FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS QUE INTERVIENEN EN EL DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS QUE INTERVIENEN EN EL DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

Arnaldo Faustino (CV)
Emilia del Pozo Gutiérrez
Olaysi Arrocha Rodríguez
Universidad Agostinho Neto

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7. El significado como forma lingüística, generalizada y específica de reflejar la realidad extralingüística. El significado referencial.

El significado referencial se define en correspondencia con la teoría semiótica a través de la relación del objeto matemático con el significatum1 , o sea, con la esfera conceptual. En el lenguaje matemático esta relación se establece a través de un contenido semántico correspondiente, que es el reflejo específico de la realidad objetiva, del contenido lingüístico determinado, correlacionado con su objeto matemático.
El significado léxico en un contexto puramente matemático, actúa al mismo tiempo como expresión de la relación entre el objeto matemático y el significatum  (contenido mental), como el propio contenido lingüístico del objeto matemático fija sólo lo más esencial de lo representado por el concepto matemático. Es esto lo que hace posible, sin poseer profundos y especiales conocimientos hacer uso del lenguaje matemático en la comunicación cotidiana y al mismo tiempo permite también aludir a contenidos más profundos para los que, por supuesto, necesitan significados enciclopédicos, científicos y no sólo lexicográficos. El significado léxico es más económico por su contenido que las unidades mentales correspondientes a los conceptos.
El significado referencial es el significado más común, el significado lexicográfico, y da una representación generalizada de las posibilidades semánticas potenciales de la unidad léxica.
Al expresar la relación entre el objeto matemático y el significatum a ese marco, el significado referencial no tiene relación directa con la situación objetiva.  Como se puede observar, el significado referencial se analiza en el aspecto de la teoría semiótica que ya la denominamos semántica.Debemos entender entonces que el reflejo  de la realidad en el significado referencial se realiza en dos aspectos:
El aspecto lógico-objetivo  que equivale al carácter generalizado del reflejo de la realidad objetiva.
El aspecto psicológico que implica que el significado se corresponde directamente no con el objeto concreto de la realidad, sino con la representación de él, o sea, con el significatum.
Como componente de la estructura del significado el significatum puede entenderse como el conjunto de rasgos característicos del  objeto matemático denotado, presente  en la conciencia del hablante y fijado en la unidad léxica. Se considera que este aspecto constituye el valor semántico matemático absoluto de la unidad léxica por ser el encargado de representar el resultado del reflejo de la realidad.
La esencia del valor semántico matemático absoluto se fundamenta en el empleo de la semiótica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la formación de conceptos y procedimientos aplicados en la solución de problemas, que permiten tratar de forma precisa la comprobación de los resultados en la utilización de diversidad de signos y destrezas operacionales lógicas para el desarrollo intelectual de los futuros profesionales.
Por consiguiente, el valor semántico matemático absoluto al centrar el análisis matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje, el profesional en referencia aborda el  objeto de estudio de la dinámica semiótica de forma condicionada por los fenómenos psicológicos matemáticos involucrados en el proceso formativo que revele desde los fenómenos específicamente didácticos por parte del conferenciante.
Es decir, las insuficiencias en el desarrollo del proceso de formación de pensamiento lógico matemático de los futuros profesionales y la concepción de los factores externos negativos que intervienen en la solución de problemas como un proceso de concreción del razonamiento concreto, revela la naturaleza compleja aplicando el lenguaje simbólico lo cual delimita el transcurso de la solución planteada en el contexto formativo en lograr formar un egresado independiente, con criterios y modos propios de actuar sin esperar que todo se le dé en la clase conformando un futuro profesional dependiente.
Entonces se establece la necesidad de desarrollar habilidades lógicas en los futuros profesionales al recurrir a diferentes métodos de aprendizaje así como diversas actividades para estimular el proceso de razonamiento lógico matemático, lo cual es base para lograr la independencia cognoscitiva y puedan dar cuenta de la importancia de buscar información, de aprender sobre algún tema específico así como argumentar y demostrar teoremas desde un contexto totalmente semiótico.
Actualmente lograr el valor semántico matemático absoluto en los futuros profesionales es una tarea muy difícil ya que el proceso de enseñanza  aprendizaje de las matemáticas en la Educación Superior Angolana se rige en los fundamentos de la pedagogía desarrolladora, a pesar de prevalecer en los profesionales rasgos de la aplicación de procedimientos tradicionalistas, que generalmente el profesional en su quehacer matemático el docente enfatiza más  la aplicación  de métodos expositivos y deja de lado la integración de métodos interactivos que dinamizan la enseñanza aprendizaje que son muy importantes para desarrollar diferentes habilidades comunicativas para el desarrollo del pensamiento lógico.
