EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

2. LA MAXIMITZACIÓ DEL BENEFICI EMPRESARIAL

Des de fa gairebé dos segles, la teoria econòmica arrenca del supòsit bàsic que l’home de negocis (consegüentment també l’agricultor) només té una finalitat: obtenir el màxim benefici pecuniari possible. La teoria suposa també que les empreses només tenen un participant que les comanda: l’”empresari”; ara bé, és evident que aquestes dues hipòtesis fonamentals no enalteixen precisament les qualitats clarividents dels teòrics de l’economia.

En primer lloc, les empreses (també les agropecuàries) no sempre cerquen la maximització del benefici, malgrat que això sigui prou important per a elles. Endemés, els directors a sou (gerents) i els accionistes (propietaris o capitalistes) poden tenir interessos diferents.

Els economistes s’han servit del supòsit de la maximització del benefici com a mecanisme estrictament simplificador; es tracta d’un supòsit elemental, ja que l’elaboració d’una altre més complex però també més exacte exigiria un esforç investigador important. Mentre els resultats obtinguts no han estat excessivament desaforats, nogensmenys, els economistes no han cregut convenient renunciar a aquest supòsit tradicional que estableix, com a objectiu principal de l’empresa, la maximització del seu benefici.
Mentre la competència és forta, la hipòtesi de la maximització del benefici permet que els economistes contestin prou acuradament les qüestions que realment els preocupen, com ara: què succeirà als preus i a la producció d’una empresa hortofructícola si varia la demanda, els costos, els impostos o les subvencions?. Altrament, si la competència és feble aquella hipòtesi pot fer que les respostes siguin errònies. Per això cal també obrir nous horitzons.

Generalment, l’empresari té llibertat per a variar els nivells de despesa i output, i el seu últim objectiu pot ser la maximització del benefici, no pas la solució de problemes de màxims i mínims condicionats. L’ingrés de l’empresari que ven el seu output en un mercat de competència perfecta el determina el número d’unitats que ven (q) multiplicat pel preu (p) fix unitari que percep. El seu benefici (p) és la diferència resultant entre el seu ingrés total i la seva despesa total, o sigui:

p = p·q – C

o bé substituint: q = f (x1, x2), i considerant que: C = r1x1 + r2x2 + b, resultarà que:

p = pf (x1, x2) – r1x1 – r2x2 – b                       (1)

, on r1 i r2 són els preus respectius dels inputs X1 i X2 adquirits en mercats de competència perfecta en les quantitats x1 i x2, i b és el cost dels inputs fixos.

El benefici és, doncs, una funció de x1 i x2 i es maximitza respecte a aquestes variables.

Igualant a cero les derivades parcials de (1) respecte a x1 i x2, s’obté (condició necessària o de primer grau):

                  (2)

Passant a la dreta els termes que contenen preus d’inputs, resultarà que:

p·f1 = r1         p·f2 = r2                          (3)

Les derivades parcials de la funció de producció respecte als inputs són les PMa d’aquests inputs. El valor de la productivitat marginal de X1(pf1) és la relació a la qual augmentaria l’ingrés de l’empresari amb una nova aplicació de X1. Les condicions de primer grau o necessàries per a la maximització del benefici (3) exigeixen que cadascun dels inputs s’utilitzi fins que el valor de la seva PMa iguali el seu preu. Mentre les addicions als seus ingressos, provinents de la utilització d’unitats addicionals de X1, excedeixin a les seves despeses addicionals, l’empresari pot augmentar el seu benefici. Finalment, com (3) és un cas excepcional, la combinació d’inputs que proporciona el màxim benefici es troba a la ruta d’expansió.

Les condicions de segon grau o suficients exigeixen que els menors principals del determinant Hessià orlat rellevant alternen de signe, així:

                      (4)

Desenvolupant ara el segon determinant per la regla de Sarrus, s’obté:

               (5)

ja que, pel lema de Schwartz, s’acompleix que:

¶2p/¶x1·¶x2 = ¶2p/¶x2·¶x1. Donat que ¶2p/¶x12 < 0 i (¶2p/¶x1·¶x2)2 > 0, també necessàriament es dedueix que:

                                    (6)

on la numeració dels inputs resulta intranscendent. El benefici ha de ser decreixent respecte a noves aplicacions de X1 o X2. La condició (5) garanteix que el benefici és decreixent respecte a noves aplicacions d’ambdós X1 i X2.

Les condicions de segon grau requereixen que les PMa d’ambdós inputs siguin decreixents. Utilitzant ara les segones derivades parcials de (2) per valorar (4) i (6), es té que:

Al ser p > 0, caldrà que:

f11 < 0                    f22 < 0

Si la PMa d’un dels inputs fora creixent, un petit moviment, des del punt en què se satisfan les condicions necessàries o de primer grau, donaria lloc a un increment del valor de les seves PMa. Com el seu preu és constant, l’empresari podria augmentar el seu benefici augmentant les quantitats d’inputs emprats en el procés productiu.