EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

5. Distribución exponencial

Un caso particular de la distribución anteriormente estudiada (,a) en el anexo anterior de nuestro libro se presenta cuando:  = 1, circunstancia que da lugar a la denominada “distribución exponencial”, a la que también nos hemos referido con anterioridad. O sea, se tiene la siguiente función de densidad:

En nuestro caso, asimilamos:  = X = 168’713 (media aritmética de la distribución o esperanza matemática de la misma), con lo que:

Así pues, si se trata, por ejemplo, de saber la probabilidad de encontrar, en el colectivo de superdotados analizado, un individuo de CI máximo inferior a 160, el problema estriba entonces en calcular la integral definida:

(haciendo el correspondiente cambio de variable)

resultado éste que diverge algo del que se deduce de la tabla de la figura anterior A-2.1, donde correspondería el 6’8%, como se puede comprobar. De hecho, la determinación del grado de exactitud del ajuste de la distribución anterior a la distribución teórica exponencial se habría de contrastar mediante un test de hipótesis 2 con (k-1) grados de libertad, siendo k el número de pares de clase comparados. En nuestro caso, tendríamos que:

Obviamente, el valor del estadígrafo es:

que resulta ser elevado e inapropiado, habida cuenta del carácter descendente de esta distribución teórica de probabilidad, que no se corresponde con la realidad del caso práctico cuya resolución nos ocupa, con lo que, la discrepancia entre los valores teóricos (propios de la distribución exponencial) y los reales es bastante grande, y haría falta buscar una distribución mejor, circunstancia que excede las pretensiones de nuestro problema, ya que 20’95 (5 g.l.) = 11’07, en el caso de escoger una región crítica del 5%.