EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

1.2. El cálculo de probabilidades

Es la rama de las matemáticas denominada “cálculo de probabilidades” la que ha aportado a la estadística tanto sus bases teóricas como sus métodos de investigación. Ocupados los primeros estadísticos -cuya relación deberíamos hacerla arrancar de figuras tan ilustres como las de Pascal , Bernouilli, Laplace o Gauss - primordialmente en las cuestiones demográficas y económicas, se ha ido extendiendo su campo de acción a todos aquellos sectores de la investigación donde la imbricación de un considerable número de variables exige el uso de técnicas que permitan su discriminación, como es el caso de la psicología.

No solamente para la comprensión correcta de los diversos problemas que plantea la psicometría, sino incluso para poder entender los más sencillos resultados de las exploraciones psicométricas e interpretarlos correctamente, es indispensable un conocimiento, por somero que sea, de los conceptos estadísticos más fundamentales.

En psicología, un concepto ciertamente importante es el de la “correlación”. Nos encontramos muchas veces con que necesitamos conocer la dirección y el grado de relación o dependencia entre dos variables psicológicas. Por ejemplo, podemos necesitar saber la relación que existe entre las notas que ha obtenido un grupo de personas en dos tests diferentes, o bien la relación existente entre las calificaciones o estimaciones que sobre determinado rasgo del comportamiento emiten varios profesores, o bien la relación existente entre los cocientes intelectuales de un grupo de niños y los cocientes intelectuales de los padres.

Otras veces puede plantearse la cuestión de averiguar qué grado de fidelidad tiene determinado test o experimento, para lo cual, pasado cierto período de tiempo, se vuelve a administrar en el mismo grupo de sujetos y se averigua el grado de relación existente entre las dos mensuraciones. Hay muchos otros problemas en psicología que necesitan tales tipos de análisis, y para llevarlos a cabo existen las técnicas de “correlación”, que permiten medir las relaciones existentes entre dos o más variables.

La estadística está ligada con los métodos científicos en la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos, tanto para la deducción de conclusiones como para la toma de decisiones razonables de acuerdo con tales análisis. Por otra parte, desde el punto de vista de la aplicación de los métodos estadísticos al estudio de las variables psicológicas, se trata de obtener sus valores medios o esperanza matemática de las mismas, así como una evolución temporal previsible, en algunos casos. Las diferentes determinaciones de estas variables, realizadas por los diferentes estudiosos de la Psicología, diferirán en mayor o menor grado de este promedio teórico, pudiéndose tratar estas variaciones por el método de los errores en la teoría de la probabilidad.

También, en este sentido, debe tenerse en cuenta que conviene manejar un número relativamente alto de formulaciones o pruebas, puesto que la aproximación crecerá ordinariamente con su número. Y a pesar del comportamiento irregular de ciertas formulaciones o resultados individuales (“outliers”), los resultados promedios, en largas sucesiones de experiencias o formulaciones aplicadas a la resolución de un mismo problema, muestran una sorprendente regularidad.

Desde luego, esta base empírica es indispensable para que la teoría formal de la Estadística enuncie sus axiomas inspirados en esta realidad y no se origine una ciencia esotérica sin posibilidad de aplicaciones prácticas. Pero, al mismo tiempo, la regularidad estadística enlaza el fundamento teórico con la nueva Estadística con un principio fundamental del viejo Cálculo de Probabilidades y la nueva ciencia incorpora a su teoría la mayor parte del material científico que contenía la teoría de las probabilidades.

Aunque opinamos que los métodos teóricos del Cálculo de Probabilidades vienen dados por teorías matemáticas formales independientes de la Estadística, como lo muestran importantes aplicaciones directas a campos científicos tan diferentes como la física, la balística o la propia psicología y que, además se siguen publicando libros importantes sobre “Teoría de la Probabilidad” como el de William Féller o el del ruso Gmurman , ello no impide que los tratados de Estadística de nivel superior incluyan una exposición bastante completa del Cálculo de Probabilidades, como ocurre, por ejemplo, en el primer volumen de la “Teoría Superior de Estadística” de Kendall y Stuart .

Pero al mismo tiempo creemos que deben delimitarse claramente los campos científicos en donde están implicados los conceptos de “probabilidad” y “estadística”. Así, por ejemplo, en el libro clásico de Cramer existen tres partes bien diferenciadas, tituladas respectivamente: “Introducción Matemática”, “Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad”, e “Inferencia Estadística”. Esta última parte es la que ahora se conoce por antonomasia como “Estadística Matemática”, y de ella hablaremos a continuación.