Nacional Disponible (IND) no cointegran, indagamos, con base en el modelo de Schorderet (2001), si entre estas variables existe una relación asimétrica, como lo postula Duesenberry. Al corroborar que, en efecto, ocurre así, estimamos el modelo de corrección de errores, legitimado por el Teorema de Representación de Engle y Granger (1987). Para establecer si el modelo final puede tener alguna aplicación plausible, realizamos las pruebas de diagnóstico. Por último, presentamos nuestras conclusiones.

1. La hipótesis del ingreso relativo
Duesenberry aduce que  la teoría de la  demanda tradicional  se  basa  en  dos  supuestos irreales: 1) el comportamiento como consumidor de cada individuo es independiente del de todas las demás personas y 2) la relación de consumo es reversible en el tiempo; es decir, “el cambio en los gastos resultante de una disminución del ingreso es idéntico en magnitud absoluta al que se deriva de un aumento del ingreso”.
Para conectar ambas hipótesis con el problema de la función de consumo Duesenberry examinó: 1) el estudio de Kuznets (1942) del Ingreso Nacional norteamericano para el período 1869-1929; 2) los trabajos sobre presupuestos familiares de 1935-1936 y 1941-1942; 3) los datos anuales de ingreso y ahorro a partir de 1929, publicados por el Departamento de Comercio de los Estados Unidos. Según el estudio de Kuznets, la propensión media a ahorrar7 (PMeS) no aumentó con el ingreso (o la PMeC no bajó al elevarse el ingreso); los estudios basados en presupuestos familiares mostraron que las PMeS y PMeC varían con el ingreso y los datos del Departamento de Comercio indicaban que, durante el ciclo económico, las PMeS y PMeC varían con el ingreso, pero los números no coincidían con los de los estudios sobre presupuestos familiares.
Duesenberry halló que no existía contradicción alguna entre los conjuntos de datos y que el problema radicaba en las hipótesis señaladas. Por tanto, su análisis parte de la crítica a ambas  hipótesis  y  postula  un nuevo  marco  para  la  teoría  del  comportamiento  del consumidor que toma en cuenta la interdependencia de los sistemas de preferencia. De él dimana  su  teorema  clave:  “para  cualquier  distribución  relativa  dada  del ingreso,  el porcentaje del ingreso ahorrado por una familia tiende a ser una función única, invariante y creciente de su posición percentilar en la distribución del ingreso.” Examinemos la manera en que Duesenberry resuelve las aparentes paradojas.
a)    Al confrontar el estudio de Kuznets con los datos procedentes de las encuestas sobre presupuestos familiares, Duesenberry notó que los grupos de elevados ingresos ahorran, con mucho, una mayor proporción que los de bajos ingresos. Tal aspecto le llevó a colegir que el consumo no solo depende del ingreso absoluto, sino también del  ingreso  relativo:  los  que  obtienen  mayores  ganancias  pueden mantener  el mismo, o un mejor nivel de vida que sus vecinos y aún así ahorrar una mayor porción de sus ingresos. Por otro lado, aquellos con ingresos relativamente bajos, en un intento por mantenerse “al nivel de los vecinos” gastan más de su ingreso y en algunos casos desahorran. Los grupos más ricos demuestran un estándar de vida mayor  que  los  pobres  tratan  de  copiar.  Este  sería  el  efecto demostración, que implica interdependencia de las preferencias. Sin embargo, en el curso de los años, sube el ingreso medio, lo que permite a los grupos de más bajos ingresos “alcanzar a los vecinos”; pero ellos pueden elevar su gasto para continuar “más arriba.” Por tanto, cuando el ingreso absoluto aumenta en el tiempo, el nivel de consumo de todos los grupos se eleva y la función de consumo en corte transversal se desplaza hacia arriba, lo cual concuerda con los hallazgos de Kuznets respecto a la existencia de una PMeC notablemente estable de una década a otra, a pesar del aumento significativo del ingreso.
La gráfica 1 ilustra de manera sencilla las dos funciones de consumo: la de corto plazo, que tiene una PMeC decreciente y la de largo plazo, con una PMeC constante: la función de consumo de largo plazo resulta de continuos desplazamientos hacia arriba de la función de corto plazo.

