EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

4. APLICACIONS NUMÈRIQUES

Els exercicis numèrics que es desenvolupen a continuació, són solament una breu mostra de les prolífiques aplicacions de la Teoria Econòmica a la gestió de les explotacions agràries, i es refereixen a una qüestió senzilla o bé plantegen un problema real -però molt simplificat- que s'ha de resoldre en funció de les dades considerades i de les variables implicades en el mateix. En la vida real d'una explotació agrària, tanmateix, les situacions que es plantegen seran prou més com­plicades que les suposades en els exercicis així presentats, i els problemes econòmics resultaran, sens cap dubte, molt més difícils de solucionar.

PROBLEMA PRIMER:

En una comarca determinada, la participació del Sector Agrícola (Primari) en el producte comarcal és del 60%, considerant també la indústria agroalimentària. El creixement del producte agrícola en una dècada és del 10%. Calcular: 1r) el creixement del sector no-agrícola a fi que la participació del sector agrícola en el producte comarcal sigui del 40% al cap de 20 anys; 2n) el creixement a fi que aquesta mateixa participació s’aconsegueixi al cap de 30 anys.

Solució:

1) Sent:  

Es compleix que: A0 = ;  A1 = (1 + 0,1)2 ·A0 = 1,12 ·A0 ;

Conseqüentment: I1 = A1 = 1,12 A0 = (1,1)2 ·I0 = 1,652 ·I0

Així doncs, el sector no-agrícola ha de créixer un 65% cada 10 anys.

2) En el segon cas, el creixement del sector no-agrícola hauria de ser de gairebé el 45% en cada dècada, ja que:

          A2 = producte agrícola al cap de 30 anys.
          I2 = producte no-agrícola al cap de 30 anys.

A2 = 1,13 ·A0 ;   ;

PROBLEMA SEGON:

En una comarca ebrenca, amb les mateixes consideracions que en el cas anterior, els valors de determinades variables econòmiques són els següents:

          A = producte de sector agrícola.
          I = producte de sector no-agrícola.
          Q = producte comarcal total = A+ I
          ra = tipus de creixement d’A, durant un període determinat.
          rI = tipus de creixement d’I, durant el mateix període.

Es demana:

1r) Calcular l’increment del producte comarcal durant tot el període.

2n) Determinar la proporció del creixement del sector agrícola en el creixement total.

3r) Calcular la participació relativa dels dos sectors A i I, al final del període, en funció de la participació relativa inicial i dels tipus de creixement d’A i I, a saber ra i rI.

4t) Aplicar al cas en què es compleixi que:

Solució:

1r) L’increment del producte comarcal total, serà:

DQ = raA + rII

2n) Aquesta proporció, estarà donada per l’expressió:

3r) Òbviament, s’obtindrà que:

A1 = (1 + ra)A0 ;  I1 = (1 + rI)I0 ;  Q1 = A1 + I1 ;  per la qual cosa:

 
(participació relativa del sector agrícola)

De la mateixa manera:

 
(participació relativa de la resta dels sectors econòmics comarcals)

4t) DQ = raA+rI I = 0,1·A+0,4·I = 0,1´0,6´Q+0,4´0,4´Q =
= 0,06´Q+0,16´Q = 0,22 ´ Q,

de la qual cosa es pot deduir que:

S’obté:

          A1 = (1 + 0,1) A0
          I1 = (1 + 0,4) I0

També:

 ;  amb la qual cosa:

 
raó per la qual es dedueix que la participació relativa del sector agrícola serà del 54%, i de la resta dels sectors econòmics de la comarca del 46%.

En relació al present exercici, creiem convenient realitzar els següents comentaris:

a) Mentre el tipus de creixement dels sectors no agrícoles sigui superior al del sector agrícola, romanent iguals totes les altres circumstàncies, minvarà la contribució proporcional de l’agricultura al creixement del producte comarcal.

b) Si el tipus de creixement dels sectors no agrícoles augmenta més que el tipus de creixement de l’agricultura, la participació del sector agrícola en el creixement total disminuirà encara més.

c) Si suposem hipotèticament que el tipus de creixement del producte comarcal és constant en el temps, i si el tipus de creixement de la resta dels sectors econòmics és superior al tipus de creixement de l’agricultura, s’obtindrà que rl ó ra, o ambdós, han de disminuir amb el temps.

PROBLEMA TERCER:

La demanda d’un producte agrícola a la Regió catalana de l’Ebre, constituïda per quatre comarques, està donada per l’equació:

3q + 10p = 900

Sols es cultiva el producte en dues comarques amb característiques edafològiques i climàtiques, i estructures agrícoles diferents, les equacions respectives d’oferta de les quals són les següents:  

Calcular la producció en les dues comarques, el preu de mercat i els ingressos dels pagesos.

