EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

5. Determinación e indeterminación de un sistema psicológico

Según su grado de indeterminación, los sistemas pueden ser: determinados; determinados en probabilidad; parcialmente determinados; indeterminados. A saber, veamos respectivamente sus definiciones:

- S. determinado: es aquel en que se pueden describir todos sus estados. Muchos sistemas no son determinados, ni importa conocer todas las variables de un S. psicológico. En forma más operativa, diremos que un S. es determinado en tanto que se pueda escribir la lista de los estados de las entradas (exteriores y de acción), y de las salidas y de las variables esenciales o criterios.

Un S. determinado queda definido cuando se conoce la ley de transformación de entradas en salidas (la problemática derivada de esta cuestión se plantea en epígrafes posteriores) para cada instante. Por comodidad, podemos tomar las V.C. entre las V.S., aunque no sea necesario.

Veamos, a continuación, un ejemplo de S. psicológico determinado. Los estados de las entradas exteriores pueden ser, solamente:

E1, E2, E3, E4 ;

Y los estados de salida correspondientes, son:

S1, S2, S3, S4; Con ello, se tiene:

E1 E2 E3 E4

S1 S2 S3 S4

FIG. 3.3. Entradas y salidas de un sistema psicológico.

La descripción del S. (por ser determinado), sería la siguiente:

E1 S1 ; E2  S2 ; E3  S3 ; E4  S4 ;

Pero si intervienen variables de acción, como por ejemplo: A1, A2, A3, decir que el S. es determinado significa que se sabe que la actuación simultánea de A3 con E4 origina una salida S34, etc. El S. quedará definido entonces por el cuadro o tabla de doble entrada siguiente (que también podemos expresar en forma matricial rectangular):

VE

VA E1 E2 E3 E4

A1 S11 S12 S13 S14

A2 S21 S22 S23 S24

A3 S31 S32 S33 S34

Es evidente que el S. gestor (psicólogo) puede elegir la variable de acción precisa con vistas a que las variables esenciales (incluidas en las salidas) tomen un valor prefijado entre los posibles valores Sik. Así, en base a la matriz anterior, se sabe que si el estado del S., a la hora t0, será E3 (t0), y se desea obtener S13(t0), la variable de acción deberá ser A1 (t0).

Así mismo, la definición de S. determinado (información total) es válida para variables continuas y discontinuas o discretas.

- S. determinado en probabilidad: es todo aquél en que se conocen los estados de entrada y los estados de salida, pero no la correspondencia existente entre unos y otros. A falta del conocimiento de dicha correspondencia, se conoce la “probabilidad subjetiva” pik (“grado de creencia racional”, desde el punto de vista de la terminología keynesiana, explicitada en el epígrafe anterior) de que al estado Ei de entrada le corresponde la salida Sk.

Veamos, como ejemplo, el S. siguiente:

V.E.  x (t) , y(t) , z(t) ;

Estados  E1 = (x1, y1, z1)

E2 = (x2, y2, z2)

E3 = (x3, y3, z3)

E4 = (x4, y4, z4)

V.S.  U (t) , V(t) ;

Estados  S1 = (U1, V1)

S2 = (U2, V2)

S3 = (U3, V3)

Probabilidades subjetivas:

Sk

Ei S1 S2 S3

E1 P11 P12 P13

E2 P21 P22 P23

E3 P31 P32 P33

E4 P41 P42 P43

Como es natural, puesto que el estado Ei debe corresponder una de las 3 salidas, deberá cumplirse, por el principio de la probabilidad total, que:

P11 + P12 + P13 = 1 =  P1i

P21 + P22 + P23 = 1 =  P2i

P31 + P32 + P33 = 1 =  P3i

P41 + P42 + P43 = 1 =  P4i

- S. parcialmente determinado: es un caso intermedio en el que se encuentran la mayoría de los sistemas psicológicos.

Una tarea importante consiste en reducir la indeterminación del S., es decir, “comprender lo que pasa”. El mejor medio, para ello, es la “modelización”, es decir: un objeto que contesta a las preguntas que interesan respecto al S.

De hecho, en toda aplicación matemática a los estudios de los fenómenos reales se presenta un triple proceso, ya descrito en el anterior capítulo del presente libro, a saber:

CONCEPTUALIZACION

RAZONAMIENTO LOGICO

DESCONCEPTUALIZACION

FIG. 3.4. Esquema de “modelización”.

- S. indeterminado: es aquél en que nada se sabe acerca de la correspondencia entre los valores de las V.E. y las V.S. (se desconoce la función de transformación). Es el llamado problema de la “caja negra”, “boîte noire” o “black box”.

Veamos, por último, la definición de Variedad de un S. Psicológico, que es el número de estados diferentes que puede tener. La variedad de una caja negra representa la cantidad de información necesaria para pasar de un S. indeterminado a otro determinado.