b)  Respecto a la aparente incompatibilidad entre los datos anuales sobre el consumo total, que indican que la PMeS varía con el ingreso, y los datos de períodos largos, que señalan que tal hecho no ocurre, adujo que la hipótesis de reversibilidad no es aplicable ya que, cuando se suscita una depresión, la PMeS (o la PMeC) puede considerarse función de la relación entre el ingreso actual y el ingreso más alto alcanzado anteriormente. El autor denomina a este fenómeno el efecto trinquete.
La idea que subyace en el efecto trinquete es que a las personas les resulta más difícil disminuir que aumentar sus gastos. Una vez que un hogar alcanza cierto nivel de consumo, se resiste a reducirlo cuando cae su ingreso. El patrón de largo plazo de gastar la misma porción del ingreso no se revierte. Cuando declina el ingreso, el consumo baja en menor proporción, y esto hace que la PMeC aumente. Por tanto, la PMeC depende del nivel de ingreso disponible máximo alcanzado en el pasado, relativo al ingreso disponible actual.

Supongamos que el nivel inicial de ingreso es y0 y que aumenta en el tiempo, moviéndose la función de largo plazo hasta alcanzar y1. A este nivel, el ingreso declina cíclicamente, pero el consumo baja a lo largo de la curva A-B debido a que los agentes tratan de mantener sus niveles previos de consumo, cuando el ingreso estaba en su nivel pico. El consumo permanece en esta línea hasta que el ingreso sube a y1, punto en el que el consumo vuelve a crecer con base en su función de largo plazo. Si el siguiente pico de ingreso es y2  y a partir del punto D vuelve a declinar, el consumo caerá a lo largo de la función de corto plazo, sobre la línea D- E. Dado que el intercepto de esta función es mayor que el anterior, se produce el efecto trinquete, con la función de corto plazo desplazándose gradualmente hacia arriba.

2. Análisis empírico

2.1 Información utilizada
Para el estudio, inicialmente recopilamos series de periodicidad anual del Ingreso Nacional Disponible (IND) a precios corrientes, del Gasto del Consumo privado de Bienes y Servicios (CP) a precios corrientes y del Deflactor Implícito del Producto Interno Bruto (DIPIB). Debido a la amplitud del período que abarcamos (1970-2009) y al no existir series unificadas del IND y CP, debimos consultar diversas fuentes. Afortunadamente, estas nos suministraron datos ‘traslapados’ y los ‘eslabonamos’ sin mayor dificultad (véase en el anexo tabla A 1).
Las series DIPIB, de diferentes años base, fueron ‘eslabonadas’ siguiendo el procedimiento habitual para estos casos, de modo tal que exista un único año base: 1993. Luego de ‘engarzar’ las series IND y CP las dividimos entre el DIPIB; por tanto, el IND y CP que utilizamos en el análisis se expresan en millones de pesos de 1993.
Cabe aclarar que empleamos el DIPIB y no el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) para deflactar al menos el CP porque este agregado abarca un número mucho más amplio de bienes y servicios finales que las contempladas en la canasta con la que se elabora el INPC (véase INEGI, 1992); por lo demás, los resultados serían muy similares, ya que el grado de asociación lineal entre el DIPIB y el INPC es casi perfecto (0.986).
La gráfica 3 muestra la evolución del IND real y el consumo real. Refleja los años de crisis y depresión económica (1982-83; 1986-87; 1995; 2009). La brecha entre ambas variables parecería haber ido ampliándose casi sistemáticamente, pero no es así; basta señalar, por ejemplo, que la PMeC –la fracción del ingreso disponible gastado en consumo privado- varió muy poco entre los extremos: en 1970 fue de 0.858 y en 2009 de 0.84.

Atendiendo a las recomendaciones metodológicas de Kennedy (1997) y Greene (1999) para la investigación empírica,   y   a   fin  de   obtener   los   estimadores   en   términos   de elasticidades, transformamos las series en logaritmos. En lo sucesivo, representaremos a éstas   con   minúsculas   (y   a   los   valores   originales   con mayúsculas).  Eventualmente perderemos grados de libertad debido a la transformación de los datos en primeras diferencias y/o al uso de rezagos.

2.2 Pruebas de raíz unitaria y análisis de cointegración I.
De modo concordante con la metodología econométrica moderna, establecemos, en primera instancia, las propiedades de estacionariedad de las variables, aplicando las pruebas de Dickey - Fuller aumentada (ADF) y de Phillips-Perron (PP), que son pruebas de raíz unitaria univariada.

