EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA MATEMATICA DESDE UNA PROPUESTA METODOLOGICA

EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA MATEMATICA DESDE UNA PROPUESTA METODOLOGICA

Ernesto Navarro Cumpean (CV)

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II.3- RESULTADOS OBTENIDOS DESDE LA UTILIZACIÓN DE LA PROPUESTA METODOLÓGICA

Durante poco más de una década se ha estado trabajando en la enseñanza aprendizaje de la matemática con alumnos de diferentes niveles educativos, principalmente de nivel escuela secundaria; los resultados obtenidos siempre han sido extraordinarios, ya que estos jóvenes durante sus estudios de secundaria, bachillerato y profesional siempre han dado muestra de sus habilidades y conocimientos matemáticos. Un grupo de alumnos de segundo año nivel secundaria, en un año y medio aprendieron el álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial y gran parte del cálculo integral. Un grupo de niños que iniciaban el estudio de sexto grado de primaria, iniciaron también el estudio de la matemática; en poco menos de dos años aprendieron el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica.
Se ha descubierto que la mejor edad para iniciar a aprender la alta matemática es entre doce y trece años. A esta edad su autoestima aún no está lesionada; en ellos aún no se ha iniciado el rechazo a la matemática; su mente es muy receptiva limpia y fértil. Lo contrario sucede con los alumnos de edad más avanzada.    
Como se mencionó anteriormente en este documento; esta metodología consiste exclusivamente en la resolución de problemas; las definiciones, leyes, etc, aunque se mencionan, no se da importancia en la memorización de las mismas, sino en su comprensión matemática mediante la resolución de problemas
Se considera que lo mencionado en el párrafo anterior ha ocasionado que gran cantidad de los que fueron alumnos en estos cursos de matemática, se hayan desempeñado exitosamente en sus estudios de bachillerato y profesional. A continuación se citara sólo algunos, ya que muchos de ellos emigraron a otras ciudades a realizar sus estudios profesionales y no hay comunicación con ellos.
Ernesto Navarro Acosta, hijo del autor. Con él fue con quien por primera vez se experimentó y se descubrió de la enorme capacidad que tienen los niños y adolescentes para el aprendizaje de la matemática. Cuando él iniciaba a estudiar tercero de secundaria y como una forma de disciplinarlo por algunas malas conductas, decidió castigarlo enseñándole matemática. Para él, a las dos semanas, aquel castigo se convirtió en su pasatiempo favorito. Antes se tenían problemas para que estudiara e hiciera sus tareas escolares; pero ahora le dedicaba mucho tiempo a aprender matemática. Fue tanta su motivación que en un año aprendió bastante bien el álgebra, la trigonometría, la geometría analítica y los principios del cálculo diferencial; eso sabía al terminar sus estudios de secundaria. Obviamente, sus estudios de bachillerato fueron bastante exitosos. Ingresó a estudiar una carrera de ingeniería y una maestría las que terminó exitosamente.
Adriana Navarro Acosta, también hija del autor. Cuando se inició con Ernesto ella estudiaba bachillerato; unos meses después ella se incorporó a aprender matemática, pero Ernesto ya la superaba ampliamente en conocimientos, por lo que se tuve que dar enseñanza separada. Adriana terminó exitosamente bachillerato, una carrera de ingeniería y una maestría.
Tanto Ernesto como Adriana, durante sus estudios de bachillerato y de ingeniería, frecuentemente en su casa eran visitados por sus compañeros de estudio para recibir asesoría por parte de ellos. 
