EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

5. Tablas de contingencia

La tabla de la figura anterior A-1.11., en la cual las frecuencias observadas ocupan una sola fila, es una tabla de clasificación simple. Ya que el número de columnas es k, también se llama tabla 1•k. Desarrollando esta idea, se llega a las tablas de clasificación doble o tablas h•k, en las cuales las frecuencias observadas ocupan h filas y k columnas. Estas tablas se llaman, normalmente, tablas de contingencia.

Correspondiéndose con cada frecuencia real u observada en una tabla de contingencia h•k, hay una frecuencia teórica o esperada que se calcula bajo alguna hipótesis y según las reglas clásicas de la probabilidad. Estas frecuencias, que ocupan las casillas de una tabla de contingencia, se llaman frecuencias elementales. La frecuencia total de cada fila o columna es la llamada frecuencia marginal.

Para estudiar el acuerdo entre las frecuencias observadas y las esperadas, se calcula, como ya se ha dicho, el estadístico:

donde la suma se extiende a todas las casillas de la tabla de contingencia; los símbolos oj y ej representan, respectivamente, las frecuencias observadas y las esperadas en la casilla j. Esta suma, que es análoga a (1), contiene h•k términos. La suma de todas las frecuencias observadas se denota por N y es igual a la suma de todas las frecuencias esperadas.

Como antes, el estadístico (5) tiene una distribución muestral muy estrechamente aproximada a la dada por (4), con tal de que las frecuencias esperadas no sean demasiado pequeñas. El número de grados de libertad de esta distribución Chi-cuadrado viene dado, por h>1, k>1 por:

(a)  = (h-1) (k-1), si las frecuencias esperadas pueden calcularse sin tener que estimar parámetros poblacionales con los estadísticos muestrales.

(b)  = (h-1) (k-1) – m, si las frecuencias observadas pueden solamente calcularse estimando m parámetros poblacionales con los estadísticos muestrales.

Los ensayos de significación para tablas h•k son análogos a los de las tablas 1•k. Las frecuencias esperadas se buscan bajo una determinada hipótesis Ho. Una hipótesis normalmente supuesta es aquella en la cual las dos clasificaciones son independientes entre sí.

Las tablas de contingencia pueden extenderse a un número mayor de dimensiones. Así, por ejemplo, se pueden tener tablas h•k•l donde estén presentes tres clasificaciones.