Los resultados de ambas pruebas (cuadro 1) indican que, tanto el consumo privado como el ingreso disponible son series no estacionarias de orden I (1) y que, al nivel de significancia del 1%, su primera diferencia es I (0).
Corresponde ahora indagar si las variables cointegran, hecho que garantizaría que los estimadores sean insesgados y se conjure el peligro de que las regresiones sean espurias. Cabe señalar que, en concordancia con la función de consumo, incluimos el intercepto en la prueba.

CUADRO 2: PRUEBA DE COINTEGRACIÓN

* Denota rechazo de la hipótesis de no cointegración al nivel de significancia del 5%. La prueba de la traza rechaza cualquier cointegración al nivel de significancia del 5%.
**Valores p-MacKinnon-Haug-Michelis (1999).

CUADRO 3: PRUEBA DE COINTEGRACIÓN

* Denota rechazo de la hipótesis de no cointegración al nivel de significancia del 5%.
La prueba del valor propio máximo rechaza cointegración al nivel de significancia del 5%.
**Valores p-MacKinnon-Haug-Michelis (1999).

Los cuadros 2 y 3 exponen los resultados del análisis de cointegración con base en la prueba de la traza y del máximo valor propio, respectivamente. Ninguna rechaza la hipótesis nula, sugiriendo que no existe una relación “de equilibrio” de largo plazo entre el ingreso disponible y el consumo.
Como sabemos, las teorías y el sentido común indican que el gasto de consumo debe estar ineluctablemente relacionado con el ingreso disponible de las personas; sin embargo, este resultado no es sorpresivo: González (2002) ya había hallado ausencia de cointegración con datos trimestrales para los períodos 1980:1-1994:4 y 1988:1-
2001:4 (utilizando el PIB real como proxy del ingreso disponible), pero él atribuye como causa al programa de estabilización y reforma económica instrumentado en las postrimerías de 1987, que produjo un cambio considerable en la elasticidad-ingreso del consumo privado.
Nosotros mostraremos que la aparente ausencia de cointegración entre las variables referidas dimana del hecho de que la hipótesis de reversibilidad no se aplica en la función de consumo; es decir, las expansiones y contracciones en el ingreso disponible no tienen, en términos  absolutos,  el  mismo  efecto  en  el  gasto  de las  personas.  Concretamente, aportaremos evidencia de que, cuando aumenta el ingreso disponible, el consumo también lo hace en una proporción elevada (aunque no equivalente); cuando aquél disminuye, el consumo baja, pero en una proporción menor; en otras palabras, veremos que existe una respuesta asimétrica del consumo, de modo concordante con la idea del efecto trinquete.
Sin embargo, consideramos que el método adoptado por Duesenberry para ‘capturar’ el efecto  trinquete no  es  muy adecuado  por tres  razones:  1)  El  modelo  de  Duesenberry consiste en una ecuación en la que la variable dependiente es la propensión media al ahorro (o la PMeC) y la única variable explicativa es también un cociente entre el ingreso corriente y el ingreso máximo pasado. Desde la perspectiva del análisis económico, este procedimiento hace que se pierda valiosa información contenida en las variables expresadas en niveles; 2) Se considera, a priori, que las variables que conforman el cociente mantienen una relación “de equilibrio de largo plazo” (están cointegradas), lo cual es erróneo, como lo corroboramos en el caso de los agregados IND y CP de México, y 3) En general, las proporciones o cocientes conllevan distribuciones asimétricas; por tanto, las inferencias estadísticas que se basan en el supuesto de normalidad no son válidas.
Estos desalentadores aspectos no obstaron para que, de todos modos, apliquemos el modelo de Duesenberry, pero remitimos el procedimiento adoptado y los resultados al anexo por tener un carácter suplementario a nuestro propósito. El modelo central que empleamos en el análisis sigue de cerca al de Schorderet (2001). A juicio nuestro, es más adecuado  y versátil, porque aprehende la respuesta asimétrica del consumo ante la variación del ingreso disponible del modo preconizado por Duesenberry, o del modo opuesto si ese fuera el caso, pero también permite obtener estimadores de las variables en forma de elasticidades, facilitando la interpretación económica.

