FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS QUE INTERVIENEN EN EL DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN MATEM�TICA

2. Factores que influencian en el proceso de comunicación matemática

Las habilidades comunicativas en la solución del problema matemático para entrenar,  acciones relacionadas  con  un conjunto de habilidades cognoscitivas que lleva implícito  la propia actividad verbal, tales como: audición y expresión oral, resumir, argumentar, definir, dialogar, comentar, discutir , contribuyen en la relación entre el sujeto en la dinámica de la expresión oral y la reflexión lógica matemática investigativa contextualizada como constructor del conocimiento teórico científico que se expresa en el proceso de matematización. En este sentido, los estadios interpretativos y elaboración teórica en la matemática educativa hay un conocimiento y modelos matemáticos establecidos en una expresión lógica del razonamiento en causa que opera con independencia hacia un simples algoritmo matemático.
Las actitudes comunicativas y las predisposiciones de los futuros profesionales con las que se efectúa en el proceso de enseñanza de la matemática  tales como: prepotencia, subvaloración del interlocutor, credibilidad, el nivel de conocimiento teórico científico  se tiene en cuenta no sólo el  nivel  epistemológico acerca del tema,  sino sobre el interlocutor, establece ventajas  dentro  del sistema sociocultural  para el diálogo por el propio contexto en que se desarrolla el proceso  de  comunicación matemática.  Por  ejemplo  la  autoridad  de  que  se  dispone,  la atención de las futuros profesionales son aspectos de  la actividad verbal  como habilidades lógicas que se pueden clasificar en codificadores (expresión oral  y escrita) y decodificadoras (audición y lectura) en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
Entendiéndose por codificación en la enseñanza de la matemática en el proceso de construcción del mensaje matemático, en el cual las ideas  se  materializan mediante  un sistema  semiótico  comprensibles para quienes han de percibirlo y por decodificación de los símbolos matemáticos se entiende la lectura que hace del mensaje matemático quien lo percibe, mediante la interpretación d los fenómenos matemáticos o el sentido que este les da en base a sus experiencias, conocimientos,  cultura, por esta razón un mismo mensaje o texto,  puede tener tantas lecturas dependientemente de la interpretación del texto matemático. Consecuentemente con lo analizado se genera la necesidad de que la conducta de los futuros profesionales  se aprecia el negativismo en la expresión oral y conductual por el desequilibrio en el proceso comunicativo, derivado de la insuficiente comprensión del mensaje del profesor y la deficiente realización verbal que se ponen de manifiesto llegando al aislamiento, resultando el retardo en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas y las alteraciones en el cumplimiento de las diferentes acciones, sin embargo, planificar su participación en el proceso, fortalecería el sistema de influencias necesarias para estimular el desarrollo de la expresión oral y la reflexión lógica matemático investigativa.
De ahí radica la importancia de la calidad y la claridad con que debe ser estructurado el mensaje en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, así concebir premeditadamente cómo será trasmitido o compartido con los interlocutores.  Entre las  actitudes para el  logro  de  una  comunicación matemática efectiva se  citan: aceptación o  tolerancia, ser flexible ante las diferencias, la empatía, (ser capaz de ponerse en el punto de vista del otro para entender el por qué piensa de esa manera y no de otra) y la congruencia en la consecuencia de lo que se expresa, si  quedan claros los fundamentos en la interpretación de los problemas matemáticos para el cumplimiento de los objetivos.
La apropiación de la comunicación matemática, se desarrolla en un contexto social concreto desde la  solución de problemas, lo que posibilita destacar aspectos y relaciones en los objetos matemáticos que no son directamente observables. Por tanto, el proceso de apropiación de la comunicación del contenido lógico matemático tiene implícito el desarrollo de habilidades lógicas para la comprensión de los conceptos, lo cual posibilita el descubrimiento de relaciones matemáticas, que permiten al sujeto resolver una variedad de problemas no rutinarios.
En este sentido la necesidad de potenciar los procedimientos lógicos, en la dinámica de formación de la comunicación matemática, es precisamente desarrollar en el sujeto estructuras cognitivas, que permitan la comprensión y apropiación independiente del contenido y a la vez se contribuya a la apropiación de la lógica matemática, que incide en la formación integral del pensamiento (Esquema #1). La comunicación en el contexto matemático es entendida, como el transcurso a través del cual se alcanza una lógica integradora comunicativa mediante la interacción entre todos los sujetos socializadores del proceso matemático formativo, que posibilita el compartir la diversidad de los símbolos matemáticos desde las experiencias significativas de los sujetos co-participes en la práctica pedagógica sistemática.
El proceso de comunicación matemática que se establece entre el emisor (profesional) y el receptor (futuro profesional) se potencializa cuando el receptor interpreta el mensaje (problema  matemático) en el sentido que se pretende. Por tanto, se debe tener en cuenta, precisamente la pertinencia de la comunicación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática que se expresa  como un  proceso de intercambio  regulado  y que siempre  existe  una intención por parte de los interlocutores en la formación.
Los autores de la presente investigación agregan a continuación que, cuando el profesional se mueve en una dinámica aplicando de forma sistemática el lenguaje matemático significa trascender el estrecho esquema comunicativo y contribuye en la formación de habilidades lógicas que permite el futuro profesional desempeñarse con éxito en el proceso investigativo desde una concepción más amplia y humana entendida como un sujeto que orienta su actuación con independencia cognoscitiva auxiliada con el labor creativo y ético.
Este proceso de intercambio, multifacético, regulado e intencional es concebido por los  fundamentos marxista compuesto de tres elementos fundamentales:

