EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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2.2. Basados en otras medidas de dispersión y concentración

2.2.1. Índice de Gini y curva de Lorenz

Teóricamente, la distribución perfecta de la variable psicológica tendrá lugar cuando, por ejemplo, en un determinado colectivo, todos sus componentes tengan el mismo cociente intelectual, lo que podría constituir un desideratum ideal pero, en cualquier caso, presenta una medida de la uniformidad en la distribución del CI por dicho colectivo. En este caso, al representar los porcentajes acumulados del CI frente a los porcentajes acumulados de los individuos, se obtendrá la recta de ecuación: qi = pi, coincidente con la bisectriz del primer cuadrante, y el índice de GINI valdrá 0. Obviamente, este índice se encuentra más próximo a 1 cuanto peor está distribuida, por el colectivo, la variable psicológica que estamos evaluando.

En los libros de A. PULIDO SAN ROMÁN y de A. ALCAIDE INCHAUSTI , podemos encontrar presentaciones diferentes de la medida que hemos empleado para parametrizar la concentración de los CI en el ejemplo práctico desarrollado en el siguiente anexo: el índice de GINI. Para interpretar correctamente su significado, resulta suficiente con observar que G varia entre los valores extremos 0 y 1, tomando el valor mínimo o nulo cuando cada pi es igual a su correspondiente qi, lo que provoca la anulación del numerador de su expresión definitoria; es decir, cuando cualquier porcentaje de individuos posee un porcentaje igual del cociente intelectual sobre el global. O bien, dicho de otra manera, G = 1 tendría lugar en el supuesto teórico o hipotético de que todas las qi fuesen nulas, excepto la última o k-ésima (correspondiente al último intervalo de clase considerado) que concentraría todo el cociente intelectual del colectivo que nos ocupa, lo que señalaría la menor uniformidad u homogeneidad en la distribución posible.

Todos estos conceptos pueden precisarse mucho mejor representando en un diagrama la función: pi= f(qi), o bien su inversa: qi = * (pi), que permite obtener una línea poligonal construida por encima (o por debajo) de la diagonal de un cuadrado que tiene un extremo en el centro u origen de coordenadas cartesianas rectangulares y el otro extremo en el punto de coordenadas (100, 100). Esta figura, denominada CURVA DE LORENZ, frecuentemente usada en el Análisis estructural económico, pondrá de manifiesto una distribución de los CI más equitativa en la medida que la línea poligonal resultante (que tenderá a convertirse en una curva al aumentar el número de puntos en estudio) se sitúe más próxima a la citada diagonal (o bien G más próximo a 0) y también recíprocamente .

Otra forma de observar la curva de Lorenz es estimando el área de la superficie que se encuentra comprendida entre la curva y la diagonal del primer cuadrante (la recta p = q). Esa superficie se denomina área de concentración. El índice Gini constituye un índice de concentración de los valores de la variable aleatoria estadística o psicológica y equivale al doble del área de concentración. Su valor estará siempre comprendido entre cero y uno.

Se considera, en definitiva, que existe equidistribución de los CI cuando pi = qi, y en este caso, la expresada curva de Lorenz adopta la configuración gráfica siguiente:

o sea, se trata de una recta que descansa sobre la bisectriz del primer cuadrante del círculo.