Debido al resultado obtenido con Ernesto y Adriana, se decidió formar un grupo de alumnos de segundo grado de secundaria. Se formó con alumnos de muy altas calificaciones, no por ser los únicos que pueden aprender la matemática, sino por sus buenas actitudes y además que junto a ellos hay padres responsables. El único requisito para formar parte del grupo era, y siempre ha sido así, el buen dominio de la aritmética. Sin embargo, todos estos alumnos ya tenían algunos conocimientos del álgebra elemental correspondiente a ese nivel de estudios; pero en un año y medio aprendieron el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica correspondientes a los programas de estudio de bachillerato y el cálculo diferencial e integral a educación superior. El grupo estaba formado, entre otros alumnos, por:
Flor Elizabeth Saldívar Meléndez, una de las alumnas más brillantes. Cuando ella cursaba segundo secundaria, junto con otros compañeros del mismo nivel de estudios se formó un grupo de alumnos. En un año y medio aprendió álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial y gran parte de lo programado en cálculo integral. Ingresó a estudiar bachillerato de tres años; puesto que ya tenía un excelente dominio de la matemática que se imparte en ese nivel de estudios su desempeño académico fue extraordinario, tanto que superó a sus profesores de matemática ya que constantemente los corregía. Sus compañeros de grupo preferían que ella fuera la que impartiera la clase porque le entendían mejor que a sus profesores. Hacer lo anterior le originó el deseo de ser profesora de matemática. Al terminar el bachillerato ingresó a una escuela formadora de profesores; también aquí su desempeño fue extraordinario; se graduó con el más alto promedio, no sólo de su especialidad, sino de su generación. Actualmente es profesora de matemática en nivel secundaria. Su papá una ocasión comentó, “a mi hija, la matemática le cambió la vida para siempre”.
Miriana de Lourdes Zapata Hernández; También alumna excelente; fue del mismo grupo de Flor Elizabeth y compañeras de la misma escuela secundaria. Estudió bachillerato y fue una estudiante brillante. Al terminar bachillerato ingresó a estudiar Psicología Clínica, pero al terminar el cuarto semestre se sintió incompleta; ingresó a estudiar también la carrera de ingeniería industrial en una institución de educación superior. Sus profesores de matemática frecuentemente comentaban de su enorme habilidad para la matemática; se graduó en las dos carreras.
Eriko Padrón Regalado; también formó parte del grupo de Flor Elizabeth y Miriana; igual que ellas, sus estudios de bachillerato fueron extraordinarios. Obtuvo el primer lugar en un concurso nacional de biología de bachillerato; se le preguntó, por qué en biología y no en matemática y su respuesta fue, “deseo estudiar ingeniería bioquímica, ya tengo muy buenos conocimientos en matemática, necesito tenerlos también en biología”. Al terminar bachillerato fue becado por, tal vez, la institución educativa de más prestigio en México.
Jesús Cortez de la Fuente; también del grupo anterior; cursó su bachillerato sin ningún problema académico. Becado por la misma institución que becó a Padrón Regalado.
Posteriormente se formó un grupo con alumnos de sexto grado de primaria (11 años de edad); el único requisito para formar parte del grupo era el buen dominio de la aritmética; y cuando iniciaron el curso de matemática sólo eso sabían. Este grupo de pequeños en poco menos de dos años aprendieron el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica; por cansancio no continuaron con el estudio del cálculo diferencial e integral. Varios de ellos aparecen en la fotografía de la portada de este documento. Se mencionan a algunos de ellos a continuación:
América Azuara; ella formó parte de un grupo de alumnos de sexto año de primaria que aparecen en la portada de este documento. Aprendió el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica. Obviamente, por su edad, su aprendizaje fue más lento, en un tiempo de poco menos de dos años. Sus estudios de secundaria y bachillerato fueron sobresalientes; ella también corregía a sus profesores de matemática y asesoraba a sus compañeros de estudio. Actualmente estudia sin ningún problema académico la carrera de ingeniería civil.
Teresa de Jesús Uvalle Crespo; también formó parte del grupo de sexto año de primaria y compañera de América Azuara. Sus estudios de secundaria y bachillerato fueron sobresalientes; ella también corregía a sus profesores de matemática y asesoraba a sus compañeros de estudio. Actualmente estudia la carrera de Contador Público con desempeño académico sobresaliente. Su mamá, amiga del autor, comenta que su hija se ha convertido en asesora matemática de sus compañeros universitarios.