• La comunicación matemática como función informativa, enfatizándose la cuestión del intercambio de información.
• La comunicación matemática como  proceso de regulación de la conducta, enfatizándose los elementos interactivos y de influencia mutua entre los actores.
• La comunicación matemática como  proceso de percepción interpersonal, enfatizándose los factores afectivos de la misma en la formación profesional.

En esta tesis se persigue además, valorar el criterio Montoya Jorge (2005), al considerar que la comunicación es un proceso complejo, de carácter material y espiritual, social e interpersonal que posibilita el intercambio de información, la interacción y la influencia mutua en el comportamiento humano, a partir de la capacidad simbólica del hombre. Sin embargo, en la praxis los autores de la presente investigación atestiguan que, la esencia de la comunicación matemática está en la potencialidad del sujeto pensante para apropiarse de los aspectos relevantes y reconstruirlos teóricamente, donde la metodología y el método, se expresen como una concreción de la postura epistemológica del futuro profesional, permitiéndole una interpretación significativa de la información matemática para su construcción teórica.
A partir del desarrollo que han tenido los estudios realizados en las dos últimas décadas  en  torno  a   la  comunicación emerge  la Comunicación  Educativa  como  un  área  específica  de  las  Ciencias  de  la Educación y cuya elaboración teórica y metodológica no es aún una construcción acabada. El término Comunicación Educativa no ha sido empleado solamente en relación con la educación escolarizada, sino que está vinculado a diferentes áreas de la práctica social.
Así, desde este marco referencial nos aproximarnos a una comprensión en el área pedagógica que llevan dos enfoques para la enseñanza de la matemática:

2.1 Lacomunicación matemática como instrumento en el proceso educativo

Se enfatiza la comunicación matemática como técnica e instrumento valioso para la educación. Se atiende aquí a la didáctica de los medios de enseñanza y  el  control del  sistema de  transmisión  de información entre docente y futuros profesionales con vistas al logro de los objetivos propuestos, así como el uso de  técnicas comunicativas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, utilizadas por el profesor como recursos para que el mensaje semiótico llegue mejor a los receptores (futuros profesionales).   La comunicación matemática como instrumento en el proceso educativo contribuye en la capacidad de autorregulación de los sujetos  para el desarrollo de los recursos intelectuales, que en relación con el desarrollo de los recursos emocionales, como el motivo, el interés, las intenciones y las necesidades, les permite interpretar la diversidad de la cultura desde la observación de sus entornos, la recreación y la construcción de ella a partir de un proceso interactivo con los demás y con la sociedad, para resignificar la necesidad de cambios socioculturales en el contexto determinado concreto donde se realiza el proceso pedagógico.
La comunicación matemática como instrumento que se comparte en la dinámica de la utilización de recursos intelectuales y emocionales se va comprendiendo entonces, como un signo personificado, humanizado, como resultado de su incorporación al sistema de valores del sujeto. La realidad es una, pero su comprensión pasa por una codificación del que aprende, quien, al construir su lenguaje matemático, crea una nueva lectura del mismo objeto, de la misma realidad, encontrando nuevos signos y enriqueciendo la diversidad cultural desde el respeto a cada cultura.  Este  enfoque corresponde con el primer y segundo modelo de educación ya analizada.

