EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

4.2. Determinación y fiabilidad del coeficiente de correlación no lineal

Podemos, no obstante, calcular el coeficiente de determinación o crítico del ajuste anterior, a partir de la siguiente fórmula de la varianza residual:

lo que implica un coeficiente de correlación de:

que resulta suficientemente aceptable, razón por la que aceptaremos como válido el presente ajuste normalizado.

Por otra parte, y por lo que se refiere a la fiabilidad del coeficiente de correlación hallado r, definimos la variable aleatoria:

Z = 1 / 2 • ln [(1+r) / (1-r)] ; e2z = [(1+r) / (1-r)] ;

con:  = 0'990 y n = 8.

Se trata de determinar un intervalo de valores entre los que puede razonablemente esperarse (con una probabilidad del 95%) que se encuentre r, con media:

y desviación típica:

El intervalo buscado será:

Z = µz  2 • z = 2'647  0'894 = 3'541 y 1'753 ,

valores éstos que corresponden a: r1 = 0'998 y r2 = 0'942 .

Así pues, puede afirmarse que la probabilidad de que se cumpla la desigualdad: 0'942 < r < 0'998, es del 95%.

Aunque la relación precedente simplifique, de modo notable, el problema de determinar la exactitud de r como estimador de , tiene la desventaja de no ser fiable si las dos variables analizadas no poseen una distribución normal conjunta. En su consecuencia, a menos que se esté bastante seguro de que estas variables tengan tal distribución -por lo menos con una buena aproximación- no debe confiarse grandemente en los resultados obtenidos.