LA UTILIZACIÓN DE LOS MEDIOS DE ENSEÑANZA EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETR�A PLANA

CAPÍTULO I: LA GEOMETRÍA PLANA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN LA FACULTAD OBRERA Y CAMPESINA

1.1  Antecedentes históricos sobre el aprendizaje de la Geometría Plana durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en los estudiantes del quinto semestre de la Facultad Obrera y Campesina

La Matemática como ciencia nace en Grecia, pero como una serie de conocimientos empíricos es muy anterior. Los fenicios, los egipcios y los caldeos conocieron ya algunas reglas de aritmética y geometría indispensables para su vida, pero estos conocimientos no tenían relación los unos con los otros y por lo tanto no formaban el complejo lógico de una verdadera ciencia.

Son los griegos los que toman estos conocimientos empíricos y los sistematizan, siendo este el inicio de la Matemática como ciencia, que no niega a lo anterior sino que lo supera, así las proposiciones matemáticas son más generales y precisas.

Se afirma que la Matemática adquiere gran valor práctico al ser enriquecida por los conceptos.

De la Geometría decía Galileo…

“El libro de la naturaleza está escrito en lengua Matemática, sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin cuyos medios no se puede humanamente entender una palabra”.

Se conoce que el origen de las primeras nociones geométricas y su estudio sistemático se remontan  hacia los inicios de las civilizaciones primitivas  más desarrolladas. Así los primeros conceptos geométricos surgieron mediante la actividad práctica del hombre en su afán de conocimientos y como forma de búsqueda de soluciones a problemas de la realidad objetiva y que con el transcurrir del tiempo fueron perfeccionándose, pues se sabe que muchos de esos conocimientos están vigentes en nuestros días y constituyen objeto de estudio dentro de la geometría.

La teoría geométrica se inicia en las escuelas científicas y filosóficas de la Grecia Antigua representada por Thales, Pitágoras, Euclides y otros que con sus estudios lograron perfeccionar los métodos de demostración, así como un profundo nivel de abstracción de los conceptos geométricos, de tal forma que se escriben libros en los que aparecen los fundamentos de la Geometría y sus aplicaciones.

Ya transcurridos muchos milenios el hombre en su afán de aprovechar la cognoscibilidad del mundo y en su inquietud constante por dar explicación científica a los fenómenos que ocurren en la naturaleza, en la sociedad y el pensamiento, desarrollan sus conocimientos y surgen de esta forma físicos, matemáticos y filósofos tales como Descartes y su aplicación del método de coordenadas a la geometría, más tarde surgen las Geometrías no euclidianas representada por Lobachevski, Riemann (1826-1866) y Bolyai, entre otros, dando así surgimiento a la Geometría diferencial y a la proyectiva.

No debe interpretarse esta geometría no euclidiana como una abstracción arbitraria, desligada de la realidad, sino que por el contrario, ella responde al desarrollo de las ciencias, al brindarnos un modelo más adecuado y fiel que refleja e interpreta la realidad objetiva.

El estudio de la Geometría en la escuela cubana está formado por complejos de materias que se suceden en los diferentes grados de las enseñanzas primarias, media básicas, preuniversitaria y de adultos, porque los programas de esta son adecuaciones de los correspondientes a cada grado de la enseñanza General Politécnica y Laboral.

Aunque a veces estos contenidos se tratan en unidades específicas como un bloque, se debe continuar vinculándolos con los contenidos de aritmética y álgebra.

En la  conformación de un programa de estudio para la Geometría existen líneas directrices que se tienen en cuenta y que son variantes que se emplean para el desarrollo del mismo.

Estas variantes pueden llevar las líneas siguientes:

• Atendiendo al sistema de axiomas escogido.
• Atendiendo al orden en que se presentan los conceptos o las proposiciones.
• Atendiendo a la variedad de procedimientos de trabajo que se adopten.

