EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

4.2.3. Els avantatges econòmics

4.2.3.1. Consideracions teòriques

El fet de constituir associacions de productors agraris, mitjançant la fórmula jurídica que s'escaigui (com pot ésser, perfectament, la Societat Cooperativa Catalana Limitada), per a la producció i/o comercialització comuns dels seus productes agropecuaris, resulta interessant també per als mateixos des del punt de vista microeconòmic, tal com tindrem ocasió de comprovar en l'exemple o exercici que anem a desenvolupar a continuació.

Nogensmenys, convé introduir alguns conceptes teòrics sovint emprats en la Teoria Microeconòmica. Així, és normal la consideració d'una sola equació en què la despesa o cost total de l'explotació s'expressi com a funció explícita del nivell d'output i del cost dels inputs fixos, així:

C = (q) + b       (A)

El cost dels inputs fixos, el cost fix, s’ha de pagar independentment de quant produeixi l'empresa, o de si ni tan sols produeix. La funció de cost expressa el cost mínim per a produir cada output i s'obté sota el supòsit que l'empresari agrícola actuï racionalment. És possible d’obtenir una combinació cost-output del tipus de (A), actuant de la següent forma:

• Seleccionem un punt en la trajectòria d'expansió.

2.     Substituïm, a la funció de producció, els valors corresponents dels nivells d'input, per a obtenir el corresponent nivell d'output.
3.     Multipliquem els nivells d'input pels preus dels inputs fixos, per a obtenir el cost variable total d'aquest nivell d'output.
4.     Sumem el cost fix.

De (A) pot deduir-se un cert nombre d'especials relacions de cost que són també funcions del nivell d'output. Els costos totals mitjos (CTMi), els costos variable mitjos (CVMi) i els costos fixos mitjos (CFMi) són els respectius costos totals, variables i fixos, dividits pel nivell corresponent d'output, així:

CTMi és la suma de CVMi i CFMi. El cost marginal (CMa) és la primera derivada del cost total respecte a l'output, o sigui:

Les derivades dels costos totals i variables són idèntiques, ja que els costos fixos desapareixen en la diferenciació en ésser constants.

Les funcions de cost poden adoptar diverses formes diferents. En les figures 6.10. i 6.11. s'han dibuixat algunes entre totes les possibles, que gaudeixen de les propietats habitualment suposades pels economistes. El cost total és funció cúbica de l'output.

Les CTMi, CVMi i CMa són totes les corbes de segon grau que, a mesura que s'augmenta l'output, al principi disminueixen i després augmenten. CMa arriba al seu mínim abans que CTMi i CVMi, i CVMi arriba al seu mínim abans que CTMi.

El lector observarà que la corba CFMi és una hipèrbola equilàtera, independentment de les formes de les altres corbes de cost; quan augmenta l'output, el cost fix es reparteix entre un nombre major d'unitats i, per tant, decreix monòtonament. La distància vertical entre les corbes CTMi i CVMi és igual a CFMi; d'aquí s’explica que disminueix quan augmenta l'output.

FIG. 6.10. Funció de cost.                                            FIG. 6.11. Diferents relacions de cost.

Els ingressos d'un empresari que ven el seu output a un preu fix són també funció del nivell de l'anomenat output, essent la funció de guanys la següent:

            (B)

Per tal de maximitzar el benefici (condició necessària o de primer grau), igualem a zero la primera derivada de (B) respecte a q, amb la qual cosa s’obté:

Passant CMa al costat dret, es tindrà:

p = ' (q)            (C)

L'empresari ha d'igualar, doncs, el seu CMa al preu fix de venda del seu output. En efecte, li és possible incrementar el seu benefici, augmentant el seu output, si amb la venda d'una unitat addicional, l'ingrés addicional corresponent (p) excedeix al cost (CMa).

La condició suficient o de segon grau per a la maximització del benefici requereix que:

o multiplicant per -1, i invertint la desigualtat, resultarà que:

El CMa ha de ser creixent per a l'output de benefici màxim. Si el CMa fóra decreixent, la igualtat de preu i CMa determinarà un punt de benefici mínim.

Generalment, el nivell de cost fix de l'empresari (b) no afecta les seves decisions d'optimització en el període a curt termini. El cost fix cal pagar-lo independentment del nivell del seu output i la seva influència única consisteix en afegir un terme constant a l'equació de benefici. El terme de cost-fix desapareix en diferenciar, per això el CMa és independent del seu nivell. Puix que les condicions de primer i segon grau per a la maximització del benefici s'expressen, com ja hem vist, en termes del CMa, el nivell d'output d'equilibri no està pas influït pel nivell de despesa fixa. Habitualment, l'anàlisi matemàtica de l'optimització es pot formular en termes exclusius de la funció de costos variables.

FIG. 6.12. Maximització del benefici.

Per a l'anàlisi de la maximització del benefici a curt termini, el nivell de cost fix sols és rellevant en un cas especial. En efecte, l'empresari disposa d'una opció que no li reconeix el càlcul matemàtic. Pot interrompre la producció, acceptant una pèrdua igual al seu cost fix. Aquesta opció és òptima si el benefici màxim, procedent de la producció d'un nivell positiu d'output, és una quantitat negativa (una pèrdua) en què el seu valor absolut és major que el nivell del cost fix. L'empresari agrícola no té per què perdre més que la quantia del seu cost fix. Produirà amb pèrdua a curt termini si aquesta pèrdua és menor que el seu cost fix, o sigui, si l'ingrés excedeix al cost variable total, i és així capaç de recobrar una part de les seves despeses en costos fixos.

La figura anterior és una descripció geomètrica de la maximització del benefici. L'output òptim (qº) ve donat per la intersecció de la línia horitzontal traçada del preu vigent (pº) i la porció creixent de la corba CMa. L'ingrés del pagès és l'àrea del rectangle OpºBqº, el cost total OADqº, i el benefici ApºBD (HENDERSON-QUANDT, 1962).