EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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IV. LA UNIFORMIDAD EN LA DISTRIBUCIÓN DE LAS VARIABLES PSICOLÓGICAS

1. El concepto de “coeficiente de uniformidad psicológica”

La uniformidad es una magnitud que caracteriza a la distribución de cualquier variable psicológica por un colectivo de individuos determinado. Por ello, hemos creído conveniente ampliar el concepto de “uniformidad psicológica” al estudio del comportamiento de ciertas variables psicológicas. Los nuevos coeficientes de uniformidad aquí propuestos se podrán utilizar, indistintamente, para la evaluación psicológica de los colectivos analizados.

Por lo que se refiere a los antecedentes, veamos que ya en el libro de este mismo autor titulado Análisis territorial (División, organización y gestión del territorio), citado en la bibliografía, y concretamente en su capítulo 12 (“Uniformidad y equilibrio del territorio”), se propone y define el concepto de “coeficiente de uniformidad territorial” como medida de la uniformidad de la distribución de una variable socioeconómica por un cierto territorio, precisamente de sentido contrario a su grado de variabilidad. Pues bien, creemos que una extensión de dicho concepto a la evaluación de la distribución de las variables psicológicas resulta perfectamente posible y provechosa.

El proceso de cálculo que aquí se propone comienza con la determinación del coeficiente de variación (CV) de Pearson (que, como es sabido, trátase de una medida abstracta de dispersión relativa de los valores de la variable aleatoria estadística, profusamente utilizada) de los cocientes intelectuales (CI) de todos los individuos pertenecientes a un colectivo determinado; de hecho, en el siguiente anexo lo hemos aplicado a un colectivo de superdotados. Es obvio que, desde los respectivos puntos de vista, el colectivo en cuestión se hallará tanto más equilibrado desde el punto de vista, por ejemplo, de la distribución de los cocientes intelectuales de sus diferentes miembros, cuanto menores sean los valores de su CV (“coeficiente de variación” de Pearson) referido a la variable CI o a cualquier otra, que toma valores para cada uno de ellos. Destaca, del coeficiente elegido como medida de la variabilidad, su adimensionalidad, es decir, su independencia de las unidades de medida, permitiendo la comparación entre grupos diferentes de datos, lo que no resulta posible establecer mediante el exclusivo empleo de la varianza o de su raíz cuadrada: la desviación típica o “standard” de la correspondiente distribución de frecuencias.

Al respecto, y como medida de la uniformidad en la distribución de los cocientes intelectuales o de cualquier otra variable psicológica en un colectivo determinado, pueden utilizarse los diversos coeficientes que propondremos a continuación (expresados en %), de sentido contrario a la variabilidad antedicha.

El primero de ellos podría ser el siguiente:

CU1 = 100(1 - CV), de gran sencillez y aplicabilidad, siendo: CV = /

, en que es la media aritmética de los valores de la variable analizada CI y  es su desviación típica o "standard" (desviación cuadrática media).

El significado físico del CV se deduce claramente si aceptamos que todos los valores de la variable CI, o cualquier otra significativa elegida para su aplicación, se distribuyen de acuerdo con la curva campaniforme de una distribución normal y, por lo tanto, se tendrá lo siguiente en base a los conceptos ya señalados en el epígrafe inicial del presente anexo:

a) Prácticamente, todos los valores observados se hallarán comprendidos en el entorno: (1  3•CV) .

b) Aproximadamente, el 95% de las observaciones se encuentran comprendidas en el entorno: (12•CV) .

c) Si se toman las n/4 observaciones de valores más bajos del total de los n valores medidos de la variable en cuestión (cuyo valor superior será el primer cuartil Q1 de la distribución de frecuencias), su media aritmética será igual a: q25=(1-1'27•CV) .

d) El 68'27% de las observaciones realizadas estarán comprendidas en el intervalo: (1CV) .

Otros coeficientes de uniformidad psicológica podrían definirse a partir de las siguientes expresiones:

CU2 = (Q1/ ) x 100 (de menor aplicabilidad) y CU3 = (q25/ ) x 100,

siendo q25, como ya se ha visto, el valor medio del cuarto inferior de los valores de la variable psicológica analizada.

En relación a la uniformidad psicológica a la que nos venimos refiriendo en el presente epígrafe, veamos que la propiedad más interesante de la distribución normal de los valores de la variable psicológica analizada es que si se toma el 25% de los valores más bajos, su valor medio, es decir, lo que hemos denominado q25, valdrá, según se deduce del estudio de la distribución normal:

con lo que el coeficiente de uniformidad CU3 anteriormente definido, tomará el valor:

CU3 = 100 (1 - 1'27•CV) < CU1

Si suponemos, v.gr., un cierto colectivo en el que analizando la distribución de las puntuaciones individuales en un test de clave silábica (en el que una serie de sílabas sin sentido deben ser substituidas por otras) obtenemos un CV = 0'32, veamos que:

CU1 = 100 (1 - 0'32) = 68'00%

CU3 = 100 (1 - 1'27 x 0'32) = 59'36% ,

aunque dependería de las circunstancias el escoger uno u otro índice para la medida de la uniformidad psicológica que se analiza, lo que constituye una responsabilidad del psicólogo experimentador o de la reglamentación que pudiera elaborarse al respecto. De hecho, el CU3 siempre ofrecerá, expresado en %, por su propia configuración analítica, valores absolutos más bajos que el correspondiente CU1, tanto si se trata de valores positivos como negativos (véase, al respecto, el gráfico de la figura A-1.19.). Por otra parte, según se deduce del estudio ya realizado de la distribución normal, se cumplirá que: , que será el intervalo correspondiente al 50% de los casos o "rango intercuartílico" (Q3 - Q1) de la distribución de probabilidad, con lo que también:

CU2 = 100 (1 - 0'68•CV),

que, lógicamente, será el mayor de los cuatro coeficientes de uniformidad psicológica aquí definidos (ver figura A-1.19.).

Así pues, y en base a dichos coeficientes, resulta un (medio) de : Z = -0'9375 (media aritmética), o bien Z = -0'9117 (media geométrica), por lo que podríamos considerar, como medida "standard" de la uniformidad de un colectivo cualquiera, un = 100 (1 - 0'92•CV), cuyo intervalo, bajo la hipótesis de normalidad en la distribución de los valores de la variable psicológica analizada, abarcaría un 64'24% de los casos, según puede comprobarse mediante las tablas de las figuras más completa de áreas y ordenadas bajo la función normal, que adjuntamos en este mismo anexo (ver figuras A-1.8., A-1.9. y A-1.10).

En el ejemplo anteriormente propuesto, se tendrá:

pudiendo, en la práctica, escoger cualquiera de ellos como medida de la uniformidad psicológica que deseamos realizar.