FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS QUE INTERVIENEN EN EL DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN MATEM�TICA

6. La semántica desde una perspectiva matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje.

La semántica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática significa el estudio del significado de los signos lingüísticos matemáticos, esto es, la indagación del significado por parte de los implicados en el proceso formativo matemático que se expresa mediante palabras, expresiones, enunciados, teoremas, propiedades y axiomas.
La finalidad de la semántica desde el enfoque matemático es establecer el significado de los signos que se refiere a los aspectos del significado, sentido o interpretación de signos lingüísticos así como símbolos matemáticos que permiten a partir de la visualización en la   representaciones formales la construcción del conocimiento teórico científico. En este sentido cualquier medio de expresión (lenguaje formal o natural) admite una correspondencia entre expresiones de símbolos o palabras y conjuntos de objetos semióticos que se encuentran en el mundo físico con alto nivel abstracto.
El término semántica también se usa en filosofía y en la lógica pero no con la misma gama de significados e intereses que en lingüística. La semántica filosófica examina las relaciones entre expresiones lingüísticas y los fenómenos del mundo a los que hace referencia bajo condiciones que tales expresiones se pueden considerar verdaderas o falsas, así como los factores que afectan la interpretación del lenguaje en su uso. La semántica lingüística desde una mirada en el proceso de formación matemática, estudia los rasgos del significado de la matemática mediante la relación del sistema lingüístico en un contexto puramente matemático; es decir, enfatiza el estudio de las propiedades semánticas de los lenguajes naturales hacia una contemplación del universo matemático. Por lo tanto,  los contenidos matemáticos desde esta mirada pueden ser  de varias temáticas, pero el lenguaje ha de ser entendido por la semántica a partir de un horizonte matemático con base en los siguientes  fundamentos:

• Semántica lingüística en el contexto matemático, trata de en la interpretación formal de los contenidos matemáticos y sus estructuras lingüísticas.
• Semántica lógica matemática, desarrolla el análisis matemático en una serie de problemas y su significación estableciendo relaciones entre la semiótica y la realidad matemática en el contexto social a partir de la comunicación que se establece como un mecanismo psíquico que se establece en la escucha en lo matemático desde el hablante y el oyente durante el proceso de formación  matemática.

La semántica dentro de un sistema lógico-matemático contribuye en la formación de concepto para  interpretar problemas mediante los siguientes procedimientos:

• Un conjunto de signos lógicos matemáticos.
• Un conjunto de variables y constantes matemáticas que intervienen en la solución de problemas.
• Un conjunto de principios matemáticos, axiomas, teoremas y preposiciones.  

En el sistema lógico-matemático los procedimientos juegan un papel similar al vocabulario del lenguaje matemático, ya que, bajo una interpretación semántica, los elementos comunicativos admiten referentes que a su vez, el conjunto de principios hace el papel de la sintaxis matemática desde el lenguaje natural. Para interpretar semánticamente las expresiones formales de un sistema lógico matemático es necesario definir un conjunto estructurado sobre la interpretación de los enunciados (principios, axiomas, teoremas, leyes y preposiciones) formales en lo lógico matemático, ayuda a orientar la reflexión y la búsqueda de elementos necesarios a tener en cuenta para la toma de decisiones. Por ende, en este sentido el colectivo de autor de la presente investigación asume que en la interpretación de la semántica desde una mirada matemática, sin la mediación de un análisis previo, una reflexión, una comprensión real de la situación que se muestra, provoca conclusiones ineficaces en la aplicación de signos para solución de problemas.  A su vez, el carácter praxiológico de combinaciones de estrategias comunicativas que se aplican en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática penetran como medio auxiliar insustituible en la investigación científica en el análisis de fenómenos matemáticos que se manifiestan en la sociedad con elevada complexidad, que se presentan en general como separados de los objetos matemáticos del mundo real en relación con los sistemas de axiomas y principios que se introducen en la solución de problemas que se aplican de forma secuencial en el análisis del fenómeno numérico en contexto. Sin embargo, en la práctica por grande que sea el desempeño profesional en la aplicación de técnicas comunicativas de elevada calidad para la solución de problemas su contenido, permanece invariable en su carácter puramente lógico. El conjunto de principios estructurado, de acuerdo con la teoría de modelos es un agregado matemático con una cierta estructura unida al proceso de interpretación y permite asignar a cada variable un elemento de conjunto, que intervienen un sistema de variables que puede ser juzgado como cierto o falso sobre el conjunto de axiomas que se interpretan las proposiciones del sistema lógico formal en la solución de problemas. Por tanto, los axiomas en la lógica matemática se suelen dividir en dos tipos:

