EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

Volver al índice

 

 

 

 

3.6. Curva e índice de concentración de Lorenz

3.6.1. Otras especificaciones acerca de la curva de Lorenz

En el ejemplo que desarrollamos se considera una población de N = 1.000 individuos y la variable estadística X = xi, ni, i = 1, 2, 3..., r, donde xi es el CI correspondiente a cada una de los individuos del colectivo, siendo . Supongamos además que: x1 < x2 < ... < xr. Llamemos es decir, el cociente intelectual total poseído por los individuos cuyo CI es menor o igual que xi. Sea , es decir, el porcentaje de individuos poseedores del cociente intelectual ui (Ni es la frecuencia absoluta acumulada ascendente, es decir, el número de individuos poseedores del cociente intelectual ui); sea , es decir, el porcentaje del cociente intelectual poseído por los Ni individuos anteriores.

Pues bien, la curva de Lorenz es la línea poligonal quebrada que une los puntos (0, 0), (p1, q1), (p2, q2), (p3, q3), ..., (pr, qr). En este caso, r = 8.

En el problema que nos ocupa, la correspondiente curva poligonal de Lorenz apenas se separa prácticamente de la diagonal o bisectriz del primer cuadrante, dado el bajísimo valor del índice de Gini obtenido (G = 0’02), como hemos tenido ocasión de comprobar con anterioridad.

También puede resultar de interés, en nuestro caso, la aplicación de la función del económetra italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) a la distribución de los cocientes intelectuales por todo el colectivo de superdotados en cuestión .

3.6.2. Índice de concentración de Lorenz

En el problema que contemplamos, veamos que un valor aproximado de este índice es el que se obtiene mediante la aplicación de la fórmula basada en los porcentajes acumulados, que se emplea comúnmente en los trabajos prácticos. Aquí, la fórmula correspondiente explicada en el anexo anterior de este mismo libro, tomará la configuración simplificada (con n = 8 y qn = 100):

El resultado que ofrece la aplicación de la fórmula anterior es el siguiente, teniendo en cuenta, como ya se ha dicho, que resulta necesario ordenar los valores de la variable psicológica en estudio (CI) de menor a mayor, para la aplicación correcta de la fórmula, así:

A esta distribución de probabilidad le corresponde, pues, el índice de Lorenz:

L = = 0’56