2.1.3 La   comunicación  matemática educativa  procedimental

En  este   enfoque  los   procesos comunicativos  (Esquema #1) en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática no  son  instrumentos  o  estrategias  de  aprendizaje,  sino  que constituyen su esencia en la realidad objetiva de los procesos lógicos abstractos. En este caso  se centra  la atención en  el  mismo proceso y no solamente en sus resultados. Es decir, se destaca el papel de la interacción del receptor en  la  elaboración  conjunta  de significados  entre   los  participantes  como característica  esencial  del  proceso  pedagógico en la solución de problema.  
En lo procedimental hay que tener en cuenta la contextualización de  la  acción  educativa,  considerando  como  factor lógico que intervienen en la determinación social y el papel de lo individual que corresponde con el modelo de Educación Superior en la sociedad angolana.
Un proceso realmente  educativo tiene lugar solamente  cuando las  relaciones humanas que  se producen en el proceso pedagógico no  son únicamente  de transmisión de  información,  sino  de intercambio,  de interacción  e influencia mutua, lo que propicia el desarrollo del individuo, su personalidad y del grupo escolar, así como del profesor, ya sea, como profesional en el contexto social. Por tanto la comunicación matemática cuando se produce en el ámbito de la escuela se puede definir como pedagógica y la que se da  en  el  plano  social,  con  un  objetivo  educativo en el proceso de la enseñanza aprendizaje de la matemática,  es  la  que  denominamos comunicación matemática educativa.  Esta   comunicación  matemática  penetra   en  la   comunicación pedagógica y para que el  mismo alcance sus objetivos debe  desarrollar de forma   paralela con  las   macro   habilidades  lingüísticas:   hablar,  escuchar y fundamentar en los futuros profesionales.
En la tradición lingüística y en algunas teorías psicológicas, se considera el acto de leer´ como comprensión explicación del significado del texto matemático es algo así como una decodificación matemática, por parte de un sujeto lector, que se basa en el reconocimiento y manejo de un código semiótico y tiende a la comprensión de los problemas matemáticos. En una orientación de corte significativo y semiótico tendríamos que entender el acto de leer en lo matemático como un proceso de interacción entre un sujeto portador de saberes culturales, intereses deseos, gustos, etcétera y un texto matemático como el soporte portador de un significado, de una  perspectiva cultural,  política,  ideológica y  estética particulares y  que postula un modelo de lector; elementos inscritos en un contexto matemático: una situación de la comunicación matemática en la que se juegan intereses, intencionalidades, el poder; en la que está presente la ideología y las valoraciones culturales de un grupo social determinado.
En este sentido, el acto de escuchar y fundamentar en lo matemático se entenderá como un proceso significativo a partir de una cultural   históricamente situada en un complejo,  que  va  más  allá  de la búsqueda  del significado y que en última instancia ordena la lógica del pensamiento de los implicados en el proceso. Esta orientación tiene grandes  implicaciones a nivel pedagógico ya que  las prácticas  de  lectura  que  la  escuela  privilegia  deben  dar  cuenta  de  este eslabón  complejo que lleva implícito la simbología matemática, de lo contrario estaremos formando decodificadores matemáticos que desconocen los elementos que circulan más allá del texto matemático.
En  este  punto  la  teoría  pragmática  cobra  su  valor:  el  tomar  los  actos  de significación y los actos de habla en lo matemático como unidades de  análisis y no  sólo la oración,  el  enunciado  o  el  texto  matemático a  nivel  interno,  resultan  ideas  centrales para comprensión de los textos matemáticos:
Consecuentemente con lo analizado se conciben dos enfoques pragmáticos diferentes: una pragmática de la significación matemática en la realidad objetiva  cómo  representar   en   un  sistema  semántico con  fenómenos matemáticos relacionados con la vida practica  y  una   praxiológica de la comunicación  matemática  cómo analizar los fenómenos sociales que están relacionados con los problemas matemáticos para su solución dentro del proceso  formativo que lleva implícito la comunicación  matemática (Esquema #1).
Es claro que desde esta perspectiva, escuchar y fundamentar en lo matemático resulta ser un proceso complejo y por  tanto,  la  pedagogía  sobre  la  lectura  no  se  podrá  reducir  a  prácticas mecánicas,  únicamente   a   técnicas  instrumentales si no como  una  perspectiva orientada hacia la significación como un  medio para interpretación de los problemas matemáticos.
En esta orientación, la concepción sobre  escuchar en lo matemático ocurre algo similar. No se trata solamente de una codificación de significados matemáticos a través de reglas lingüísticas. Se trata de un proceso que a la vez es social e individual en el que  se configura  un mundo  y se  ponen en juego  saberes, competencias, intereses y que a  la  vez está determinado por un  contexto socio-cultural  y praxiológico que determina el acto de interpretar los problemas matemáticos en el contexto formativo. Pero es claro que el hecho de comprender el texto matemático como producción de la significación no excluye el componente técnico, lingüístico y comunicativo del lenguaje matemático y las competencias asociadas al lenguaje encuentra su lugar en la producción del conocimiento teórico científico.
