MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO II

Densidad de empleo en Hermosillo, 1999-2004: un enfoque de econometría espacial para parámetros locales

Liz Ileana Rodríguez Gámez

Resumen: Este artículo es una aplicación de la regresión geográfica ponderada (GWR) y la econometría espacial para investigar sí el CBD continua atrayendo actividades económicas y cómo influye éste en su organización espacial. La distribución espacial del empleo total, así como para cada sector económico se analizó para el caso de Hermosillo, Sonora; estimándose funciones de densidad de empleo global y local para las 364 zonas urbanas de la ciudad en 2004 y 254 áreas en el año 1999, los cuales resultaron estadísticamente significativos indicando que la distancia al tradicional centro de negocios (CBD por sus siglas en inglés) gobierna la distribución del empleo. Multiplicadores de Lagrange (LM) se calcularon para determinar la forma de la dependencia espacial entre las observaciones, siendo el modelo de error espacial (SEM) el más adecuado, el cual se estimó utilizando el enfoque de máxima verosimilitud (Max Log-like) para la estimación de parámetros globales y, añadiendo el enfoque GWR, para la estimación de parámetros locales. Ambas estimaciones globales y locales confirman la “atractividad” del CBD y la caída en la densidad de empleo cuando uno se aleja del CBD, pero los parámetros globales enmascaran patrones geográficos y efectos repelentes que los estimadores locales ayudaron a descubrir.

Introducción
El modelado de la densidad de empleo ha sido un tema popular en el campo de la economía urbana, pero recientemente los estudios sobre el tema han aportado interesantes contribuciones. De acuerdo con Griffith y Wong (2007), tres cambios conceptuales importantes han ocurrido desde el trabajo pionero de Clark (1951). El primer cambio se centra en cómo se ha modelado de la densidad urbana derivando para ello la mejor ecuación matemática (ver McDonald, 1989). El segundo cambio es la re-conceptualización de la ciudad mono-céntrica a poli-céntrica (ver Griffith, 1981; Griffith y Wong, 2007). El tercer cambio ofrece una especificación de un modelo más complejo, considerando la presencia de la autocorrelación espacial y la regresión lineal ponderada (ver Páez et al, 2001; McMillen, 2001, 2004; McMillen y Smith, 2003; Guillain et al, 2006; Griffith y Wong 2007; y Guillain Le Gallo, 2009). Estos estudios incorporan en su enfoque el uso de métodos no paramétricos que ofrecen ventajas significativas sobre los simples procedimientos de regresión lineal.
Por ello la combinación de ambos efectos, los espaciales y la regresión lineal ponderada, tiene la ventaja de estudiar la relación entre la densidad de empleo y la distancia para cada lugar en específico; es decir, sí el empleo cae uniformemente en todas las direcciones cuando nos movemos del centro de la ciudad a la periferia. Existen pocas aplicaciones de este método que se han centrado sobre todo en las grandes áreas metropolitanas en los EE.UU. (véase, por ejemplo McMillen, 2004; McMillen y Lester, 2003) y en Europa (véase por ejemplo Guillain y Le Gallo, 2009 para Ile-de-France). La única aplicación para una ciudad de tamaño medio o pequeña es McMillen (2001), que se centra en Milwaukee, WI.

El problema
Con frecuencia los datos espaciales exhiben patrones complejos que son difíciles de capturar, representar, y que no se puede explicar con las estadísticas “globales” (Getis, 2007, Lloyd, 2007; Griffith, 2000; Anselin y Bera, 1998). Por ello, en los últimos años se  ha visto un aumento en el uso de modelos de regresión ponderados por algún criterio geográfico (GWR por sus siglas en inglés) para integrar y analizar los efectos espaciales desde un  punto de vista “local”, como lo propuso Brunsdon et al., (1996). Este método es útil para demostrar cómo un fenómeno varía notablemente de un lugar a otro y cómo las estimaciones globales pueden ocultar esta variación espacial. Sin embargo, para resolver el problema de la presencia de la heterogeneidad en los datos espaciales, lo que implica una mala especificación de la realidad, Páez et al, (2002a, 2002b) desarrollo un marco general para incorporar los efectos espaciales en el enfoque del GWR, incluyendo los componentes de la asociación espacial, tales como: 1) GWR en un modelo con rezago espacial o autorregresivo (GWR-SAM por sus siglas en inglés) y 2) GWR en un modelo con autocorrelación espacial en el termino de error (GWR-SEM por sus siglas en inglés).