2.3 El modelo de análisis.
Como punto de partida, sostenemos que el consumo es una función del ingreso disponible y de otras variables contenidas en Zt.
(1)                                                      Ct = Ct(Yt, Zt)

Si asumimos que los logaritmos de las variables explicativas tienen efectos lineales y aditivos, la relación se expresa como:

(2)                                                      ct = φyt + τ’zt

Donde las letras minúsculas denotan logaritmos   de las respectivas variables, expresadas con mayúsculas;φ  es  la  elasticidad  consumo   -ingreso  disponible  y  τ’  es  el  vector transpuesto de parámetros relativos a zt.
Postulemos ahora que, ante el signo de la variación del ingreso, el consumo reacciona de manera distinta:

(3)                                                     φ+ si∆yt  > 0
φ− si∆yt  < 0

Bajo  la  hipótesis  de  asimetría,  el  coeficiente φ+   deberá  ser  distinto  aφ  -. La  variación  del consumo estará dada por:

(4)                                Δct = φ+I(Δyt>0)Δyt + φ-I(Δyt<0)Δyt + τ’Δzt

Siendo I(Δyt > 0) e I(Δyt < 0) los indicadores de funciones:

(5)                             I (∆yt  > 0) = {1si∆y > 0; 0si∆y < 0
I (∆yt  < 0) = {0si∆y > 0;1si∆y < 0

i−t −1
Como ct  = c0  + ∑ ct−i    podemos escribir:
i=0

2.4 Análisis de cointegración II y estimación del modelo de corrección de errores
Si, por simplicidad, asumimos que zt  se mantiene sin cambio en el tiempo, el modelo puede verse como una relación de cointegración no lineal en las variables pero lineal en los regresores. Partiendo del hecho de que yt  , yt y ct son series integradas del mismo orden [I (1)], se verifica en los cuadros 4 y 5, al nivel de significancia del 5%, que existe una relación de ‘equilibrio’ a largo plazo entre las variables.

CUADRO 4: PRUEBA DE COINTEGRACIÓN

* Denota rechazo de la hipótesis de no cointegración al nivel de significancia del 5%. La prueba de la traza indica que existe
1 ecuación de cointegración al nivel de significancia del 5%.
**Valores p-MacKinnon-Haug-Michelis (1999).

CUADRO 5: PRUEBA DE COINTEGRACIÓN

* Denota rechazo de la hipótesis de no cointegración al nivel de significancia del 5%. La prueba del valor p. máximo indica que existe 1 ecuación de cointegración al nivel de significancia del 5%.
**Valores p-MacKinnon-Haug-Michelis (1999).

Expresemos la relación de cointegración estandarizada en forma de ecuación:

(9)                                    

Los signos son correctos y la discrepancia, si bien no es muy significativa, corrobora la hipótesis de que el consumo responde de manera asimétrica de acuerdo al signo del cambio del ingreso disponible; además torna ineluctable su consideración para el análisis de la función de consumo.
En vista de que la relación (9) es log-lineal, los coeficientes son estimadores de las elasticidades;   en consecuencia,  indican  que,  en  el  largo  plazo,  el  gasto  de  consumo aumenta en una proporción mayor (0.943) cuando crece el ingreso disponible de lo que disminuye (en 0.909) cuando éste declina.

Atendiendo al Teorema de Representación de Engle y Granger (1987) que sentencia: “si un conjunto de variables están cointegradas, es posible considerar a éstas como generadas por un modelo de corrección de errores”, presentamos en el cuadro (6) el modelo de corrección de errores, y lo expresamos como ecuación en (10). Este refrenda la hipótesis de cointegración al nivel de significancia del 5% y sanciona que las variaciones contemporáneas del ingreso disponible y el mecanismo de corrección de errores (mce) del período anterior inciden en los cambios en el consumo. El mce refleja el ‘error’ en el logro del  equilibrio  de  largo  plazo  ya  que,  si  por  ‘error’  Δct    aumenta  rápidamente,  dicho mecanismo (mcet-1 = ct-1-α-φ+yt-1+-φ-yt-1- ) se vuelve más grande, y dado que su coeficiente es negativo, Δct se reduce y ‘corrige’ dicho error.

La diferencia en el valor de los estimadores de Δyt+  e Δyt-  corrobora la hipótesis de que en la economía mexicana el gasto de consumo responde de manera asimétrica respecto a la dinámica del ingreso disponible: cuando su crecimiento se acelera en 1%, el aumento del consumo se acentúa en 0.83%; pero si su tasa de disminución aumenta en 1%, la tasa en que declina el consumo se acentúa en menor cuantía: 0.72%, por lo que la PMeC se eleva.