En este sentido, el valor semántico matemático absoluto como parte esencial del acto general de pensar (lógico-objetivo), no sustituye la capacidad lógica reflexiva, sino complementa como una síntesis holística con  mayor nivel de desarrollo en la medida en que el futuro profesional sea capaz de incluir nuevos  conocimientos en las estructuras cognoscitivas que ya posee, en la utilización de diversos modos de actuar, aunque estos sean novedosos para lograr un efecto determinado.
Resulta obvio destacar que lo lógico-objetivo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, facilita la transmisión de información por un conjunto de artificios lingüísticos semióticos que se produce por intercesión de subconjuntos de contenidos traducibles, aunque en la práctica educativa las analogías semióticas no aclaran en su totalidad fundamentos para comparar las habilidades lógicas que potencien el proceso reflexivo matemático en las investigaciones de los fenómenos matemáticos, desde la práctica de los fundamentos matemáticos en la vida laboral.
Tratase de reflexionar seriamente en el proceso formativo sobre el hecho probable que la mayoría de los futuros profesionales en el proceso de enseñanza aprendizaje tienen un potencial eficaz para desarrollar lo psicológico que implica el significado de la realidad matemática. Sin embargo, la disparidad existente entre ese potencial y los operadores intelectuales que actúan sobre los conocimientos para transformarlos generan nuevas estructuras de conocimiento que tienden a equilibrarse. Existe pues, la necesidad de repensar para definir principios epistemológicos, teóricos y metodológicos que tracen rutas coherentes para la construcción del valor semántico matemático absoluto en la fijación de criterios para su aplicación, al menos en lo concerniente a su didáctica.
Me amerita decir, lo planteado por  Vigotsky L.S (1989), que el objeto matemático sin el pensamiento lógico matemático es una cosa muerta y un pensamiento lógico matemático carente del objeto matemático permanecen en la sombra. Si se interpreta lo antes planteado, se puede expresar que cuando el futuro profesional maneja los objetos matemáticos, sólo significan para él los aspectos externos de los fenómenos matemáticos que representan, en forma de conocimientos formales y no podrá usar su arsenal semiótico a un nivel interpretativo-productivo, consecuentemente, tendrá profundas debilidades para resolver problemas donde intervengan dichos objetos en su totalidad, que hacen uso de la capacidad de abstracción en el proceso formativo matemático.
En este sentido, a pesar de la maestría pedagógica de los profesionales en el proceso de enseñanza aprendizaje, la creación de grupos investigativos asociados al proceso de formación en correspondencia con los resultados matemáticos en unión con la realización de diversas acciones que conllevan al desarrollo intelectual, así como talleres de intercambio académico contribuye al perfeccionamiento de la Educación Superior desde el desarrollo de una lógica que se establece entre lo racional y lo objetivo  en equipo desde la perspectiva semiótica permite orientar los futuros profesionales hacia la metalógica.
En otras palabras, se trata de reconocer que el desarrollo de la formación interpretativa matemática desde la interdisciplinariedad está estrechamente vinculado con la comprensión conceptual de los fenómenos matemáticos en la solución de problemas. Por lo tanto, el desarrollo se logra a través del uso flexible que dará cada equipo de trabajo a los nuevos conceptos matemáticos que han sido comprendidos gracias a la interacción y negociación de símbolos matemáticos dados en las prácticas grupales y la aplicación del conocimiento en una situación particular del contexto escolar que ayudan a dar sentido a lo aprendido que puede exigir todos los miembros del equipo que trabajen en cumplimiento de los objetivos definidos.
Se considera entonces, que la enseñanza de la Matemática ha sido siempre uno de los aspectos esenciales en la educación de las nuevas generaciones, por su contribución al desarrollo del pensamiento lógico, lo que hace de su aprendizaje una necesidad para que los futuros profesionales en la preparación profesional se encarguen de preparar la fuerza de trabajo calificada de nivel superior que requiere el país para la transformación positiva de las tendencias científicas en la solución de situaciones difíciles que preparan los profesionales para el trabajo y la vida social.
