EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

4. Estimulación limitada

Con la hipótesis S < m, en donde m es el número de estímulos, el fenómeno puede definirse de la manera siguiente: si 1  n  S, hay (S – n) centros perceptores desocupados; si S < n  m, hay S estímulos que están siendo procesados y (n – S) en la fila de espera. La situación se presenta en la figura siguiente 8.4.

a) Probabilidad pn de que existan n unidades en el sistema.

Las ecuaciones generales anteriormente expuestas permiten obtener:

En este caso, la representación esquemática del proceso es la siguiente:

en donde se tiene el número de combinaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n :

con:

Se podrán utilizar igualmente fórmulas de recurrencia. En efecto, haciendo:

an = pn/p0

se tendrá:

Se calculará, por último:

En el caso de la existencia de un solo centro receptor sensorial (nariz, oídos, ojos, piel, …), las fórmulas a utilizar son:

con:

y

o bien la fórmula de recurrencia:

b) Número medio de estímulos en la fila, de centros receptores sensoriales desocupados y de estímulos en el sistema.

Los valores medios de las variables psicológicas v,  y n vienen dados por las fórmulas:

En el caso de un solo centro receptor sensorial (S = 1), las fórmulas a utilizar son las siguientes:

c) Probabilidad de espera y tiempo medio de espera en la fila.

Se obtiene de las fórmulas:

En el caso de la consideración de un centro de percepción único, se utilizarán las fórmulas:

Para terminar esta introducción diremos que existen otros modelos temáticos que permiten tener en cuenta los diversos aspectos que pueden presentar los fenómenos de espera: varias filas de espera con prioridades, distribuciones de las entradas y de la duración del procesamiento de los estímulos diferentes de la ley de Poisson o de la ley exponencial, centros receptores sensoriales en cascada, etc.

Conviene, en cada caso que se presente en la práctica, estudiar las distribuciones de las llegadas y de la duración de los procesamientos para tratar de ajustarlas a las leyes de probabilidad clásicas. Si esto no fuera posible, se podrá tratar el problema por simulación (método de Monte-Carlo u otros).