Y también

• Atendiendo a la calidad de los ejercicios que se realicen.

Por lo que para la enseñanza de la Geometría sea correctamente dirigida, el profesor debe tener una panorámica de los contenidos estudiados con anterioridad y estar informado de los contenidos subsiguientes. (Ballester Sergio 2000; p. 93)

Para el desarrollo de la línea directriz “Geometría” en la Enseñanza Media y de Adultos se tienen en cuentas las siguientes acciones:

• Definición de conceptos que el alumno conoce de manera intuitiva desde grados anteriores.
• Estudio de teoremas y sus demostraciones; estudio de las relaciones que establecen nuevas propiedades; empleo de diferentes procedimientos y demostración y realización de ejercicios que contengan nueva información.
• Trabajo en la solución de grupos de ejercicios para fijar el contenido, que incluyen problemas de cálculo, construcción y demostración para lograr la sistematización de conocimientos esenciales.
• Vincular los conocimientos aritméticos, geométricos y algebraicos que poseen los alumnos,  a problemas geométricos y prácticos de carácter geométrico.

Pero siempre se debe tener en cuenta que en el tipo de método de enseñanza que se seleccione es necesario el estímulo del trabajo intelectual de los alumnos.

La educación de Adultos tiene sus orígenes con el surgimiento de la nacionalidad cubana con pedagogos como los frailes José Agustín Caballero y Félix Varela esas ideas y acciones fueron continuadas  por José de la Luz y Caballero y otros como José Silverio Jorrín y José Morales (Moralito) que en las luchas de la manigua redentora establecieron escuelas para alfabetizar; pero siempre esa voluntad de fomentar escuelas para el aprendizaje de adultos estuvo en manos de personas con esas ideas altruistas, pero nunca fue algo masivo que resolviera los atrasos del pueblo iletrado.  En Puerto Padre fue en 1936 que por iniciativa de la institución privada “Club Rotario” se crea un aula nocturna para adultos auspiciada y sostenida por esa institución que pagaba una modesta gratificación al maestro que la atendía.  

También el Ejército Rebelde en las montañas de la Sierra Maestra creó escuelas para alfabetizar a sus tropas y a los campesinos.

Por siempre en Cuba los gobiernos de turno se desentendieron de la Educación de Adultos, que tiene un floreciente renacer con el triunfo revolucionario en 1959.

Antes de establecer los criterios y declarar las etapas en que se divide el análisis realizado por la investigadora es necesario hacer la aclaración de que aunque la investigación que se realizó está contextualizada en la Facultad Obrara y Campesina (FOC); antes de su fundación como segunda enseñanza, se deben mencionar los que le preceden, porque dichos análisis son importantes para comprender el desenvolvimiento de los criterios para cada etapa.

Ahora se declaran los criterios que se toman para el análisis histórico de esta investigación, estos son los siguientes:

• El modelo de comunicación educativo aplicado.
• Los programas de la asignatura Matemática y los contenidos de Geometría Plana.
• Los textos de Matemática utilizados para el desarrollo de los programas en la Educación de Adultos.

Para ello se declaran  las etapas en que queda dividido este análisis:

• Antes de 1959.
• De 1959 hasta 1964.
• De 1965 hasta 1974.
• De 1975 hasta 1985.
• De 1986 hasta 2008.

Etapa antes de 1959.

Prácticamente no existe la educación de Adultos como institución del estado, existían 304 escuelas de adultos con 1369 maestros y 27 965 alumnos (tomado de documento de Maestría, el modelo de comunicación educativa era el llamado tradicional centrado en el maestro).

Como ha señalado antes, en todo el período de la seudorepública, es en 1936 que por iniciativa de la institución privada “Club Rotario” se crea en Puerto Padre un aula nocturna para adultos auspiciada y sostenida por esa institución que pagaba una modesta gratificación al maestro que la atendía. Esta aula continuó trabajando hasta el triunfo de enero de 1959.