Efectivamente desde la dimensión didáctica, los significados matemáticos de entidades abstractas, considerando el principio de la psicología soviética que se fundamenta en la vinculación de la conciencia en la acción, potencializa el sistema de prácticas personales y las representaciones mentales como herramientas útiles para el desarrollo de la comunicación, consideradas significativas en el proceso de resolución de problemas.
En este caso para darle a la simbología matemática el carácter profesional, se trata de sistematizar en la cognición matemática tales procesos mentales, que tienen lugar en los futuros profesionales como únicos constituyentes del conocimiento que se consideran reguladores en los modos de actuación ante una cierta clase de problemas. Es decir, en los sistemas de prácticas compartidas emergen conflictos cognoscitivos en los futuros profesionales, los cuales a su vez condicionan los modos de pensar y actuar en la solución de problemas.
En la teoría clásica de matemática moderna las representaciones semióticas y relaciones frecuentemente se presentan de manera refinada y abstracta, sus propiedades se dan con ayuda de un sistema de definiciones, teoremas, demonstraciones, axiomas y conjeturas. Además lo abstracto secuencial en el proceso de enseñanza aprendizaje en ocasiones se revela como elemento inicial, independiente del contenido aplicado, por lo que los elementos (conjuntos semíticos) que se investigan se presentan en general como separados de los objetos del mundo real y los sistemas de axiomas, definiciones y operaciones son introducidos arbitrariamente y llevan a diferentes formas de equívocos en los idealistas positivistas, que influyen negativamente en el desarrollo del pensamiento matemático lógico de los futuros profesionales.
El colectivo de autores de la presente investigación arriban a la conclusión que, es necesario ofrecerles a los profesores todas las oportunidades que les permita una preparación de modo sistemático para contribuir a elevar la calidad del aprendizaje matemático desde un razonamiento lógico de los futuros profesionales que les permitan desarrollar procedimientos lógicos que los preparen para  vida social en la aplicación intencional de la comunicación matemática Álvarez de Zayas, C. (1999). 
La intencionalidad en la comunicación matemática  significa que los hablantes deben tener la intención consciente de lograr objetivos específicos con su mensaje matemático y refutar una opinión. Cuando no se asigna ninguna intención, la secuencia de palabras se transforma en el equivalente a una página de palabras al azar. Sin embargo, tal análisis, cuando se trata de futuros profesionales que se forman como profesores de matemática, es preciso ver la intencionalidad de la situación comunicativa desde perspectivas diferentes: la de la propia comunicación cotidiana y la de la comunicación matemática-profesional, aspecto que generalmente se obvia durante la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.
La situacionalidad en el proceso de enseñanza de la matemática es un aspecto esencial para la textualidad. Expresa la relación con los factores que hacen que un texto matemático sea relevante en una situación comunicativa en la solución de problema.  Esta categoría es de gran valor para la comprensión de las circunstancias en que tiene lugar la comunicación matemática. Sobre esta base el futuro profesional se adapta a las exigencias del contexto y activa los recursos lingüísticos y culturales en general. Lo anterior le permite interactuar eficientemente mediante el lenguaje matemático en una diversidad de contextos que incluye el de la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en sus esferas de actuación.
Por consiguiente, la lingüística en textos de matemática sustenta la dirección del proceso con un carácter sistémico donde no se subvalora ni se sobredimensiona ninguno de sus componentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Lo anterior, sobre la base del protagonismo de un futuro profesional en el proceso de formación matemática debe estar consciente de cómo usa la semántica desde una perspectiva matemática y cómo este estructura la comunicación para su uso. Por tanto, conscientiza  por qué aprende y cómo lo hace, apoyado por un proceso de formación matemática que establece en su quehacer profesional y sus compañeros que permite otorgar un rol activo y transformador en la sociedad.
El significado como forma lingüística al reflejar la realidad extralingüística adquieren un desarrollo de acuerdo con las exigencias de cada nivel formativo en los futuros profesionales la calidad del aprendizaje, se convierte en un reflejo y trascurre de forma dinámica en la medida que se produce el tránsito de un nivel real, a un nivel de desarrollo potencial, que es diagnosticado a través de las evidencias de desempeño mostrado por el profesional, en la medida en que alcanza niveles de madurez al tener una actividad comunicativa abierta y flexible con otros sujetos.
De esta forma es necesario  determinar en la formación matemática los momentos de cambios en los registros semióticos formales que constituyen informaciones que permiten la inclusión del lenguaje matemático favoreciendo el reforzamiento de conceptos, definiciones y señalamientos orientados por el profesor para la apreciación, así como el desarrollo de la expresión oral y la visualización gráfica de las imágenes semióticas para la comprensión desde la explicación oral de conceptos matemáticos que dependen de la complejidad del propio contenido y la capacidad transformadora de los futuros profesionales.
