EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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4.4.2. Un ejemplo belicoso

Vamos a presentar, a continuación, un supuesto que puede ser real en una confrontación armada (¡ojalá no se produjera nunca!). Un mando militar ignora si el mando militar enemigo empleará, en la batalla que se avecina, las siguientes fuerzas:

x (3 brigadas de infantería y 1 acorazada).

y (2 brigadas de infantería y 2 acorazadas).

El mando militar actúa como un S. psicológico. Las dos realidades posibles son x e y , y el mando piensa que las probabilidades subjetivas son:

x = 1/4

– .

y = 3/4

Los resultados posibles de la batalla que se prepara son tres:

V (victoria)

– I (resultado indeciso) ,

D (derrota)

y el mando las valora así, según las utilidades respectivas:

U (V) = 3

– U (I) = 2

U (D) = -1

A su vez, el mando militar puede disponer sus tropas de 2 modos distintos:

a V

, y sabe que su “probabilidad subjetiva” respecto de: I , se ha

b D

a – x

de resolver en cada una de las siguientes combinaciones posibles: a – y .

b – x

b – y

Finalmente opta por a o por b según a cuál de estos modos se corresponde la mayor utilidad esperable, habida cuenta de su valoración de las probabilidades de x y de y en el estado actual de la situación. Se pueden representar los valores hipotéticos de la probabilidad subjetiva del mando (), tocante a la victoria, empate y derrota, respectivamente, en cada una de las 4 combinaciones citadas, como sigue a continuación:

VALORES 

de la victoria (V) del empate (I) de la derrota (D) ∑

(U = 3) (U = 2) (U = -1)

a – x 0’3 0’2 0’5 1’0

a – y 0’4 0’3 0’3 1’0

b – x 0’3 0’3 0’4 1’0

b – y 0’1 0’6 0’3 1’0

FIG. 5.2. Valores hipotéticos de la probabilidad subjetiva del mando.

El mando militar comparará, ahora los cálculos para a con los de b, siguiendo el criterio de elección de la esperanza matemática o valor medio máximos (pues se manejan utilidades).

Y así, obtendremos lo siguiente:

También:

De este modo, racionalmente, el mando militar debe disponer sus tropas del modo a, dado que, como hemos comprobado:

(E. M.)a > (E. M.)b .