EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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5. Estudio de los efectos de los estímulos sobre el sistema psicológico

Se denomina “excitabilidad” o “irritabilidad” a la capacidad de todo organismo viviente para responder con determinadas manifestaciones vitales, denominadas “reacciones” o “respuestas”, a ciertas acciones energéticas que sobre él actúan a través del “vector estímulo”.

En general, los vectores-estímulo pueden, por su propia naturaleza, ser de tipo mecánico, químico, osmótico, térmico, eléctrico, lumínico, radiológico, sonoro y otros. Se sabe que aplicando a un músculo estímulos eléctricos de intensidad progresivamente creciente (choques de inducción), y midiendo la intensidad de la excitación, obtenida en cada caso por la altura de la contracción correspondiente, se observan los siguientes hechos:

• Los estímulos, para obtener una respuesta, deben poseer una intensidad o grado mínimo indispensable denominado “umbral” o “minimal”; si es inferior a este valor, el estímulo es “subminimal”. Al estímulo que produce el mayor efecto posible se le denomina “maximal”; “submaximal” si el efecto obtenido es menor, y “supramáximo” cuando la magnitud del estímulo supera a la necesaria para provocar la respuesta máxima.

• La duración del excitante en el nivel o por encima del nivel de la intensidad umbral, tiene influencia en la eficacia del estímulo y en la persistencia del efecto. Se denomina “cronaxia” a la relación entre la intensidad y el tiempo que debe durar el estímulo.

• En algunos casos, la aplicación del vector estímulo sólo es efectiva cuando su intensidad aumenta o disminuye, pero no mientras permanezca constante (caso de una corriente galvánica). Por otra parte, las variaciones bruscas en la intensidad del estímulo son más eficaces que las establecidas gradualmente.

• El período de tiempo comprendido entre la aplicación del vector estímulo (siempre que sea eficaz) y la salida del sistema del vector respuesta se denomina “tiempo perdido” o “excitación latente”. Utilizando estímulos subminimales, la respuesta no se obtiene, pero si estos estímulos se repiten, se obtendrá una reacción o fenómeno llamado “adición latente” o “sumación de las excitaciones”. El efecto de cada uno de los estímulos subminimales se ha ido acumulando progresivamente en el sistema, hasta llegar a producir un estado límite de excitación que sí alcanza el umbral. Es menester, para conseguir la “adición latente”, que un estímulo suceda a otro antes de que se disipe el estado de excitación creado en el sistema por el primero de dichos inputs. Aún con estímulos de cierta magnitud, tanto en intensidad como en duración, se registran fenómenos parecidos; es decir: que un estímulo aislado puede no ir seguido de respuesta, o bien ser ésta insignificante. Las reacciones completas requieren estímulos reiterados en forma más o menos rápida o prolongada (“excitabilidad reiterativa”).

Los sistemas psicológicos excitables que, en principio, identificaremos con los individuos o personas humanas, se dividen en dos categorías: “sistemas isobólicos y sistemas heterobólicos”. En los primeros no existen, en absoluto, estímulos submaximales, siendo, a la vez, el estímulo umbrálico y maximal. El campo de excitabilidad de los sistemas isobólicos está dividido en dos zonas: a) la “sub-umbrálica”, en la cual la excitación es nula, y b) la “supra-umbrálica”, en la cual la excitación es máxima. Se dice que obedecen a la ley del “todo o nada”, y en ellos, los estímulos o no producen efecto alguno o bien producen un efecto máximo. Puede tratarse de individuos poco dotados o bien con deficiencias psicosomáticas, raros en la especie humana.

Por otra parte, en los sistemas heterobólicos, el estímulo umbrálico y el maximal son diferentes, existiendo entre ellos toda una serie gradual de estímulos submaximales que determinan efectos de intensidades crecientes (excitaciones, contracciones musculares, sensaciones). A este tipo de sistemas, en definitiva, pertenecen los sistemas psicológicos que son objeto de nuestro estudio.

Para ciertos sistemas heterobólicos y, consecuentemente, en potencia para los psicológicos, se ha observado que la relación entre las intensidades de los estímulos y las intensidades de los efectos provocados responden a una conocida ley de valor limitado denominada “Ley de Weber–Fechner”, a la que ya nos hemos referido anteriormente, que puede tener la siguiente expresión: “La intensidad de la sensación crece proporcionalmente al logaritmo de la intensidad del estímulo”.

La mencionada ley de Weber-Fechner establece una relación cuantitativa entre la magnitud de un cierto estímulo físico y cómo éste es percibido. Fue propuesta en primer lugar por Ernst Heinrich Weber (1795-1878), y elaborada hasta su forma actual por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Ernst Heinrich Weber estableció su ley de la sensación (o Ley de Weber) en la que formulaba la relación matemática que existía entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por éste. Estos y otros descubrimientos llevaron a la convicción de que era posible explicar, mediante principios físico-químicos, todos los actos humanos.