2.5 Pruebas de diagnóstico
A fin de establecer si este modelo puede tener alguna aplicación plausible en la economía mexicana, realizamos las pruebas de diagnóstico usuales (véase el cuadro 7). En general, indican que el modelo reproduce adecuadamente el comportamiento histórico de los datos: el reducido valor de la desviación estándar (0.0249) respecto a la parte explicada o sistemática del conjunto de variables lo corrobora.
Obsérvese también que el coeficiente de determinación (ℜ2= 0.645) -que mide la porción de la variación total de Δct explicada por el modelo- es satisfactorio, máxime si se considera que el modelo se define en diferencias, con variables menos estables que las expresadas en niveles (Galindo, 1997).
La coherencia respecto a los datos se refrenda con la ausencia de autocorrelación y de heteroscedasticidad: la prueba de DW indica inexistencia de correlación serial de orden 1 y la LM de orden 2. La prueba ARCH (2) acepta la hipótesis nula de homoscedasticidad, de lo cual se colige que en las perturbaciones no existe información inexplicada por las variables del modelo y que los estimadores son  lineales insesgados óptimos (ELIO) y de mínima varianza.
Por su lado, la prueba RESET de Ramsey indica que la forma funcional del modelo es correcta y la prueba de Jarque-Bera sanciona que los errores se distribuyen normalmente, lo que favorece la potencia de las demás pruebas de diagnóstico.

Para comprobar si el modelo de corrección de errores representa una función estable, aplicamos la prueba CUSUM (Cumulative Sum of Residuals). Como su nombre lo indica, esta prueba se basa en la suma acumulada de los residuos normalizados. Si sus valores cambian  en  el  tiempo  de  manera  sistemática,  será  evidencia de inestabilidad. Bajo la hipótesis nula de estabilidad el estadístico tiene media cero y una variancia aproximadamente igual al número de residuos acumulados.8
Cabe destacar que la prueba se realiza trazando la línea alrededor de la abscisa y se espera  que  el  estadístico CUSUM fluctúe en torno dicho eje. Si eso ocurre, la línea permanecerá dentro de las bandas de confianza y se aceptará q u e los parámetros son estables; en otros términos, que la suma de residuos recursivos tiene esperanza cero.
Otra prueba que empleamos es CUSUM Q (Cumulative Sum of Square Residuals) o suma acumulada de los residuos normalizados al cuadrado. La prueba CUSUM (gráfica 3) revela estabilidad estructural de los parámetros, pues  los  residuales  recursivos  se  encuentran dentro de sus respectivas bandas al 95% de confianza, pero la CUSUM Q (gráfica 4) la rebasa muy ligeramente en 1997. En vista de ello, nos inclinamos a aducir que el modelo de corrección de errores representa una función estable.

Conclusiones
En este artículo examinamos los aspectos centrales de la Hipótesis del Ingreso Relativo postulado por J. Duesenberry hace más de 60 años buscando restablecer la atención en este enfoque que, a juicio nuestro, explica de modo más satisfactorio que la HCV y la HIP los resultados empíricos de las funciones de consumo -de corte transversal, de mediano plazo y de largo plazo-, porque pone de relieve el hecho observado en la vida real de que las pautas de consumo de las personas no solo están determinadas por su nivel de ingreso, sino también por el ingreso y gasto en consumo que ostentan los vecinos, los parientes y otros hogares de igual o mayor estrato de ingresos con los que, voluntaria o involuntariamente mantienen relaciones de amistad (enemistad, antipatía) y/o trabajo. En este sentido, la HIR vindica el significado social del consumo, pero también reafirma la importancia de que la teoría de la demanda agregada incorpore en su análisis el hecho de que las elecciones de un consumidor están influidas por el comportamiento de otros consumidores.
En el nivel empírico hallamos que, bajo la hipótesis de reversibilidad del consumo en el tiempo, no se manifiesta una relación ‘de equilibrio’ de largo plazo entre esta variable y el ingreso disponible; sin embargo, al indagar con base en el modelo de Schorderet si se produce  el  efecto  trinquete  como  lo  postula  Duesenberry, constatamos  que,  en  efecto, ocurre así. Y aunque la asimetría en la respuesta del consumo ante los aumentos o disminuciones del ingreso disponible no se revela muy significativa, el tomarla en cuenta en el análisis formal hace que las variables cointegren, por lo que se torna ineluctable su consideración en el estudio de la función de consumo en México y, en el ámbito de la política económica, ratifica la conveniencia de una redistribución progresiva del ingreso, ya que los grupos más pobres, al tener una mayor propensión marginal (y media) a consumir, garantizan una demanda efectiva más consistente durante los ciclos económicos.
De  modo  suplementario,  construimos  el  modelo  econométrico  final que  incorpora  el  mecanismo  de corrección de errores y, mediante las pruebas de diagnóstico, establecimos la plausibilidad de este modelo como instrumento-guía para la política económica y para fin 5–84.