Solució:

Es pot considerar que les forces del mercat que determinen el preu i la quantitat venuda d’uns béns, es manifesten gràcies a les funcions agregades de demanda i oferta. El pendent de la funció de demanda és sempre negatiu, D’(p) < 0, mentre que el pendent de la funció d’oferta és sempre positiu, O’(p) > 0, en absència d’economies externes.

Imaginem, ara, que els compradors i els venedors arriben al mercat sense coneixement previ de quin arribarà a ser el preu dominat. Donat que els béns són homogenis, ha de prevaler un preu únic. En el punt d’equilibri del mercat, la quantitat demandada del producte ha d’igualar-se a la quantitat oferta, amb la qual cosa:

D(p) – O(p) = 0

Aquesta igualtat és necessària i suficient perquè els desitjos mercantils de compradors i venedors siguin consistents.

En el nostre cas, s’obtindrà el següent:

1r) Situació inicial:

Oferta del producte = O = O1 + O2 =... 125p = 1.125 + 3q
Demanda del producte = D = ............. 3q + 10p = 900

Es tracta d’un sistema d’equacions heterogeni, compatible i determinat, la resolució del qual ofereix la solució:

                                        p = 15 ,        q = 250
                                       q1 = 100 ,    q2 = 150                         

Situació final:

Oferta del producte = O’ = O’1 + O’2 =... 50p = q + 200
Demanda del producte = D’ = ............. 3q + 10p = 1.000

Sistema d’equacions compatible i determinat, la resolució del qual ofereix:

                                        p’ = 10 ,       q’ = 300
                                        q’1 = 60 ,     q’2 = 240    

Veiem que, encara que l’oferta total del producte ha augmentat, la producció de la comarca primera ha disminuït, en tant que la producció de la comarca segona ha crescut més que proporcionalment.

2n) Pel que fa als ingressos dels pagesos d’ambdues comarques, s’obtindrà:

Situació inicial:

- Ingressos dels pagesos de la comarca 1a:

I1 = p ´ q1 = 15 ´ 100 = 1.500 u.m.

- Ingressos dels pagesos de la comarca 2a:

I2 = p ´ q2 = 15 ´ 150 = 2.250 u.m.

- Ingressos dels pagesos de la regió:

I = I1 + I2 = 1.500 + 2.250 = p ´ q = 15 ´ 250 = 3.750 u.m.

Situació final:

- Ingressos dels pagesos de la comarca 1a:

I’1 = p’ ´ q’1 = 10 ´ 60 = 600 u.m.

- Ingressos dels pagesos de la comarca 2a:

I’2 = p’ ´ q’2 = 10 ´ 240 = 2.400 u.m.

- Ingressos dels pagesos de la regió:

I’ = p’ ´ q’ = 10 ´ 300 = 3.000 u.m. = I’1 + I’2 = 600 + 2.400

Veiem que els ingressos totals dels pagesos del conjunt regional han disminuït (-750 u.m.), la qual cosa hauria de provocar una presa de decisions correctores d’aquesta situació per part dels òrgans corresponents del Sistema Gestor Regional.

Una representació gràfica del present exercici, pot veure’s a continuació:

FIG. 8.3. Representació gràfica de les funcions d’oferta, demanda i punts d’equilibri (I).

PROBLEMA QUART:

En una explotació de fruita seca a la Ribera d’Ebre, amb sistema avançat de reg localitzat d’alta freqüència (RLAF), els rendiments de l’ametlla en gra responen a les addiccions d’un producte fitosanitari, segons el quadre següent observat d’una sèrie cronològica prou representativa:

El preu del producte fitosanitari és de 20 €/Kg.

Es pregunta la quantitat de producte fitosanitari que interessaria aplicar en el cultiu de l’ametller, quan el preu de venda del gra de l’ametlla fóra de 2 ó 4 €/Kg.

Solució:
 
Per a calcular la quantitat òptima de producte fitosanitari que interessa aplicar, s’iguala l’ingrés marginal al cost marginal que es deriva de la utilització del mateix, amb la qual cosa podem elaborar els següents quadres i els gràfics corresponents:

Altrament, en una campanya normal es tindrà:

- 1er./ Any favorable:

          - Si p = 2 €/Kg. s’utilitzarien 120 Kg. de producte fitosanitari per Ha.
          - Si p = 4 €/Kg. s’utilitzarien 140 Kg. de producte fitosanitari per Ha.

