EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

II. LA PRUEBA DEL CHI-CUADRADO

1. Frecuencias observadas y teóricas

En diferentes partes de nuestro estudio se recurre al uso de la distribución teórica de probabilidad “Chi-cuadrado” con el objetivo de contrastar ciertas hipótesis.

Como ya se ha visto muchas veces, los resultados obtenidos de las muestras de una población o universo no siempre concuerdan exactamente con los resultados teóricos estimados, según las reglas de probabilidad. Por ejemplo, aunque las consideraciones teóricas basadas en la equiprobabilidad laplaciana (a priori) o en la probabilidad frecuencialista de Von Mises (a posteriori) nos lleven a esperar obtener 50 caras y 50 cruces cuando se lanza al aire 100 veces una moneda bien hecha, es raro que se obtengan exactamente estos resultados.

Supongamos ahora que, en una determinada muestra, se observan una serie de posibles sucesos: E1, E2, E3, ... , Ek (ver el cuadro siguiente) que pasan con frecuencias: o1, o2, o3, ... , ok , llamadas frecuencias observadas y que, según las reglas de probabilidad, se espera que ocurran con frecuencias: e1, e2, e3, ... ,ek llamadas frecuencias teóricas o esperadas.

A menudo se desea saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. Para el caso en que solamente son posibles dos sucesos: E1 y E2 (que suele denominarse dicotomía o clasificación dicotómica), como, por ejemplo, caras y cruces, defectuoso o no defectuoso, blanco y negro, etc., el problema queda resuelto satisfactoriamente con los métodos clásicos. En este apartado aclaratorio, se considera el problema general.