IV.-  CONCLUSIONES

• Todos los aprendizajes de la enseñanza están concatenados de tal manera que el nuevo conocimiento, el alumno fácilmente lo puede relacionar con lo que ya sabe.
• Muy significativo para los alumnos es, por ejemplo, desde que inician a estudiar la trigonometría, la geometría analítica y los cálculos diferencial e integral aprenden a resolver problemas aplicados a la vida diaria o que forman parte de las asignaturas de algunas carreras de ingeniería. Por ejemplo, en trigonometría se resuelven problemas relacionados con la estática; cuando se estudia la geometría analítica, aprenden a resolver problemas de la asignatura de topografía que se imparte a estudiantes de ingeniería civil; igual sucede con los cálculos. Cuando resuelven estos problemas se les dice que corresponden a estudios de ingeniería y su respuesta es de inmensa alegría.
• En grupos con alumnos no controlados se han obtenido excelentes resultados, a pesar de la no sistematicidad en su asistencia y la no realización siempre de las tareas que se les sugiere que realicen (nunca se les exige). El no control del grupo se debe a excesivas tareas que les encargan en sus escuelas lo que origina no resolver problemas en sus casas; inasistencias y retardos de alumnos a la clase de matemática; esto último origina que en  ocasiones se suspenda la clase, o varios días estar repitiendo lo mismo a quienes si asisten. Inevitablemente cada dos meses se suspende la clase durante una semana porque ellos están en sus exámenes bimestrales. Estos pequeños aprenden matemática, sólo por el placer de aprender. Con grupos controlados, el éxito debe ser mucho mayor.
• Los niños y adolescentes han demostrado tener una gran habilidad para el aprendizaje de los idiomas e interpretar la lógica de la computadora; también la tienen para el aprendizaje de la matemática; sólo falta saber enseñárselas. La mejor edad para iniciar aprender la alta matemática, es la de 12 o 13 años, ya que en estos niños adolescentes su autoestima está intacta; aún no se ha iniciado el rechazo a esta ciencia y su mente es limpia y fértil. No se necesitan grandes capacidades, sólo muy buenas actitudes; buenas actitudes que el maestro en muchos casos puede formar y desarrollar en sus alumnos.
• Para la realización de esta enseñanza aprendizaje de la matemática sólo se necesita lo que ya existe en todas las aulas del mundo: aula, pizarrón, gis o marcadores, mesa bancos, cuaderno de cuadrícula, lápiz, libro de texto o fotocopias, calculadora científica sencilla y lo más importante pero tal vez difícil de encontrar, mucho amor a la docencia.
• Con lo que ya se tiene se puede mejorar mucho la educación.