M?TODOS NUM?RICOS PARA INGENIER?A

APROXIMACIÓN LINEAL

y

F(x)

x

Si tenemos una nube de puntos, a los cuales queremos aproximar a una linea recta, esta se obtiene mediante formulas.

Sea la función genérica:

Y = B + A*X

Donde:

A =

B =

EJEMPLO

F(x) = 5 + 3x

Solución

donde :

=234.1 =17.8

=15.3 =57.7

=48.49

aplicando los resultados de la tabla a la formula :

A =

B =

A =

B =

Entonces la recta es:

la nueva tabla seria :

Diagrama de flujo

CALCULO DE DERIVADAS

Sea la función: y= f(x)

Se desea calcular la derivada de la función f(x), para lo cual lo expresamos gráficamente asi:

y = yo + k ∆ yo

∆ yo y= f(x)

∆ xo

tg α =

tg β =

=

Calculo de la primera derivada

= donde: ∆ yo =

El problema de la derivada consiste en obtener el valor de las derivadas en una función tabulada en algunos puntos:

x =

si : yk = f(xk) yk = y0 + Δy0 + Δ 2y0 + Δ 3y0 ..... + Δ jy0

La primera derivada es :

= ………….(1)

considerando que : y ………..(2)

………………………….(3)

………………………. (4)

………………………………… (5)

Reemplazando en (2),(3),(4),(5) en (1), y derivando, tenemos:

=

=

Formula de derivación de dos puntos:

= donde : “e” es un error por truncamiento y

∆ yo =

=

Esta formula permite encontrar la función tabular mediante un polinomio interpolante de primer grado, tenemos:

=

si deseamos encontrar la derivada de la función tabular en mediante un polinomio interpolante de primer grado, tenemos:

= y así sucesivamente.

Formula de derivación de tres puntos: (polinomio interpolante de segundo grado)

= + e

donde: Δ2Y0 = Δy1- Δy0

: ∆ yo = ∆ y1 = haciendo K=0

Reemplazando nos queda:

= + e = + e

= + e = + e

= + e =

= =

= + e