Los actos de escuchar y hablar en lo matemático, es necesario comprenderlos de manera similar.  Es decir, en  función  de la significación y  la  producción  del sentido, escuchar en lo matemático por ejemplo, tiene que ver con  elementos praxiológicos como el  reconocimiento de la intencionalidad matemática del hablante, desde el contexto  matemático en la sociedad en la dimensión cultural  e ideológica, pero está asociado a complejos procesos cognitivos que la diferencia del acto de leer en lo matemático como un soporte de la significación matemática. Por ende, escuchar implica ir tejiendo el significado semiótico de manera inmediata, con pocas posibilidades de volver atrás en el proceso interpretativo de los significados matemáticos.
Hablar con fundamentos matemáticos resulta ser un  proceso igualmente  complejo, es necesario elegir una posición de enunciación pertinente a la intención que se persigue, que parte del reconocimiento del interlocutor para seleccionar un registro en el lenguaje matemático dentro un léxico determinado, que se relaciona con las cuatro habilidades vistas en un enfoque privilegiado de la construcción de la significación y el sentido de la matemática en el contexto social.
Por tanto, es  necesario reconceptualizar permanentemente  lo  que estamos entendiendo por hablar, escuchar, en lo matemático y asignarles una función social y pedagógica claras  dentro de  los procesos  pedagógicos de la  institución  con respecto al desarrollo de proyectos Educativos Institucionales. Uno  de   los  principios  más  importantes   y  difíciles   de  todo    proceso matemático comunicativo es el saber escuchar en lo matemático para solución de tareas. La insuficiencia en  la comunicación matemática (Esquema #1)  que se sufre actualmente se debe  en gran  parte a que no se sabe escuchar en lo matemático a los demás que determina  los estadios emocionales  de los futuros profesionales que en muchas ocasiones  dentro del proceso formativo matemático se pierde la esencia de la comunicación, es decir, poner en común el lenguaje matemático y compartir  con  los demás.
Existe  la creencia errónea de que el proceso formativo en la matemática la escucha se da forma automática, pero no es así. Escuchar en lo matemático significa dirigir de forma intencional  hacia las palabras  del otro (emisor-receptor), tratando de lograr una percepción  exacta  de la  palabra hablada y extraer lo esencial del mensaje oído y no hacer juicios anticipados, sin haber comprendido cabalmente el problema matemático brindado por el interlocutor. Tratar de entender los hechos y los sentimientos expresados por el que habla, para luego replantearlos y comprobar que entendió correctamente los pensamientos y sentimientos más importantes manifestados por su interlocutor. Es decir, en el texto programa de solución de conflictos cognoscitivos para la educación primaria y media, definen como: escucha matemática activa.
Escuchar en lo matemático requiere un esfuerzo superior al que se hace al hablar y también del que  se  ejerce  al  escuchar  sin  interpretar  el problema  que  se  oye en el planteamiento.  Pero,  ¿qué  es realmente la escucha matemática activa? La  escucha matemática  activa  significa  escuchar  y comprender la  comunicación  matemática desde el punto de vista del que habla.
¿Cuál es la diferencia entre el oír y el escuchar en lo matemático? Existen grandes  diferencias.  El  oír en lo matemático  es  simplemente  percibir  vibraciones  semióticas del sonido en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Mientras que escuchar en lo matemático es entender, comprender o dar sentido a lo que se oye matemáticamente. La escucha matemática efectiva tiene que ser necesariamente activa por encima de lo pasivo.
La escucha matemática activa se refiere a la habilidad de escuchar no sólo lo que la persona está expresando directamente, sino también los sentimientos, ideas o pensamientos que subyacen a lo que se está diciendo sobre el problema matemático planteado. Para llegar a entender a él futuro profesional en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática se  precisa asimismo cierta  empatía dentro del contexto, es  decir, saber ponerse en el lugar  de   la   otra   persona  por   lo  tanto   se  hace   necesario   entender  las particularidades de estas habilidades comunicativas. En este sentido, los recursos intelectuales se definen como las potencialidades intelectuales, que permiten a los sujetos llevar a cabo el proceso mental necesario para resolver problemas de la comunicación del contexto.
En cualquier tipo de comunicación matemática surgen obstáculos que entorpecen la interpretación matemática en el proceso formativo. ¿Cuáles pueden ser estos? Cabe destacar dos tipos de obstáculos para la escucha matemática:

2.1.3.4 Cognitivos actitudinales en el proceso de formación matemática   

 El principal  obstáculo de  tipo cognitivo radica  en la  diferencia  del ritmo entre  escuchar  y pensar en lo matemático.  El  pensamiento matemático del oyente puede ser más veloz que las palabras que  recibe, o  viceversa.  Hay algunos recursos para mantener la  capacidad de escucha coordinada con el discurso del emisor; el futuro profesional que sabe escuchar en lo matemático, puede seguir mentalmente la línea del razonamiento lógico del interlocutor, para seleccionar cuáles son las principales ideas del mensaje matemático y recordar las ideas anteriores  relacionadas con las que van sucediéndose  y mostrarles indicios de  comprensión   o   de   dificultad   de comprensión de los problemas matemáticos.
El principal obstáculo actitudinal de los futuros profesionales para la escucha en lo matemático es la tendencia a la justificación de los fundamentos matemáticos  que funciona como un filtro perceptivo y puede provocar distorsiones en el mensaje matemático que alguien nos transmite, provocadas por ideas preconcebidas sobre la persona o el contenido matemático de su intervención. Resulta  verdaderamente   importante   adiestrarse   en   escuchar en lo matemático pues  los beneficios  y  las  ventajas  pueden  ser   múltiples en la comprensión de los problemas matemáticos.
Durante este proceso, a la vez que se enriquece la capacidad transformadora de los sujetos implicados en el proceso se eleva la autoestima del hablante, generándole un clima positivo para la comunicación matemática y las relaciones interpersonales contribuye indirectamente en el enriquecimiento del vocabulario matemático.  El colectivo de autores de la presente investigación corrobora que, los estudios realizados han demostrado que los individuos que tienen más éxitos, independientemente de su ocupación, son los que cuentan con un vocabulario más amplio en el sector matemático. Una razón por la que dichos profesionales alcanzan mejores logros, es que disponen de más opciones para solucionar problemas.
El  hombre  piensa  en  forma  de  categorías  que  se  definen  mediante  las palabras. Cuanto más amplio es el vocabulario matemático, mayor es la capacidad de que disponen  las categorías del pensamiento  para proporcionar mecanismos con los cuales identifica y resuelve problemas no rutinarios. Los medios más efectivos para ampliar el vocabulario matemático son  por tanto,  tener una mejor variedad de opciones, como las  lecturas y  la  atención  del  que  habla.  También  quien  sabe  escuchar atentamente en lo matemático descubre  y se  beneficia  no sólo  del  estilo  de los  demás, sino también del contenido matemático de sus mensajes, por ende, se puede decir que aprende de forma indirecta. Entre las ventajas  pertinentes  de la escucha en lo matemático está la reducción de la tensión y se estimula el habla, ayuda a tomar  decisiones oportunas aprovechando la experiencia de otras personas que trabajan en el mismo campo para aprender a trabajar mejor.