Jesús Colín Gálvez; del mismo grupo de América Azuara y Tere Uvalle. Sus estudios de secundaria y bachillerato fueron extraordinarios; veía los errores de sus profesores y los auxiliaba en la impartición de la clase. Frecuentemente a su casa acudían compañeros de clase a recibir asesoría en matemática. Actualmente estudia medicina en una universidad de mucho prestigio en el país. Tanto él como sus padres comentan que lo aprendido en el curso de matemática, le ha servido mucho para su desempeño en otras áreas del conocimiento.
Jesús Acosta Ortiz; del mismo grupo de América Azuara; a su corta edad ya mostraba una habilidad natural para la matemática; se caracterizaba por querer siempre resolver mentalmente los problemas; frecuentemente discutía sobre la forma más rápida para resolverlos. Con mucho éxito estudió el bachillerato; actualmente estudia la carrera de biomedicina. Jesús Acosta es el niño que en la fotografía aparece parado junto al instructor.
Andrea Rico Villalobos (13 años de edad); inició a estudiar matemática los primeros días de septiembre de 2012, cuando iniciaba a el primer grado de educación secundaria; actualmente (abril de 2013) ya está aprendiendo la geometría analítica. Probablemente para diciembre de 2013 ya tenga gran avance en el aprendizaje del cálculo integral. Sus papás la llevaron a estudiar matemática porque tenía problemas en su aprendizaje.
Algo extraordinario que hacían la mayoría de estos pequeños, principalmente del grupo de Flor Elizabeth, es que en su mochila escolar cargaban sus libros de matemática para realizar problemas en los minutos de descanso que tenían en sus escuelas; algunos de ellos se citaban muchos minutos antes de la entrada para juntos realizarlos. En ocasiones les encargaban de tarea en sus escuelas demasiada carga académica para realizar en sus casas que tenían que faltar a su clase de matemática; otras veces que no querían faltar a su clase de matemática, llevaban su material para realizar sus tareas a la vez que estudiaban matemática…Eso tiene esta ciencia, cuanto más se aprende, más se quiere aprender; cuando se presenta esto, es porque ya hay amor por ella.
Algunos padres de familia del grupo de alumnos que aprendieron hasta el cálculo integral, al término del mismo comentaron que a sus hijos los observaban  muy maduros y reflexivos en la toma de decisiones, diferentes al resto de jóvenes de su misma edad. Es indudable que el aprendizaje de la matemática proporciona al alumno seguridad y confianza. Entonces, el cambio de conducta de estos jóvenes, ¿sería consecuencia de lo aprendido en matemática?. Se considera que aquí hay gran cantidad de material para hacer investigación en otras áreas del conocimiento.
Al principio el aprendizaje es muy lento, en ocasiones probablemente creerá que no están aprendiendo, en sus cuadernos verá “garabatos” y desorden en su escritura; en el aprendizaje de algunos temas, probablemente muchos alumnos entrarán en un estado de confusión, sentirán mareos y tal vez dolor de cabeza, quizá un breve olvido total de lo aprendido; no se debe preocupar ni perder la paciencia, increíblemente contrario a como sucede con los alumnos mayores, estos pequeños no desistirán ni rechazarán la matemática, sino que se reirán y persistirán, aún no teniendo una idea clara de cuál es el objetivo de su aprendizaje. Sus dudas acerca de la aplicación de la matemática, se irán aclarando en las partes más avanzadas del Algebra, pero será en el estudio de la Trigonometría y la Geometría Analítica, al aplicar los conocimientos del Algebra, donde definitivamente adquieran una visión clara del objetivo de su aprendizaje. Al paso del tiempo su aprendizaje va acelerando gradualmente, siendo muy acelerado en el Cálculo Diferencial e Integral. Con esta metodología se enseña al alumno a que aprenda solo; a juicio del autor, el mejor aprendizaje se da cuando se aprende solo. En etapas avanzadas de la enseñanza, es muy poca la intervención del profesor.