Los programas eran tomados de la educación primaria. No existían textos específicos.

Etapa de 1959 hasta 1964.

El triunfo de la Revolución hace posible que se apliquen diferentes medidas y programas para beneficio del pueblo, uno de ellos fue la Gran Campaña de Alfabetización y la educación gratuita y obligatoria hasta sexto grado para la enseñanza general.

Toda la información que se ofrece ha sido tomada del documento normativo Orientaciones Didácticas de la Matemática en la Educación de Adultos (Editorial Pueblo y Educación, (1974: 15).

En 1961 se inicia la Gran Campaña de Alfabetización, sobre el rotundo triunfo que se obtuvo al declarar a Cuba territorio libre de analfabetismo el día 22 de diciembre de 1961, surge la necesidad de continuar ofreciendo estudios a las masas alfabetizadas para el lograr que alcancen el nivel escolar de sexto grado.

Así surge la Educación de Adultos como un subsistema del Sistema Nacional de Educación.

Para la campaña por obtener el sexto grado, se crea en 1962 el llamado Plan de Seguimiento y el Plan Superación Obrera.

Para la enseñanza de la Matemática en el seguimiento se edita el folleto llamado “Producir, Ahorrar, organiza, Organizar”; sus contenidos eran escuetos, de aritmética y breves nociones de geometría.

Por su parte en la Superación Obrera se utilizaban 17 folletos que comprendían los contenidos de aritmética y nociones de geometría donde se trataba el reconocimiento y trazado de puntos, segmentos de rectas, rectas, triángulos, cuadriláteros, circunferencias y círculos.

Familiarización con las figuras geométricas paralelogramo, rectángulo y cuadrado; la familiarización con los conceptos geométricos era de forma intuitiva y el trazado con el uso de instrumentos. Para esto se organizaban seis horas clases (Rojas Lucero Ana María y Betancourt Ponce Ricardo (1979).

Secundaria Obrera y Campesina (SOC)

En 1963, debido a la creciente necesidad de personal técnico calificado para enfrentar las demandas de la industria  y obras sociales se crea el Curso Secundario Obrero.

Este Curso Secundario Obrero es equivalente al nivel de la enseñanza media básica para el que se confecciona un programa que tiene como contenido: asuntos de aritmética, álgebra y nociones geométricas, en el mismo aparece la geometría desvinculada de la aritmética y el álgebra. Estas acciones se hacen con el objetivo de ampliar el horizonte cultural de los trabajadores, campesinos y amas de casa para que puedan continuar los estudios técnicos que demanda la Revolución.

En 1964, se reconoce la verdadera importancia a las nociones geométricas; se realiza una sistematización de su enseñanza mediante guías para todos los niveles.

En el Curso Secundario se introduce el trabajo con medidas y el estudio de las áreas sombreadas, se utiliza como texto un material mimeografiado, que contiene gran cantidad de ejercicios para complementar los que aparecen en los folletos editados como texto para estos cursos.

También se comienza a aplicar un nuevo método de la enseñanza de la Geometría con desarrollo paralelo del álgebra y la geometría desde los primeros niveles; pero en unidades diferentes, unidades para el desarrollo del álgebra y unidades para el desarrollo de los contenidos geométricos.

Se puede resumir para esta etapa que:

• Continúa predominando la aplicación del modelo de comunicación educativa tradicional.
• Los libros de texto, aunque son folletos, tienen la particularidad de ser editados especialmente para la Educación de Adultos.
• Los programas son diseñados especialmente para esta educación, atendiendo al desarrollo cíclico y en espiral.
• Los contenidos de geometría se comienzan a presentar de forma intuitiva.
• Aunque el Álgebra, la Aritmética y la Geometría se tratan en unidades diferentes en cada nivel y curso todo lo anterior representa un avance en la metodología.