Ese marco implica un modelo de “heterogeneidad local” o no estacionalidad en una zona geográfica específica (punto focal o).
Con base en este enfoque metodológico, los gradientes locales de empleo se pueden calcular con el fin de comprobar si el CBD mantiene los atributos que tradicionalmente cualquier centro de empleo posee, es decir, atraer actividades económicas e influir en su organización en torno a él, independientemente de si la ciudad es mono-céntrica o está experimentando un proceso de sub-urbanización. En las áreas metropolitanas de los países desarrollados, el CBD ha sido capaz de mantener su papel tradicional y su importancia económica (ver Shearmur y Coffey, 2002; Coffey y Shearmur, 2001, para ciudades canadienses, o Guillain et al., 2006, para la región metropolitana de París, Francia). En otros estudios (ver McMillen y McDonald, 1998, para el área metropolitana de Chicago), el crecimiento es compartido entre el CBD y las aglomeraciones suburbanas, mientras que en otros casos, el CBD está perdiendo terreno frente a las ciudades de borde (ver Lang, 2003, en su estudio sobre la dispersión en 13 áreas metropolitanas de EE.UU.; así como Gordon y Richardson, 1996, para el caso de Los Ángeles).
En este estudio, nos centraremos en la influencia del CBD en la configuración de la distribución del empleo en una ciudad de tamaño medio: Hermosillo, México. Teniendo en cuenta un trabajo anterior, sobre la base de la geo-estadística, Rodríguez-Gámez y Dall’erba (2010) señalaron la presencia de ambos tipos de efectos espaciales en la ciudad: de asociación espacial y de heterogeneidad espacial en la distribución de la densidad de empleo en las zonas urbanas o agebs (área geoestadística básica). El estudio reveló la conformación de un gran CBD en la ciudad, así como la aparición de nuevas áreas de alto empleo o sub-centros de empleo al noroeste y sur del CBD, de acuerdo con los datos más recientes (1999 y 2004) analizados por los autores. A pesar de estos resultados es difícil extraer conclusiones particulares acerca de la influencia del CBD de Hermosillo en la organización de las actividades económicas dentro de la ciudad. Por lo tanto, se debe de descubrir sí la influencia del CBD ha sido la misma para todos los sectores económicos y cuál ha sido la dirección de los patrones de distribución de empleo en torno al CBD.

El enfoque
Aun cuando una gran variedad de modelos han sido desarrollados para caracterizar la densidad urbana (véase, por ejemplo McDonald y Bowman, 1976; McDonald, 1989; Smith, 1997; Anas, et al, 1998; y Glaeser y Kahn, 2001, para un revisión de la literatura), los más utilizados es la función densidad exponencial negativa (véase la ecuación 1) popularizado por Clark (1951), y la función inversa de la potencia (véase la ecuación 2) propuesto por Smeed (1963) (Torrens y Alberti, 2000; Chen, 2008). Ambas funciones se basan en el supuesto de que la densidad disminuye monótonamente (el cambio es el mismo en todas direcciones) a una tasa de - g. Estas dos ecuaciones pueden ser descritas como:

Di  = DCBD e− ãui +ei

Di  = DCBD u − ã +ei

Donde Di es la densidad de empleo de la observación i (área), medida como el número de empleados por hectárea, DCBD es una constante de proporcionalidad, γ es el gradiente de densidad, que mide la tasa proporcional a la cual la densidad de empleo cae con la distancia entre la zona i y el CBD), en la ecuación 1 el DCBD es la constante de la densidad de empleo en el CBD, que es igual a la densidad central (ui = 0), sin embargo, no tiene el mismo significado que en la ecuación 2. El término de error aleatorio, εi, se supone que sigue las propiedades habituales (iid). Las distancias se miden en línea recta desde el centro de gravedad del CBD a los centroides de cada área i. La intersección (DCBD) y el gradiente de densidad (γ) caracterizan el patrón de la densidad urbana. Algunos autores argumentan que la forma más apropiada es la función inversa de la potencia, contraria a las prácticas convencionales que se basan principalmente en la función exponencial negativa (Batty y Kwang, 1992; Torrens y Alberti, 2000; Chen, 2008).
Tradicionalmente los estudios de densidad urbana se habían realizado con técnicas econométricas convencionales, pero recientemente se ha incorporado el enfoque de la regresión geográficamente ponderada (GWR). Este es un método de regresión localmente ponderada, lineal y no paramétrico dirigido a capturar, para cada área, la variación espacial de los coeficientes de regresión. Este enfoque funciona mediante la asignación de un peso a cada área en función de su distancia de un lugar geográfico determinado (punto focal). El enfoque se pone en práctica a través de una función kernel para determinar el tamaño de la ventana y producir las sub-muestras de datos; además captura la heterogeneidad local de los errores (Páez et al., 2002a; 2002b). A este enfoque se le agregarán componentes de asociación espacial para el análisis local y de modelación espacial al mismo tiempo.
En el enfoque de la econometría espacial los modelos incorporan operadores espaciales de retraso a través de una matriz de pesos, cuyo objetivo es relacionar una variable en un punto en el espacio con otras unidades espaciales en el sistema (Anselin, 1988). Por ejemplo, un retardo espacial o modelo autorregresivo (SAM) incorpora una variable espacialmente dependiente rezagada (WY) en el lado derecho del modelo de regresión (ver ecuación 3), mientras que un modelo de autocorrelación espacial de errores (SEM) se incorpora a través del término de error (We) como en la ecuación 4.

Y = ñWY+ Xâ + e (3)

Y = Xâ + e (4a)

e = ëWe + m

Donde Y es el vector de la variable dependiente (nx1), X es el vector de variables independientes (nxk), b es el vector de parámetros correspondientes a las variables explicativas K (KX1). El parámetro autorregresivo espacial es r que captura el grado de autocorrelación espacial entre las observaciones, mientras l captar el impacto de los errores (por ejemplo shocks externos) que tienen lugar en las zonas vecinas. W es una matriz de interacción (nxn), definida por algún criterio geográfico (no estocástico y estandarizado por filas). Finalmente e y m son términos de error, espacialmente autocorrelacionados e independiente [m i ~ N (0, W)], en contraste con la homogeneidad de varianza [m i ~ N (0, 2 I)], la estructura de covarianza general viene dado por los elementos de la diagonal (wii) en la matriz W que implica la heterogeneidad de la varianza. Para modelar la heterogeneidad de la varianza del error en la perspectiva local Páez et al., (2002a) propuso una interpretación geográfica concreta a través de GWR y modelar así la heterogeneidad de la localización que puede dar lugar a la variación paramétrica de los estimadores a través del espacio. El sub-índice locacional esta dado por o (o = 1 ... m), que se adopta para indicar que los parámetros son de una ubicación específica (m es el número de modelos locales que se estima). Los elementos de la diagonal de la matriz W o en un punto focal o (ver ecuación 5) está dada por w en la ecuación 6, donde d es la distancia entre un punto central y el área oi (i = 1 ... n). En este caso, la varianza es una función de dos parámetros,  ² y  llama ancho de banda de kernel, cuando  = 0, el modelo se reduce a un supuesto de varianza constante; de hecho, de acuerdo a Páez et al., (2002a, 2002b), las pruebas del multiplicador de Lagrange (LM) para la heterogeneidad local bajo calculadas con modelos de máxima verosimilitud constituyen una prueba de heteroscedasticidad para cada punto focal o.

