EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

Josep Maria Franquet Bernis (CV)
UNED

3. EL PROBLEMA DEL “INPUTS” ÒPTIMS

La quantitat venuda és funció unívoca del preu:

q = f(p)

en la que dq/dp < 0. La corba de demanda té una funció inversa única, i, per tant, el preu pot expressar-se com a funció inequívoca de la quantitat, així:

p = F(q)

on dp/dq < 0. El productor en competència perfecta accepta el preu com a paràmetre i maximitza el seu benefici respecte a les variacions en el seu nivell d’output; el monopolista, en canvi, pot maximitzar el seu benefici respecte a variacions de l’output o del preu. No pot, naturalment, determinar-los independentment ja que un cop ha elegit el nivell d’output (preu), el seu preu (nivell d’output) queda completament determinat per la seva corba de demanda. La combinació preu-quantitat que maximitza el benefici, és invariable respecte a l’elecció de la variable independent. L’ingrés monopolístic total (I) és el preu multiplicat per la quantitat venuda:

I = p·q              (1)

El seu ingrés marginal (IMa) és la derivada del seu ingrés total respecte al seu nivell d’output. Diferenciant ara (1) respecte a q, s’obté:

IMa =       (2)

Donat que dp/dq < 0, IMa és menor que el preu. L’IMa del producte en competència perfecta està també definit per (2). El seu IMa iguala el preu ja que dp/dq = 0. L’IMa monopolístic és igual al preu menys la relació de canvi del preu respecte de la quantitat, multiplicat per la quantitat. En perfecta competència, si el productor augmenta les seves vendes en una unitat, el seu ingrés total augmentarà en la quantitat que pugui obtenir per ella en el mercat. En canvi, el monopolista per tal de vendre una unitat addicional ha de disminuir el preu de totes.
Al respecte, es poden veure les figures següents:

FIG. 8.1. Funcions lineals.

FIG. 8.2. Funció parabòlica.
En la figura 8.1. es representen funcions lineals de demanda i d’IMa. La demanda decreix monòtonament i la de l’IMa és menor que el preu per a cada output superior a cero. El grau de disminució de l’IMa és doble que el del preu:

p = a – bq;          I = aq – bq2;         IMa = dI/dq = a – 2bq

Al ser dp/dq = -b, una constant, la distància existent entre les dos corbes (rectes) és funció lineal de l’output. L’ingrés total de la combinació preu-quantitat (p0, q0) és igual a l’àrea del rectangle Op0Tq0. L’àrea 0ASq0, compresa baix la corba d’IMa, és també igual a l’ingrés total, i es pot calcular mitjançant la integral definida:

El mateix és aplicable a corbes de demanda que no siguin lineals. En general es compleix que:

ja que la integral d’una constant és sempre cero. L’ingrés total ve donat sempre per l’àrea compresa sota la corba d’IMa.

L’elasticitat de la demanda e en un punt d’una corba de demanda, és igual, en valor absolut, al percentatge de canvi de l’output dividit pel percentatge de canvi del preu, així:

L’IMa, tal com ve donat en l’expressió (2), pot expressar-se en termes del preu i de l’elasticitat de la demanda així:

L’IMa és positiu si e > 1, es cero si e = 1, i negatiu si e < 1. La diferència entre IMa i preu disminueix a l’augmentar l’elasticitat de la demanda, i l’IMa s’aproxima al preu quan l’elasticitat de la demanda tendeix a infinit.

A la figura anterior 8.2. es representa la corba parabòlica d’ingrés total que correspon a la corba de demanda lineal de la figura 8.1. La primera derivada de l’ingrés total (IMa) decreix monòtonament i s’anul·la al nivell, q0, de l’output. Quan q < q0 l’ingrés total és creixent i e > 1, quan q = q0 l’ingrés total arriba al seu màxim i e = 1, i altrament quan q > q0 és decreixent i e < 1.

L’ingrés i el cost total del monopolista poden expressar-se com a funcions de l’output:

I = I(q)        C = C(q)

El seu benefici és la diferència entre el seu ingrés total i el cost total:

p = I(q) – C(q)        (3)

Per a maximitzar-lo, igualem a cero les derivades parcials de (3) respecte a q (condició necessària o de primer grau), amb la qual cosa:

dp/dq = I’(q) – C’(q) = 0

I’(q) = C’(q)

És a dir, la maximització del benefici exigeix que IMa sigui igual a CMa. El monopolista pot augmentar el seu benefici ampliant (o reduint) el seu output, sempre que l’augment del seu ingrés (IMa) excedeixi (o sigui menor que) l’augment del seu cost (CMa).

Altrament, la condició de segon grau per a la maximització del benefici exigeix que:

o bé afegint C’’(q) en ambdós costats de la desigualtat anterior, resulta que:

I’’(q) < C’’(q)        (4)

El ritme d’augment de l’IMa ha d’ésser menor que el del CMa. Segons se suposa generalment, la condició suficient o de segon grau se satisfà a fortiori si disminueix l’IMa i augmenta el CMa. Si el CMa és decreixent (4), això exigeix que l’IMa disminueixi en major proporció. Quan existeixen diferents nivells de output per als quals es compleixen les dues condicions d’optimització (maximització) del benefici, cal escollir, per simple inspecció, aquell que ofereixi el benefici major (màxim absolut o global).