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Harris,  R.  y  Silverstone,  B.  (2001):  “Testing  for  Asymmetry  in  Okun’s  Law:  A  Cross Country Comparison”, Economics Bulletin, vol. 5, No. 2, pp. 1-13, U.S.A. INEGI (2011): http://dgcnesyp.inegi.gob.mx/ cgi-win/bdieintsi.exe/

INEGI (2010): “Sistema de Cuentas Nacionales de México: cuentas de bienes y servicios 2005-2009”,
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INEGI (2009): “Sistema de Cuentas Nacionales de México: cuentas de bienes y servicios 2003-2008”,
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Keynes, J. (1936): “The General Theory of Employment, Interest and Money”, Macmillan, London. Existe una multiplicidad de reimpresiones en español por parte del Fondo de Cultura Económica, S.A. de C.V. desde el año 1943.

Koçkesen, L. (2007): “Relative Income Hypothesis”, International Encyclopedia of the Social Sciences,
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Kuznets,  S.  (1942):  “Uses  of  National  Income  in  Peace  and  War”,  National  Bureau  of Economic
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Mankiw, G. (2006): “Macroeconomía” (6ta edición), ed. Antoni Bosch, España.

Mitchell, W. y Muysken, J. (2002): “Labour Market Asymmetries and Inflation”. Working Paper 02-09. Center of Full Employment and Equity. University of Newcastle, Australia.

Modigliani, F. and Brumberg, R. (1954), “Utility Analysis and the Consumption Function: an Interpretation of Cross-section Data” in Kenneth K. Kurihara, ed., Post-Keynesian Economics, New Brunswick, N.J., Rutgers University Press. pp 388–436.

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Parada, J. y Bacca, W. (2009): “The Relevance of Duesenberry Consumption Theory: An Applied Case to Latin America” Revista de Economía del Caribe, núm. 4, Colombia. Parkin, M. (1995): “Macroeconomía” Addison Wesley Iberoamericana, S.A. Washington.
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Department of Economics, University of California San Diego, U.S.A.

ANEXO

TABLA A 1: FUENTES DE INFORMACIÓN, SEGÚN PERÍODO

 

APLICACIÓN DEL MODELO DE DUESENBERRY

1 Aspectos algebraicos
Debido al problema de las ecuaciones simultáneas -porque el ingreso disponible actual puede  también
depender del consumo presente y estar relacionado con el ingreso ‘pico’- Duesenberry optó por no efectuar la
regresión del consumo respecto al ingreso disponible, y en su lugar formuló y estimó la ecuación (1)9

 

Donde st = ahorro actual; yt = ingreso disponible actual; y0 = ingreso disponible máximo anterior.
Si  soslayamos  los  virtuales  problemas  econométricos,  podemos  expresar  directamente  la función de
PMeC, como lo proponen Parada y Bacca (2009) y Pentecost (2000). En vista de que PMeS + PMeC = 1:

Si bien (A.2) aprehende el efecto trinquete cuando declina el ingreso y el hecho de que, con series  de tiempo  cortas  la  PMeC  es  decreciente,  no  refleja su  comportamiento  de  largo plazo; pero tampoco parece plausible si lo expresamos como función de consumo:

Al  respecto,  Pentecost  (2000)  expresa  la  función  PMeC  de  Duesenberry  del  modo siguiente:

Luego de sencillas operaciones algebraicas, hallamos que las ecuaciones (A.2) y (A.4) son equivalentes sí y solo síβ=0.5, lo cual constituye una restriccói n sobre este parámetro. Sin embargo,  (A.4)  es  congruente  con el  análisis  de  Duesenberry  al  ‘capturar’ el  efecto trinquete, deducir una función de consumo parecida a la de Modigliani y Brumberg (1954) y Friedman (1957) y dar pábulo a su carácter estable en el largo plazo.
Al multiplicar (A.4) por yt  obtenemos la familiar función de consumo en la que la ordenada al origen, βy0, se desplaza hacia arriba a medida que el ingreso disponible ‘pico’ aumenta:

De acuerdo con (A.6) las series de tiempo de largo plazo generan una función de consumo sin intercepto, con una PMeC igual a la PMgC. Empero, una caída cíclica en el ingreso lleva a yt   < y0 , con este último permaneciendo constante hasta que el ingreso disponible aumente de nuevo a su nivel. Bajo tales circunstancias, (A.6) puede escribirse como (A.5), donde el intercepto es una constante igual a β y0 y la PMgC = α. Por tanto, la fuónnci consumo obtenida de series de corto plazo es de tipo keynesiana, con una PMgC menor que la de largo plazo, expresada en (A.6). Esta combinación de corto y de largo plazo refleja el efecto trinquete, delineado en la gráfica 2.

2 Cálculo del ‘ingreso máximo pasado’
Hasta  donde  sabemos,  el  contraste  empírico  del  modelo  de  Duesenberry  para  México  solo ha sido efectuado por N. Garro (1993) y Parada y Bacca (2009). El primer artículo analiza comparativamente cuatro modelos econométricos basados en igual número de propuestas teóricas  (Keynesiana,  del  ingreso  permanente, del   mayor   ingreso   pasado   y   de   ajuste parcial);  el  segundo  aplica  el  mismo  modelo  –una  función  de regresión  de  la  PMeC-  a cuatro  países  latinoamericanos  (Argentina,  Brasil,  Colombia  y  México).  Garro concluye que los modelos de ingreso permanente y de ajuste parcial reproducen mejor el comportamiento histórico de los datos y que éstos no validan la hipótesis del mayor ingreso pasado  (que conocemos  como  la hipótesis del ingreso relativo). Por su parte Parada y Bacca  encuentran,  en  general,  una  débil  presencia  del  efecto trinquete, pero  el peor resultado se suscita en el caso de México, ya que el coeficiente relativo a dicho efecto no es estadísticamente significativo y tiene el signo contrario a lo estipulado por el enfoque.
Ni Garro ni Parada y Bacca explican la manera en que construyeron la serie mayor ingreso pasado; sin embargo, conjeturamos que lo hicieron atendiendo a la indicación de Duesenberry: la variable explicativa debe ser el “cociente de dividir la renta actual por la renta   máxima   anteriormente   alcanzada”   (pág.   139).   Esto significa  que,  en  tanto  se encuentre creciendo el ingreso disponible, el mayor ingreso pasado es, justamente, el del período previo; pero, si a partir del año ‘t+1’ empieza a declinar, el valor del ingreso disponible  en  ‘t’ debe  repetirse  en  ‘t+1’,  ‘t+2’,  etc.,  hasta  que  esta  variable  vuelva  a alcanzar un valor superior al de ‘t’. A partir de tal punto, se continúa tomando la variable del período anterior como la del mayor ingreso pasado...y así sucesivamente. Luego se divide la serie ingreso disponible entre la del mayor ingreso pasado, con lo que se obtiene la variable explicativa (ecuación A.2). Esta debería dar pábulo a que se suscite el efecto trinquete, con la PMeC aumentando en los años en que declina yt  y disminuyendo en la medida en que yt > y0.

3 Resultados de la regresión
El procedimiento arriba descrito es justamente el que adoptamos para elaborar la variable yt/y0. Luego de emplear el mismo método de ajuste de Parada y Bacca (2009)10, aplicamos el método de mínimos cuadrados ordinarios al modelo que se define en (A.7):

CUADRO A: RESULTADOS DE LA REGRESIÓN

(Ecuación A.7)t

Los resultados corroboran la importancia que tiene la inercia o, como dirían Parada y Bacca (2009),  “el rol  de  los  hábitos  previos”  en  el  comportamiento  de  la  PMeC11,  pero  el estimador de la variable que virtualmente aprehende el efecto trinquete, aunque tiene el signo correcto, carece de significancia estadística (al nivel del 5%), al  igual que en el estudio de Parada y Bacca. Sin embargo, estos autores atribuyen los pobres resultados de la aplicación de su modelo al hecho de que “América Latina pasó por grandes cambios en la política (…), generando importantes variaciones en la distribución del ingreso entre los hogares y diferentes impactos provenientes de cambios en las políticas fiscal y monetaria” (traducción nuestra).