- 2on/ Any normal:

          - Si p = 2 €/Kg. s’utilitzarien 90 Kg. de producte fitosanitari per Ha.
          - Si p = 4 €/Kg. s’utilitzarien 113 Kg. de producte fitosanitari per Ha.

Aquest exercici, en definitiva, il·lustra el fet de què el preu del gra de l’ametlla percebut pel pagès té una influència petita en el volum d’utilització de productes fitosanitaris. És a dir, si el preu del producte agrícola augmenta o disminueix, l’aplicació de productes fitosanitaris i per tant el volum de producció agrícola, per aquesta raó, es modifica molt poc.

PROBLEMA CINQUÈ:

La funció de producció d’una explotació agropecuària ebrenca que obté dos “outputs”, utilitzant dos “inputs” variables, està donada per l’equació següent:

2 q12 + q22 – (x1 + 10) · (x2 + 20) = 5.000 (1)

Si els preus dels “outputs” són: p1 = 6 u.m. i p2 = 8 u.m. i el dels “inputs” r1 = 2 u.m. i r2 = 4 u.m., en mercats teòrics de competència perfecta, es demana determinar les quantitats “d’inputs” variables que aplicaria l’empresari, i “d’outputs” que obtindria, en el supòsit de què es tractés d’obtenir el seu màxim benefici. Calcular també els beneficis o pèrdues de l’empresari si les despeses fixes ascendeixen a 480 unitats monetàries, amb un impost del 25%.
  
Solució:
 
Despeses fixes: b = 480 u.m. ; Despeses variables: r1·x1 + r2·x2 ;

Benefici brut: p = I – C = r1·q1 + r2·q2 – (r1·x1 + r2·x2 + b) =
= 6q1 + 8q2 – (2x1 + 4x2 + 480) ;

Ingressos: I = 6·q1 + 8·q2 ;

Es tracta d’un problema d’optimització condicionada amb 4 variables independents (càlcul diferencial), per la qual cosa formarem la funció de Lagrange o “lagrangiana” següent:

W = 6q1 + 8q2 – (480 + 2x1 + 4x2) + m [2q12 + q22 – (x1 + 10)·(x2 + 20) – 5.000] ;

Condició necessària o de primer grau:

amb la qual cosa s’obté:

.
La condició suficient o de segon grau exigeix la resolució del corresponent determinant funcional hessià orlat rellevant, qüestió que aquí obviarem per raons de simplicitat.

Substituint ara en l’expressió (1), tindrem:

q2 = 80 ;   ;  x1 = 70 ;   q1 = 30 ;  ; x2 = 20 ;

Amb això, el valor del multiplicador o operador de Lagrange serà:

 ;
i a més:

PROBLEMA SISÈ:

Les funcions d’oferta i demanda d’un producte agrari en un mercat teòric de competència perfecta vénen donades, per les equacions següents:

          Oferta de producte:       q = 80p – 600
          Demanda de producte: q = 1.200 – 100p

Es demana:

1r.- Determinar el preu d’equilibri i la quantitat que es produeix de forma analítica i gràfica.

2n.- Si s’estableix un impost específic de 2’25 unitats monetàries per unitat de producte, obtenir la nova situació d’equilibri.

3r.- Determinar el preu de mercat i la quantitat que s’intercanvia, quan l’Estat i/o la UE subvenciona els empresaris amb 2’25 unitats monetàries per unitat de producte.
4t.- Si són els desitjos dels consumidors els que varien, de tal forma que demanden 450 unitats més d’article per a cada preu, obtenir la nova situació d’equilibri, analítica i gràficament.

Solució:

1r.- Segons les dades expressades, es té:

                    q = 80p – 600                           Resolent:
                    q = 1.200 – 100p                      p = 10 u.m. i q = 200

2n.- Si s’estableix un impost de 2’25 u.m., tindrem:

                    q = 1.200p – 100p                    Resolent:
                    q = 80 (p – 2’25) – 600             p = 10 u.m. i q = 200

3r.- Si l’Estat i/o la UE subvenciona amb 2’25 unitats monetàries per unitat de producte, es té:

                    q = 1.200p – 100p                    Resolent:
                    q = 80 (p + 2’25) – 600             p = 9 u.m. i q = 300

4t.- Quan la demanda varia, s’obté:

q – 450 = 1.200 – 100p            Resolent:
                    q = 80p – 600                          p = 12’5 u.m. i q = 400

Gràficament, el problema plantejat es pot expressar així:

FIG. 8.4. Representació gràfica de les funcions d’oferta, demanda i punts d’equilibri (II).