EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

4.2.3. Formulación de los modelos matemáticos

Una vez resuelto el problema de saber expresar matemáticamente las relaciones de los modelos especificados en la teoría, estamos en condiciones de abordar la “formulación de los modelos”. No obstante creemos necesario hacer antes algunas puntualizaciones en forma de preguntas, a saber:

a) ¿Cuáles son las variaciones endógenas y exógenas?

En primer lugar, para formular el modelo matemático de una cierta teoría psicológica, es necesario conocer qué es lo que trata de determinar dicha teoría. O dicho en otros términos: conocer cuáles son las variables endógenas y cuáles las exógenas. Las primeras son las que la teoría trata de determinar en términos de las exógenas.

b) ¿Aparecen explicitadas todas las relaciones?

Una vez aclarado este punto, es necesario fijarse en las especificaciones contenidas en los supuestos de la teoría e ir expresándolas en términos matemáticos. Ahora bien, ocurre que las Relaciones de Definición y de Condición no suelen venir explicitadas, y sin embargo han de aparecer en la formulación del modelo. Por ello, al formular un modelo debe tenerse sumo cuidado con las Relaciones de Definición y de Condición. Las Relaciones de Comportamiento siempre vienen especificadas en los supuestos de la teoría.

c) ¿Es el modelo completo?

Después de haber expresado en forma matemática las Relaciones que forman el modelo, debe procederse, a modo de comprobación, a observar si el modelo es completo. Para ello, ha de suceder que el número de ecuaciones sea igual al número de variables endógenas (incógnitas). De lo contrario, lo más probable es que falten ecuaciones (tal vez alguna de las Relaciones de Definición o de Condición no explicitadas) aunque también puede ser que se trate de un sistema compatible indeterminado en los términos definidos por el teorema de Rouché-Frobenius-Krönecker, es decir un modelo en el que haya más variables endógenas que ecuaciones y por tanto con infinitas soluciones para las variables endógenas. También podríamos encontrarnos con sistemas incompatibles (sin solución).

Veamos, en fin, que una de las características fundamentales de los modelos de análisis psicológico puede ser la aparición de la variable temporal que, según su presencia o no, se clasifican en dinámicos (no inerciales o inerciales) y estáticos. No nos extenderemos más en este tipo de modelos, cuyo estudio sería más propio de otra investigación.