En la unidad dos de la Secundaria Obrera y Campesina se desarrolla el contenido de Geometría denominado Planimetría cuyos objetivos son:

• Dominar los conceptos fundamentales. Reconocer los ángulos opuestos por el vértice, adyacentes, alternos, conjugados, correspondientes y sus propiedades.
• Dominar el concepto triángulo y sus clasificaciones, bisectriz, mediatriz, paralelas y perpendiculares a una recta desde un punto exterior. Enunciar oral y por escrito las fundamentaciones como un paso más de de las demostraciones.
• Aplicar el concepto igualdad de triángulos. Clasificación de triángulos y cuadriláteros aplicando los conceptos fundamentales.

Etapa de 1965 hasta 1974

En 1965 se crea la Facultad Obrera y Campesina (FOC) con nivel equivalente al bachillerato. El plan de estudio tenía seis semestres en el curso regular y ocho en el curso por encuentros.

En nuestro municipio las primeras que se crearon fueron la “José Luis Tasende de las Muñecas” en el año 1969 y la “José Antonio Hecheverría Bianchi” que se crea en Puerto Padre y comienza a funcionar en septiembre de 1970 como curso introductorio a la Faculta Obrera y Campesina.

Según testimonios obtenidos en entrevistas y su experiencia personal, la investigadora puede afirmar que en la provincia en estos momentos no existía ningún centro de nivel preuniversitario de la Educación de Adultos.

Se confeccionaron textos, por unidades temáticas como ejemplo Matemática V y VI semestres de FOC, aparecen compilados por unidades los contenidos siguientes:

• Principio de Inducción completa. Tomado del capítulo uno del libro Matemática Quinto Curso Tomo I del Dr. Mario O González. El desarrollo de este contenido aparece en tres páginas. 
• Propiedades de los polinomios enteros de una variable. Tomado del Capítulo V. Tomo I del  Dr. Mario O González. (9 páginas)
• Elementos de la teoría del Número Complejo. Tomado del Capítulo VI del libro Matemática Quinto Curso. Tomo I del Dr. Mario O González.
• Elementos de la Teoría Combinatoria tomado del Capítulo VII del libro Matemática Quinto Curso. Tomo I del  Dr. Mario O González.  
• Rectas y Planos. Tomado del Capítulo I del Folleto Geometría de P. P. Andreiev (autor soviético)  (Estereometría).

En esos contenidos de Geometría del Espacio se aplican conceptos y propiedades de la Geometría Plana para poder comprender y desarrollar las demostraciones que se realizan en la Geometría Espacial.

Los programas fueron confeccionados directamente atendiendo a los contenidos que servirían de base para poder comprender los contenidos de Matemática la gran variedad de cursos técnicos del nivel universitario que se creaban en esos años para darle respuesta al desarrollo del país.

En este nivel se aplican los conceptos y propiedades de la Planimetría, el estudio de la Geometría del Espacio y Estereometría en la Unidad 2 del quinto semestre  de FOC. (Ángulos entre paralelas, igualdad y semejanza de triángulos, cuadriláteros, ángulos en la circunferencia).

En resumen

• En esta etapa se continúa aplicando el modelo de comunicación educativa tradicional, se pone énfasis en el contenido y el alumno es objeto de la comunicación. Aunque ya se inicia el requerimiento de la revisión de libretas y se ofrecen consultas a los alumnos con dificultades.
• Como mencionó anteriormente hay textos editados para la FOC, pero no tienen un enfoque asequible para que el alumno pueda utilizarlo en el estudio individual, como apoyo a los contenidos impartidos por el profesor.
• Los programas se confeccionan atendiendo a los requerimientos de los programas de los cursos técnicos de la universidad.

Todo esto se afirma desde la experiencia de la investigadora que trabaja desde esta etapa en la FOC y por la recopilación obtenida en la intensa revisión bibliográfica desarrollada por la misma.