Fechner siguió los estudios empezados por Weber, que había concluido que existen tres tipos de umbrales en la percepción de las sensaciones: un umbral máximo, que es la magnitud a partir de la cual no percibimos ningún cambio en la sensación; un umbral mínimo, que es la mínima magnitud o cantidad de estímulo necesaria para captar una sensación; y finalmente, un umbral diferencial, que es la cantidad de estímulo que hay que añadir para que el S. psicológico pueda captar un cambio en una sensación.

Las investigaciones de Weber fueron en todo momento dirigidas a comparar sus observaciones anatómicas con las observaciones realizadas al microscopio. Se dedicó, sobre todo, a la observación del movimiento y percepción de los animales, comparando y explicando en todo momento con leyes físicas (en el campo de la Mecánica y de la Termodinámica) las observaciones realizadas.

Es muy conocido el estudio acerca del corazón humano, en el que descubrió que era estimulado por dos tipos de nervios: los que activan los latidos del corazón y los que los inhiben. Weber fue uno de los primeros científicos en percibir que el sistema nervioso autónomo está constituido por dos sistemas nerviosos diferentes. Weber investigó también la mecánica de la percepción. Estuvo tan dedicado a este estudio que poco a poco fue creando una nueva disciplina que unía las dos ciencias: la física y la psicología (psicofísica). Hizo aportaciones dentro de este novedoso campo indagando, por ejemplo la relación existente entre el par sensación-estímulo viendo la existencia de relaciones entre ellos y comprobando que, para que la sensación aumente en progresión aritmética, debe producirse un aumento del estímulo en progresión geométrica.

Se concluye, pues, que el menor cambio discernible en la magnitud de un estímulo es proporcional a la magnitud del estímulo. Es fácil de entender con un ejemplo. Si estamos sosteniendo en nuestra mano un peso de 100 gramos, tal vez no lo podamos distinguir de otro peso de 105 gramos, pero si de uno de 110 gramos. En este caso, el umbral para discernir el cambio de peso es de 10 gramos. Pero en el caso de sostener un peso de 1.000 gramos, 10 gramos no serán suficientes para que notemos la diferencia, al ser el umbral proporcional a la magnitud del estímulo. En su lugar, nos hará falta añadir 100 gramos para notar la diferencia.

O sea, sabiendo que:

E (s2 – s1) = Q (E2 – E1) ; esto es:

E • s = Q • E ; pasando al límite:

ds = (Q • dE) / E ; e integrando:

s = Q •  (dE / E) = Q • ln E + C = 2’3 • Q • log E + C = K • log E + G

de lo que se infiere que   E = 1  s = G (lo que constituye un dato interesante para la construcción de la tabla correspondiente).

La ley anterior también puede establecerse matemáticamente del siguiente modo:

donde 'ds' corresponde al cambio percibido en el estímulo, 'dE' corresponde a cambio de magnitud del estímulo y E corresponde a la magnitud del mismo. Integrando la ecuación diferencial anterior de variables separadas, se tiene:

s = Q • lnE + C

donde C es la constante de integración, y ln es el logaritmo natural o neperiano.

Para determinar el valor de C mediante una integral particular, se asigna a s = 0, es decir no hay percepción o sensación; y entonces:

C = − Q • lnE0

en que E0 es el nivel o umbral de estímulo por debajo del cual no se percibe sensación. Por lo tanto la ecuación anterior resulta del siguiente modo:

Siendo, en la formulación anterior:

s = intensidad de la sensación.

E = intensidad o magnitud del estímulo.

E0 = nivel de estímulo sin sensación.

K = cte. específica.

G = umbral diferencial.

Q = cte. experimental.

C = cte. de integración.

Así pues, la relación existente entre el estímulo y la percepción corresponde a una escala logarítmica. Esta relación logarítmica nos hace comprender que si un estímulo crece como una progresión geométrica (es decir multiplicada por un factor constante), la percepción evolucionará como una progresión aritmética (es decir con cantidades constantes añadidas), como ya se ha dicho antes.

Esta ley se denomina también “ley de psicofísica”, puesto que Fechner creyó haber logrado relacionar matemáticamente lo físico, ponderable, con lo psíquico, imponderable; es decir: el cuerpo con el alma.

Inmediatamente después de provocada la reacción, se muestra ineficaz un nuevo estímulo, análogo al primero, y aún de magnitud superior. Ello es debido a que, una vez producida la respuesta, el sistema pasa por un “período refractario absoluto”, generalmente muy breve, al que sigue un “período refractario relativo”, durante el cual se recupera la excitabilidad, si bien para ponerla de manifiesto se requieren estímulos de magnitud superior al inicial, reapareciendo poco después la excitabilidad primitiva.

Las excitaciones continuadas agotan la excitabilidad celular, denominándose a tal estado “fatiga”, que desaparece con el reposo.

La “adaptación” consiste en una habituación al estímulo, con lo cual éste pierde la efectividad, a no ser que aumente su intensidad. Y en general, los sistemas psicológicos están dispuestos para reaccionar a un estímulo, o a un conjunto de estímulos, con mayor facilidad que otros (estímulos adecuados), los cuales, a pesar de su poca magnitud, provocan respuesta imposible de obtener utilizando otras formas de energía (estímulos inadecuados).