EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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6. La distribución F de Snedecor y el análisis de la varianza

La técnica del análisis de la varianza, introducida por Fisher, en principio, para su aplicación a la investigación agrícola y biológica, se ha convertido en un instrumento poderoso que puede ser utilizado en cualquier campo de actividades, como en el caso de la Psicología que hoy nos ocupa.

Al estudiar el contraste de hipótesis se contempla cómo se puede decidir entre la igualdad o desigualdad de dos medias, correspondientes a dos poblaciones que pueden representar dos procesos de fabricación, dos características de una persona, etc.

Ahora bien: ¿qué hacer si en lugar de dos hay que comparar entre sí tres, cuatro, o en general k poblaciones?. Pues bien, el problema se resuelve precisamente mediante el denominado “análisis de la varianza”.

De su aplicación original a la experimentación agrícola queda una terminología típica (“tratamientos”, “parcelas”, “bloques”, ...) pero, repetimos, su aplicación es universal y cada vez se hace más extensa, con eficientes aplicaciones en el campo de la Psicología como en el caso del ejercicio que se desarrolla al final del anexo 2.

En otros apartados de nuestro trabajo definimos la distribución 2 con n grados de libertad como una determinada función de n variables aleatorias normales e independientes.

La distribución continua F de Fisher-Snedecor puede definirse de forma análoga, a saber: se dice que una variable aleatoria tiene una distribución F con m grados de libertad en el numerador y n grados de libertad en el denominador cuando dicha variable es:

es decir, cuando es el cociente de las medias de la suma de los cuadrados de m y n variables normales (0, 1) e independientes.

Sin profundizar más en la forma o las propiedades de esta distribución, digamos que el cálculo de probabilidades se realiza, como en el caso de las distribuciones normal o de la 2, mediante las tablas de doble entrada existentes al efecto que figuran al final del anexo 2, extraídas del libro titulado “Ejercicios de Estadística Aplicada”, de J. Santos y A. Muñoz, citado en la bibliografía.

La aplicación fundamental de la distribución F es la comparación de varianzas, es decir, el contraste de hipótesis referentes a varianzas de poblaciones normales e independientes, y a la comparación de medias de varias poblaciones, que constituye precisamente el “análisis de la varianza”.

El problema teórico del análisis de la varianza con un solo factor se plantea en los términos siguientes:

Sean r poblaciones, todas ellas con distribuciones normales, de medias 1, 2 ... r, y todas con la misma varianza, 2, e independientes. Basándose en los resultados de r muestras, de tamaños n1, n2 ... nr, extraídas aleatoriamente de cada una de las poblaciones, se desea contrastar la hipótesis nula de que todas las medias son iguales: 1 = 2 = ... r, contra la alternativa de que existen, al menos, dos medias diferentes.

A las poblaciones que se comparan se les suele llamar “tratamientos”, debido a que originalmente la técnica se utilizó para comparar, por ejemplo, productividades de plantas sometidas a tratamientos agrícolas (abonados, riegos, labores de arada, aplicaciones fitosanitarias, variedades de semillas, etc.) diferentes.

El procedimiento del análisis de la varianza consiste en suponer que la variabilidad observada, en el conjunto de todas las muestras, se debe a dos posibles causas: una, la variabilidad real de todas las poblaciones, es decir, la variación de origen aleatorio o “error”, y la segunda, a la posible diferencia que exista realmente entre las poblaciones o “tratamientos”.