Etapa de 1975 hasta 1985

Se inicia el perfeccionamiento de los planes de estudios y programas, se establece el concepto de línea directriz. Los programas estaban fuertemente influenciados por la escuela de la República Democrática Alemana. Se hace un agrupamiento de la materia de enseñanza por aspectos principales referidos en la transmisión de conocimientos, el desarrollo de capacidades y la formación de convicciones a partir de los objetivos de formación general. Este perfeccionamiento se extiende hasta el curso 1980 -1981.

Debido a la problemática y características antes mencionados que presentan los textos de matemática de la FOC, así como   las características de los programas. Se toma la decisión de igualar  los programas de la Educación de Adultos y los de la Enseñanza General. En EOC las nociones geométricas aparecen situadas en las unidades de los cuatro cursos pero sin vincularlos a otros contenidos, en las diferentes unidades no se realiza un adecuado tratamiento geométrico.

Los programas de la Facultad Obrera y Campesina se igualan a los programas de Preuniversitario, aunque con menos cantidad de horas clase por unidades. Los contenidos de Geometría Plana se ubican entre los contenidos de la FOC.

Los textos de Matemática para los diferentes niveles, cursos y semestres en Adultos son los textos de la Enseñanza General.

En resumen:

• En el perfeccionamiento en la FOC se utilizan los mismos textos del Preuniversitario, estos tienen enfoque de la Matemática alemana. Estos textos no están confeccionados atendiendo a las características que tienen los alumnos adultos de estos años, ni responden a sus intereses, pero se puede afirmar que hay una mejoría en cuanto al enfoque didáctico de los contenidos que en ellos se trata.
• Los programas son igualados a los de la Enseñanza General aunque con menor cantidad de horas clase en la Educación de Adultos.
• En cuanto al modelo educativo se comienzan a realizar intentos de introducción de la enseñanza problémica, se observa una mayor atención a las cuestiones metodológicas y se inician intentos de aplicación del modelo educativo que pone énfasis en el proceso.

Etapa de 1986 hasta el 2008.

Debido al continuo perfeccionamiento educacional se promueven nuevos cambios de programas y textos, buscando un enfoque de los contenidos de Matemática más acorde con la pedagogía cubana y con el nivel de desarrollo de los estudiantes.

Siempre estos contenidos ajustados y con menor cantidad de horas clases que en la Enseñanza General.

En estos momentos en la Educación de Adultos EOC utiliza los textos de la Educación Primaria. Los contenidos de nociones de geometría están repartidos en los cuatro niveles y tienen orientaciones metodológicas para EOC.

En los programas de Matemática de las SOC, en el segundo curso en la unidad dos aparecen los contenidos de geometría con el nombre de Planimetría con 48 horas clase y el objetivo es lograr que los alumnos adquieran las capacidades para dominar los conceptos fundamentales de la Planimetría.

En la Secundaria Obrera se utilizan los textos de Secundaria Básica y las orientaciones metodológicas de este mismo nivel.

Se editaron tres cuadernos de ejercicios para complementar los ejercicios con enfoques más modernos y fueron destinados para la SOC.

En la FOC se profundizan y sistematizan los contenidos de Geometría Plana, aplicándolos a los contenidos  de los programas de este nivel.

• La ubicación de los contenidos en los textos no coinciden con los programas que se desarrollan en la FOC.
• Estos textos no han sido editados para adultos, el enfoque psicopedagógico no está acorde con los intereses de los alumnos trabajadores, amas de casa y campesinos, aunque tienen un enfoque didáctico asequible para este nivel.

El perfeccionamiento de los programas no ha sido aplicado con el mismo rigor que en las demás enseñanzas.

No se dispone de los textos o cuadernos con un considerable sistema de ejercicios que vinculaen los contenidos geométricos con los contenidos propios de los programas de cada semestre.

Los alumnos de la FOC no tienen suficientes conocimientos de Geometría para aplicarlos y profundizarlos en este nivel, como requieren los objetivos del mismo.