Por lo tanto, los efectos de localización espacial y la heterogeneidad se pueden considerar al mismo tiempo. El modelo GWR con retardo espacial o estructura autorregresiva, etiquetado como GWR-SAM se describe en la ecuación 7, mientras que un modelo que incorpora GWR una estructura espacial del error, con la etiqueta GWR- SEM se describe en la ecuación 8. El GWR usa una ventana móvil (ponderado por la distancia geográfica en la ecuación 6) para producir sub-muestras de datos en torno a puntos específicos (punto focal o). La prueba LM puede ser fácilmente calculada para la evaluar la heterogeneidad local y comprobar si los parámetros del modelo dependen de la ubicación. La notación para el análisis local de la densidad de empleo se lleva a cabo tomando logaritmos en ambos lados de la ecuación 2 e incorporación los efectos espaciales (ecuaciones 3 y 4) quedando el modelo de la siguiente manera:

n
ln  Di    = ño ∑ Woj
j=i

ln(Di ) + DCBD  − ã o  ln(u i ) + e o (7)

ln  Di    = DCBD  − ã o  ln(u i ) + e o

e o   = ë o ∑ Woj j=1 e j  + m o

Donde  y l son parámetros espaciales o en cada punto de contacto y las áreas de la muestra (i = 1 ... j el número de observaciones para cada regresión) de acuerdo con el ancho de banda de kernel. Los términos de error y  en GWR-SAM y GWR SEM, respectivamente, tienen una estructura de varianza como en la ecuación 6. Tenga en cuenta que la matriz de distancias en el modelo de varianza-covarianza de los términos de error  y  es también una tabla de pesos pero obedece a un criterio diferente: esta es una matriz de pesos (mxn) de m distancias focales a n puntos de observación (ver ecuación 6). Al mismo tiempo, se necesita la especificación de una matriz geográficamente ponderada para modelar la dependencia espacial (véanse las ecuaciones 3 y 4); esta es una matriz de pesos (nxn) donde la interacción de la dependencia espacial del modelo se determina exógenamente y se define sobre la base de la configuración geográfica.

Datos y matriz de pesos
Los datos para el estudio provienen de los Censos Económicos publicados por el Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática (INEGI). La última información disponible, a nivel de ageb urbano, es de 1999 y 2004. En ella se informa cuántos y dónde trabajan los empleados en base a la información de cada empresa (INEGI, 2007). Esta base de datos se une con la cartografía más reciente disponible de la ciudad, que la divide en 364 zonas o agebs en 2004 y 254 en 1999. Se calculan densidad de empleo por hectárea (Ha), mientras que las distancias se miden en kilómetros lineales entre cada ageb y el CBD. Además, para obtener una visión general de la distribución del empleo en Hermosillo y una imagen más detallada de algunos sectores clave, a partir de la desagregación sectorial de dos dígitos (sub-sector) el análisis incluye: 1) silvicultura, pesca, caza y apoyo a la actividad agrícola, 2) minería y la extracción de petróleo, 3) agua y generación electricidad, 4) manufactura, 5) comercio minorista y mayoristas, y 6) actividades de servicios.
Finalmente, con el fin de comprobar la presencia de dependencia espacial y aplicar el adecuado modelo para el análisis econométrico espacial, la interacción espacial entre las áreas necesitan ser modelada. La medida general de la interacción potencial entre dos unidades espaciales se expresa en una matriz de pesos espacialmente estandarizada por filas. La selección de la matriz de peso adecuada en cualquier situación sigue siendo una cuestión empírica. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones de la econometría espacial, la interacción se capta a través de criterios de contigüidad espacial (Anselin, 2002). Para este estudio la selección de la contigüidad binaria (Queen contiguity) para medir la interacción proviene de la solidez de los resultados, cuando se prueba la estructura apropiada de dependencia espacial.

