EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

6. Corrección de Yates para la continuidad

Cuando se aplican a datos discretos los resultados para distribuciones continuas, se deben hacer unas determinadas correcciones, como ya se ha señalado en el texto. Una corrección análoga es aplicable cuando se utiliza la distribución Chi-cuadrado. La corrección consiste en poner la expresión (1) de la siguiente forma:

(6)

que se conoce frecuentemente como corrección de YATES. También existe una modificación análoga de la formulación (4).

En general, la corrección se hace solamente cuando el número de grados de libertad es  =1. En muestras grandes, se obtienen prácticamente los mismos resultados que la 2 no corregida, pero pueden aparecer ciertas dificultades en relación con los valores críticos. Para muestras pequeñas, donde cada frecuencia esperada se encuentra entre 5 y 10, puede ser que sea mejor comparar los valores de 2 corregido y de 2 no corregido. Si ambos valores conducen a la misma conclusión según una cierta hipótesis, tal como despreciarla en el nivel de significación del contraste del 0'05, raramente se presentan dificultades. Si conducen a conclusiones diferentes, se puede o bien incrementar las dimensiones muestrales o, si esto no fuera posible, se pueden utilizar métodos de probabilidad exactos, de acuerdo con la distribución multinomial. Esta última se basa en que si los sucesos E1, E2, .., Ek, pueden ocurrir con probabilidades respectivas: p1, p2, …, pk, entonces la probabilidad de que: E1, E2, …, Ek, ocurran X1, X2, …, Xk, veces respectivamente, viene dada por la expresión:

= ,

donde: X1 + X2 + … + Xk = .

Esta distribución teórica de probabilidad, que constituye una generalización de la conocida distribución binomial, se llama distribución multinomial, ya que la expresión anterior es el término general del desarrollo multinomial: (p1 + p2 + … + pk)N. Los números teóricos a veces para que ocurran los sucesos: E1, E2, …, Ek, en N repeticiones, son: Np1, Np2,…, Npk, respectivamente. Así pues, veamos que la distribución binomial permite resolver solamente aquellos problemas de pruebas sucesivas en los que cada resultado puede clasificarse en forma alternativa como un éxito o bien como un fallo. En el caso de tener más de dos rúbricas, siempre podremos reducirlas a dos si las combinamos, pero es probable que el mencionado proceder sea susceptible de arrojar por la borda mucha información valiosa desde el punto de vista psicológico. Para ello se dispone, precisamente, de la distribución multinomial, que sí tiene en cuenta todas esas rúbricas.

Tal como se presenta, la distribución multinomial no resulta muy cómoda para el cálculo de probabilidades, salvo cuando N es pequeña. El problema de hallar ahora una aproximación resulta considerablemente más difícil que en el caso de la distribución binomial.

La distribución 2 de Pearson aparece, naturalmente, en la teoría asociada a la suma de los cuadrados de las variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas según una distribución normal. Para llegar a obtener esta distribución hemos considerado una variable Z con distribución N (0, 1).

Conviene, en definitiva, para la realización de los cálculos correspondientes, el manejo de la tabla de percentiles de la distribución 2, a saber:

FIG. A-1.13. Percentiles de la distribución 2 de Pearson (I).

NOTA: Para valores grandes de los grados de libertad se puede utilizar la fórmula aproximada:

siendo Z la desviación normal y n el número de grados de libertad. Así, v. gr.:

= 60 • (1 – 0’00370 + 2’326 • 0’06086)3 = 60 • (1’1379)3 = 88’4

para el percentil 99 con 60 grados de libertad.

FIG. A-1.14. Percentiles de la distribución 2 de Pearson (II).