El modelo de comunicación educativa que se aplica es el que pone énfasis en el proceso, con el alumno como protagonista de su aprendizaje, con la aplicación de métodos y procedimientos heurísticos que promueven un aprendizaje desarrollador, donde el profesor es el que orienta y los alumnos participan activamente en la búsqueda y apropiación de los conocimientos, ejecutando las acciones de forma independiente y grupal, donde el desarrollo de la actividad docente va encaminada no sólo al cumplimiento de los objetivos instructivos, sino al desarrollo de la personalidad.     

En resumen se puede realizar el siguiente análisis histórico-tendencial de acuerdo con los criterios seleccionados observamos las siguientes regularidades.

• El modelo de comunicación educativa.

En las cinco etapas analizadas hay un proceso ascendente en cuanto al mejoramiento de las formas de relación alumno-profesor y alumno-alumno, con el proceso de enseñanza-aprendizaje, esto ha permitido que se obtenga un ascenso en el aprendizaje; pero aún no es suficiente, pues los alumnos no demuestran el protagonismo y dominio necesario en el desarrollo de las acciones para lograr un proceso de enseñanza-aprendizaje desarrollador.

• Los textos de Matemática en la Educación de Adultos.

Desde la primera etapa se observa un esfuerzo por parte del estado cubano para lograr la edición de libros en la Educación de Adultos.

Con el perfeccionamiento educacional la FOC dispone de textos de Matemática con enfoques didácticos más asequibles, pero que no responden eficientemente a los criterios y necesidades sociales y laborales de los alumnos de este nivel educativo.

Se puede destacar que en el momento más crítico del Periodo Especial  disminuyó la matrícula en las aulas de la Educación de Adultos, pero no se cerró ninguna; siempre existió la voluntad del estado y de sus profesores de mantener la calidad de la educación de adultos y jóvenes.

Los contenidos que se estudian en la sistematización de quinto y sexto semestres aparecen distribuidos en los tres textos de preuniversitario.

El contenido y ejercitación de Planimetría no aparece en los textos que se usan en quinto y sexto semestres de FOC.

Podemos decir que en la década del setenta, con el perfeccionamiento de los planes de estudio se establece el concepto de línea directriz. Los programas estaban fuertemente influenciados por la escuela de la República Democrática Alemana, se hace un agrupamiento de la materia de enseñanza por aspectos principales de la transmisión de conocimientos, desarrollo de capacidades y formación de convicciones.

Este enfoque foráneo no niega plenamente el desarrollo de los aspectos cognitivos, afectivos ni la  idiosincrasia y cultura autóctona por lo que se continúa con el perfeccionamiento realizado  en los años de la década de los ochenta para los programas de Matemática en la escuela cubana, se hicieron transformaciones más acordes con las características psicopedagógicas de nuestro alumnado tomando como base el análisis pormenorizado de la práctica anterior y una mayor adecuación al contexto cubano.

Los programas de Matemática de la FOC fueron igualados a los programas de Preuniversitario, aunque con la consiguiente reducción de horas clases. Estas etapas del perfeccionamiento no se aplicaron en la FOC con el mismo rigor que en la Enseñanza General.

En el 2005 debido a las transformaciones en el sistema de enseñanza se emite la Resolución Ministerial 175/2005 que norma para las FOC que funciones como cursos por encuentros la reducción de sus planes de estudio y el número de semestres. Asignado como promedio al desarrollo de los programas de Matemática una reducción de tres encuentros. Se establecen encuentros de 180 minutos  de duración (4 horas clase de 45 minutos cada una).

Estas transformaciones obligan a que se realicen acciones que propicien el uso más racional del tiempo dedicado al proceso de enseñanza-aprendizaje en las FOC con el objetivo de elevar la calidad de este proceso para alcanzar los preceptos de un proceso de aprendizaje desarrollador.