Resultados globales
Como Griffith y Wong (2007) señalan la fiabilidad de las inferencias hechas usando las funciones de densidad pueden ser afectadas por la presencia de autocorrelación espacial. En el caso de Hermosillo, en un trabajo anterior Rodríguez-Gámez y Dall’erba (2010) sugieren que los errores están espacialmente autocorrelacionados. Con el fin de detectar la forma apropiada de autocorrelación espacial se realizaron pruebas en base al Multiplicador de Lagrange (LM), sugeridas por Anselin y Florax (1995), para detectar la adecuada forma de captar los efectos espaciales. Así, las pruebas de LM para el empleo total, comercio y servicios sugieren la presencia de autocorrelación espacial en los errores en lugar de un retardo espacial, mientras que las pruebas LM para el resto de los sectores no son concluyentes.
El siguiente paso consiste en estimar la densidad de empleo basado en el modelo de error espacial (SEM) (véase ecuaciones 4a y 4b)  con la forma de la función inversa de la potencia para la predecir la velocidad de la caída de la densidad de empleo con la distancia. Los resultados espaciales globales se presentan en la tabla
1 para los dos años y los seis sectores en estudio. Nuestra variable de interés es el gradiente de densidad (γ), el cual se interpreta a partir de su primera derivada. El gradiente de densidad (γ) para el empleo total es negativo y significativo, lo que confirma el atractivo del CBD y de su influencia en la organización de la actividad económica a su alrededor. En 2004 el valor de γ indica que la densidad de empleo se reduce en un 62,1% (γ = -1.621 + 1 = -62,1%) cuando la distancia de los cambios del CBD (es decir, en el 100%), mientras que la densidad de empleo de 1999 disminuye en -82,5%, por lo que el CBD es atractivo (ver tabla 1).
Sin embargo, la “atractividad” del CBD depende de la actividad económica en estudio. Por ejemplo, el CBD siguen influyendo en la distribución del empleo del subsector  de comercio minorista y mayorista (-36,3%  en 1999 y -15,7% en 2004), y en el caso de servicios (-54,8% en 1999 y -21,7% en 2004) en ambos años. En la manufactura, el nivel de significancia del gradiente de densidad mostró que el CBD sigue influyendo en la distribución del empleo en esta actividad económica; sin embargo en 1999 la densidad de empleo del CBD registró un incremento (γ = -0.551 + 1 = +44,9%) en lugar de una disminución, lo que significa que el CBD no es atractivo para este subsector. La misma tendencia se observó en 2004 (+31,3%). En el resto de los sectores económicos, el CBD no es atractivo para el empleo, aun cuando se rige por la distancia de la CBD para ambos años. Por otro lado, el coeficiente espacial l que mide la intensidad de la dependencia espacial en los residuos, es mayor en el empleo total, incluso si éste es menos importante como en el 2004, mientras que la manufactura registró el mayor descenso en el valor de l.

Resultados locales
La forma en que se captura la heterogeneidad y la dependencia espacial en un área puede ser completamente diferente a través del espacio, del sector e incluso con el tiempo. Para conocer estas irregularidades es necesario modelar la heterogeneidad espacial, cuando ésta se desconoce, como en el caso de Hermosillo, las pruebas del Multiplicador de Lagrange (LM) nos ofrecieron evidencia estadística suficiente, bajo las especificaciones de Páez et al,. (2002a; 2002b), para determinar que el modelo de error espacial es el efecto dominante que tiene lugar en la ciudad en el caso del empleo total, así como para la manufactura, el comercio minorista y mayorista, y los servicios. También se calculo una prueba LM para la heterogeneidad local (LM- LH) resultando  significativa, lo que indica que la varianza y por lo tanto todos los demás parámetros del modelo depende de la ubicación. Así, la densidad de empleo se estima sobre la base del modelo GWR-SEM (ver ecuaciones 8a y 8b).
Nuestra variable de interés es el valor de los gradientes locales (g), que indica la atenuación de la densidad a una tasa de g cuando uno se mueve desde el centro de la ciudad a la periferia. De ahí que los valores esperados de la pendiente serán mayores en las zonas periféricas. Los resultados de los gradientes locales de la densidad de empleo total (ver mapa 1), muestran un gradiente negativo y significativo al 95% para todos los agebs indicando que el CBD es atractivo e influye en la distribución del empleo en Hermosillo (es decir, la distancia regula la densidad de empleo del CBD). Además el centro de la ciudad sigue siendo atractivo para las actividades económicas que utilizan empleados de forma intensiva (es decir, los gradientes de densidad disminuyen progresivamente, pero no de manera concéntrica). En 2004, los gradientes locales de empleo son menos concéntricos y pronunciadas en el norte y a lo largo del corredor norte-este del CBD (hacia la salida norte que conecta a la ciudad con la carretera internacional Nº 15). Por otra parte, los gradientes de densidad aumentar más rápidamente hacia el sur y oeste del CBD, es decir, en dirección al aeropuerto de Hermosillo.