• Axiomas lógicos, que definen básicamente las reglas de inducción y deducción que están formados por tautologías. Básicamente son válidos para cualquier tipo de sistema formal razonable.
• Axiomas matemáticos, que aseveran la existencia de cierto tipo de conjuntos y objetos matemático con verdadero contenido semántico. Gracias a ello es posible introducir conceptos nuevos y probar las relaciones entre ellos.

Así, si se tiene un conjunto de axiomas que define la teoría de grupos, cualquier grupo matemático como un modelo en que las proposiciones y axiomas de dicha teoría reciben interpretación y resultan en proposiciones ciertas sobre ese modelo. Por consiguiente, la combinación de enunciados para solución de problemas y la manera en que la mente atribuye relaciones permanentes entre estas combinaciones son relacionados por naturaleza con estos procesos semióticos que dinamizan la comunicación matemática.
En principio, la idea de dotar de un fundamento sobre los procesos semióticos a la investigación en comunicación matemática era irreconciliable con la orientación metodológica de estudios precedentes. La problemática que planteaba esta perspectiva comenzaba por cuestionar, incluso, los paradigmas que inicialmente organizaban los dominios de la comunicación como campo de estudio.
La existencia de un principio matemático hace suponer también un fin determinable, es decir, la solución del problema como la conclusión natural del proceso mental, en la cual durante este proceso toda interrupción, antes que se alcance el final, se considera en el futuros profesionales como un fracaso en la dignidad emocional pensante que vincule el dinamismo del proceso mental. A pesar que toda vida psíquica está vinculada a la actividad práctica comunicativa, lo cual las necesidades e intereses de los futuros profesionales en los aspectos emocionales expresan las vivencias subjetivas con respecto a su ambiente y están implicados en un proceso comunicativo en lo matemático.
Partiendo de la crítica del constructo teórico, hasta la propuesta de todo sistema de nuevas categorías para el estudio de los mensajes como formas significantes polisémicas, Eco y Fabbri (1978), presentan su modelo semiótico-informacional. Las primeras formulaciones parten del esquema general de la teoría matemática de la comunicación.
Con respecto al esquema clásico del proceso comunicativo el primer desplazamiento conceptual que propone el modelo semiótico-informacional se refiere a la comprensión de la comunicación, ya no como proceso de transmisión de información sino como transformación de un sistema de significación en otro.
En este proceso comunicativo es interesante resaltar que el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Superior no solo contribuye a la formación intelectual en los futuros profesionales, sino a la creatividad, a la intuición, a la interpretación, a la capacidad de análisis y síntesis, entre otros aspectos muy relevantes de la formación integral en el ámbito semántico del proceso de reflexión lógica matemática investigativa, garantizando un papel importante en la precisión, rigor y formalización donde a través de esas cualidades se alcance la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectual y la consecuente valoración del potencial investigativo en las matemáticas  (Gráfico # 1).
El proceso formativo en la matemática puede contribuir al enriquecimiento de la expresión oral, al desarrollo de la inteligencia y sentimientos de la personalidad de los futuros profesionales, a pesar del lugar de la matemática que corresponde en la sociedad, constituye un excelente catalizador para solución de problemas en la vida y en situaciones cambiantes de la práctica profesional, lo que hace pertinente constituir fundamentos teóricos para el desarrollo profesional sostenible en contextos imperantes.
