EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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12.5.7. Ejemplo

El ejemplo que se desarrolla a continuación servirá para comprender el concepto de “entropía” y relacionarlo con su formulación matemática. Supóngase, v. gr., que fuese posible y se procediera a desagregar en sus componentes el cuerpo de un ser humano (sistema psicológico). Primero se desagrega el cuerpo único en las células que lo componen (una transformación de un cuerpo en mil billones de células). Luego se desagregan todas y cada una de las células en las moléculas que las componen (mil billones de transformaciones de células cada una en cien millones de moléculas).Y finalmente se desagregan todas y cada una de las moléculas en los átomos que las componen (cien mil trillones de transformaciones de moléculas cada una en unos diez mil átomos).

El resultado del experimento indicado ofrecería que se habría transformado el cuerpo de un ser humano en mil cuatrillones de átomos (el número mil cuatrillones es un 1 seguido de 27 ceros).

Si se preguntara ahora cuál es la diferencia entre los dos estados del sistema del ejemplo: uno el cuerpo armado y completo, y el otro estado el cuerpo desagregado en sus componentes de mil cuatrillones de átomos, responderíamos que en el estado armado y completo, el sistema del ejemplo posee un orden y organización muchísimo mayor que en el estado desagregado... Y entonces la cuestión sería simplemente poder medir el “desorden” o “entropía” del sistema para cada uno de los estados descritos.

De acuerdo a la formulación matemática y su desarrollo según sigue, la entropía para el estado desagregado resulta igual a cero (0), lo cual surge de considerar que en ese estado los mil cuatrillones de átomos conforman un conjunto de mil cuatrillones de sistemas, cada uno de los cuales está integrado por un solo elemento (átomo), con lo que:

Es (0-0) = N0 • = N0 • ln 1 = N0 • 0 = 0 (cero) ,

siendo N0 = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 1027 átomos.

La entropía para el estado del sistema completamente armado resulta de considerar los pasos sucesivos de agregación a partir del estado desagregado con entropía = cero (0).

a) Primer paso de agregación de átomo a molécula: mil cuatrillones de átomos se agregan para formar cien mil trillones de moléculas, cada una de ellas integrada por diez mil átomos. La entropía desciende de cero (0) a menos novecientos veintiún mil trillones según sigue:

Es (0-1) = N1 • = N1 • ln = N1 • (– 9’21) = - 9’21 x 1023 ,

siendo N1 = 100.000.000.000.000.000.000.000 = 1023 moléculas.

b) Segundo paso de agregación de molécula a célula: cien mil trillones de moléculas se agregan para formar mil billones de células, cada una de ellas integrada por cien millones de moléculas. La entropía desciende en menos dieciocho mil cuatrocientos veinte billones según sigue:

Es (1-2) = N2 • = N2 • ln = N2 • (– 18’42) = - 18’42 x 1015 ,

siendo N2 = 1.000.000.000.000.000 = 1015 células.

c) Tercer paso de agregación de célula a cuerpo: mil billones de células se agregan para formar un (1) solo cuerpo integrado por mil billones de células. La entropía desciende entonces en menos treinta y cuatro unidades con cincuenta y cuatro centésimas según sigue:

Es (2-3) = N3 • = N3 • ln = N3 • (– 34’54) = - 34’54,

siendo N3 = 100 = 1 cuerpo.