El mismo análisis se llevó a cabo a nivel sectorial con el fin de corroborar si la influencia del CBD y el atractivo difieren por actividad económica. El CBD influye en la organización espacial del empleo en la actividad comercial minorista y mayorista, donde el atractivo del CBD para el empleo en estas actividades es una característica observada en todos los agebs. La distribución geográfica de los gradientes locales de este sector es muy similar a la del empleo total y entre los años de estudio (véase el mapa 1 y 2). Sin embargo, el porcentaje de cambio en los gradientes locales de este subsector no se incrementa hacia el oeste tan rápido como el empleo total, pero la mayor disminución de la densidad de empleo para el empleo en comercio se localizó en la parte sur de la ciudad y en la zona del aeropuerto en 2004, contrariamente al registrado hacia la periferia del norponiente en 1999.

Comentarios similares se pueden hacer acerca de la influencia y los patrones concéntricos de los gradientes locales en el sector servicios en 1999 (ver mapa 3). La densidad de empleo en el CBD influye en la distribución espacial del empleo en los servicios y siguen un patrón concéntrico. Sin embargo, en 2004 algunas zonas del centro mostraron una falta de atractivo (gradiente local positivo), mientras que el atractivo del CBD mostró un patrón diferente hacia diferentes direcciones del CBD (ver mapa 3). La zona de influencia del CBD (en torno a un radio de 2 km) y en el corredor noreste de la misma, registraron  gradientes locales positivos, lo que indica que la densidad de empleo en los servicios aumenta en lugar de disminuir: los cambios oscilan entre 0 y +40,6%. Este efecto repelente no se observó a través de los resultados globales.

La distribución geográfica de los gradientes de densidad para la manufactura revela también algunos resultados interesantes (ver mapa 4), indicando una débil influencia del CBD y la falta de atractivo (incluso cuando las pruebas LM-LH fueron muy significativas para todas las áreas). El CBD tiene una escasa influencia en la distribución del empleo en la manufactura, sólo el 38,2% del total de los gradientes locales (97 áreas) en el año 1999 fueron significativas, y en 2004 esta influencia casi desapareció. El signo positivo muestra que el CBD no es atractivo para el empleo industrial y la influencia del CBD no fue la misma en todas las direcciones (ver mapa 4). En este caso, los resultados globales enmascarado la dirección de la influencia del CBD, así como las diferencias que presentan cuando uno se mueven hacia el sur del CBD.

Comentarios finales
La distribución del empleo en Hermosillo exhibe patrones complejos debido a que la densidad de empleo esta espacialmente condicionada, lo que significa que la densidad de empleo en un lugar especifico se encuentra parcialmente afectada por la densidad de empleo de las áreas vecinas. Los resultados globales indican que el CBD sigue teniendo una influencia significativa y generalizada en la manera en que se organizan las actividades económicas en Hermosillo (medida a través de la densidad de empleo); sin embargo su influencia varía a través del espacio, el sector económico e incluso con el tiempo. Estos resultados globales enmascaran patrones geográficos en la distribución del empleo, mismos que los gradientes locales si pueden captar. Resultados interesantes se muestran no solo en la dirección e intensidad con la cual desciende la densidad de empleo, sino también los efectos repelentes que se producen en las actividades de servicios y manufactura.
Estos resultados son importantes porque presentan la primera evidencia detallada sobre el papel de los efectos espaciales locales en la distribución de la densidad de empleo en una ciudad de tamaño medio. Nuestros resultados deben ayudar a las autoridades públicas a tomar decisiones sobre la influencia y organización de la descentralización de las actividades económicas en la ciudad. Otro lado, se ha demostrado la influencia del centro (CBD) en la distribución del empleo durante el período, pero no sabemos si esto es un proceso permanente, o si se trata de una consecuencia de la crisis manufacturera estadounidense (2000-2001) que tuvo fuertes impactos en términos de empleo en la ciudad.

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