La recuperación del esquema del modelo semiótico-informacional parte de la necesidad de reconocer y formalizar, a los intereses de la investigación científica, dada la problemática de la significación en el estudio de la comunicación social porque fortalece la relación entre el sujeto (destinatario) en la dinámica de la expresión oral y la reflexión lógica matemática investigativa contextualizada como constructor del conocimiento teórico que se desempeña en el proceso de matematización relativamente independiente, en los momentos de interpretación y elaboración teórica desde la fuente de información adquirida. Pues en la matemática educativa hay conocimientos y modelos matemáticos establecidos en una expresión interpretativa del conocimiento teórico que opera con independencia hacia un simple algoritmo lógico matemático.
Sin embargo, en la praxis los autores del presente manuscrito fundamentan que la esencia de la comunicación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, está en la potencialidad del sujeto pensante para apropiarse de los aspectos relevantes y reconstruirlos teóricamente, donde la metodología y el método, emergen como una concreción de la postura epistemológica del investigador, permitiéndole una interpretación significativa de la información relevante para su construcción teórica.
Para Eco y Fabbri (1978), citados por Curbeira Cancela, A. (2003) plantean que los códigos constituyen sistemas de significación relacionados con reglas de competencia en interpretaciones particulares. De ahí que se entienda, que en el proceso comunicativo, los procesos de codificación y descodificación no son procesos inversos (acción espejo-reflejo); sino que están condicionados por factores en los que intervienen los distintos trayectos socio-culturales y de sentido de los destinatarios.  Lo que permite  afirmar que, la diversidad de aspectos, rasgos y cualidades del proceso en la enseñanza aprendizaje hacen una compleja totalidad inseparable en su esencia, pero el carácter complejo del razonamiento lógico de los futuros profesionales,  evidenciándose por múltiples relaciones, movimientos y transformaciones suscitadas en su desarrollo que dan cuenta de las cualidades en la integración del conocimiento teórico científico.
En este contexto se genera la necesidad de que la conducta de los futuros profesionales se aprecia el negativismo en la expresión oral y conductual por el desequilibrio en el proceso comunicativo, derivado de la insuficiente comprensión del mensaje del profesor y la deficiente realización verbal que se ponen de manifiesto llegando al aislamiento, resultando el retardo en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los futuros profesionales en general y las alteraciones en el cumplimiento de las diferentes acciones.  Sin embargo, planificar su participación en el proceso, fortalecería el sistema de influencias necesarias para estimular el desarrollo de la expresión oral y el pensamiento lógico  matemático.
Es necesario hacer algunas consideraciones de carácter general antes de comenzar el análisis de los aspectos del  significado. En la semiótica, como ya hemos visto, los distintos tipos de significado se definen, en los marcos de los aspectos de la semiótica (semántica, sintaxis, pragmática y sigmática ), como distintos tipos de relaciones:

• Del objeto semiótico y  el contenido del pensamiento (el concepto matemático).
• Del signo con otros objetos semióticos en el sujeto.
• Del signo con sujeto y del sujeto con el objeto semiótico. 

Dichas relaciones subrayan, ante todo, el vínculo funcional (la dependencia) de los componentes (factores) que determinan uno u otro tipo de significado.  No obstante, consideramos que el significado no es sólo una relación, sino también el reflejo en la conciencia de determinada sustancia mental y lingüística en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.  La correspondencia del objeto matemático con determinados segmentos de la realidad, con los objetos y fenómenos sociales. El establecimiento de determinada relación entre ellos, inevitablemente conlleva  una interpretación de los objetos matemáticos que se considera su contenido y, gracias al cual, las unidades del sistema se diferencian de otras.
Las definiciones del contenido y del funcionamiento del objeto matemático, por tanto, no se excluyen sino que se presuponen la propia relación del objeto matemático y el concepto  se expresa en el plano del contenido a través de un determinado conjunto mínimo de rasgos semánticos, imprescindibles para garantizar la comprensión del sentido del objeto matemático en el proceso de la comunicación.