Por consiguiente el significado referencial en la comunicación matemática, influencian positivamente su conocimiento semiótico, así como sus creencias y actitudes sobre las ciencias matemáticas desde el enfoque pedagógico. Estas valoraciones permiten ratificar la necesidad de un pensamiento epistemológico, que integre en una totalidad en la interpretación, sin excluir enfoques semióticos, a pesar de la autenticidad de los fundamentos matemáticos de los profesionales en la solución de problemas y la no dependencia de uno privilegiado, en un pensamiento lógico y a la vez diverso. Es opinión de los autores de la presente investigación que es necesario aplicar instrumentos  que favorezcan la interacción, el diálogo y la reflexión sobre experiencias en el aula para poder crear condiciones de aprendizaje motivadoras al futuro profesional desde los supuestos semióticos.
Reflejar la realidad lingüística dentro del proceso de interpretación matemática, puede favorecer la solución de problemas, encontrar un camino hasta el objetivo que se pretende lograr y por consiguiente el desarrollo de habilidades del pensamiento matemático lógico y de la comunicación matemática, como procesos que desarrollan actitudes intelectuales generan destrezas para el procedimiento lógico utilizando contenidos que se asocian con las operaciones lógicas y se rigen por reglas y leyes.
La dinámica de la comunicación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática se constituye en eslabón fundamental en la formación de habilidades lógicas, donde a través de la interacción del trinomio entre: los profesionales, futuros profesionales y los procesos semióticos en la solución de problemas implicados en un espacio de construcción de funciones semióticas, puedan contribuir al desarrollo de las habilidades lógicas investigativas en la capacidad humana transformadora del profesional en la actividad formativa.
Entonces la pertinencia de la temática investigativa consiste en la necesidad de seguir profundizando en su dinámica con una enseñanza especializada en la Educación Superior Angolana que los futuros profesionales logren dominar las operaciones lógicas como consecuencia de las limitaciones en la función generalizadora de los procesos reflexivos que revelan, inestabilidad, indiferencia y lentitud por la insuficiencia en el carácter activo lógico en la solución de problemas para organizar la atención con la ayuda externa del profesor, en la cual influye la valoración del resultado de la actividad de los futuros profesionales en la argumentación. Lo que permite concluir, que si es negativa disminuye el ritmo de la actividad lógica matemática reflexiva, provocando inseguridad y reduce la atención en el proceso de formación del pensamiento lógico matemático, sin embargo, si es positiva aumenta el ritmo de la habilidades lógicas y se eleva la capacidad de condensación de conocimientos y como consecuencia hay un incremento reflexivo matemático que potencia la capacidad interpretativa de los futuros profesionales en la solución de problemas.
En tal consideración, se reconoce el interés de los futuros profesionales en el desarrollo de las habilidades lógicas, del pensamiento lógico desde el reconocimiento de la comunicación matemática, para comprensión y interpretación del contenido semiótico en la cultura investigativa como totalidad, propiciando la generalización de los contenidos y con ello la autoformación matemática, insertada en el espacio de construcción y significados que constituye el proceso de formación matemática en los profesionales.
Tales habilidades lógicas del pensamiento matemático lógico en la sociedad angolana condicionan una postura epistemológica y metodológica, que corresponda con el extraordinario desarrollo de la comprensión en la solución de problemas, sin eclecticismo y rigidez, a pesar de contextualización universal que conlleva el reconocimiento de los fundamentos semióticos y la investigación científica desde la diversidad epistemológica.
Finalmente, las formas lingüísticas, generalizadas de los procesos semióticos para el desarrollo de habilidades comunicativas en la matemática, por su naturaleza compleja, son de carácter personal e individual, se dan en el proceso con la práctica de resolución de problemas, en consecuencia, para su impulso se requiere conocer el carácter ontológico y epistemológico de las matemáticas para respetar las capacidades metacognitivas de los futuros profesionales, lo que hace necesario determinar sus estilos de aprendizaje, en el área más significativa de su inteligencia y abordar los procesos cognitivos que caracterizan rasgos cualitativos para poder organizar actividades investigativas que propicien un acto formativo, consciente, creativo y transformador.

1 Usamos aquí el término de Ch. Morris.