EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

3. Concepto y formalización de un sistema psicológico

Pese a las definiciones, concepciones y diversas teorías expresadas en anteriores epígrafes del presente libro, quisiéramos poder arrancar de nuevo –a ser posible– con una terminología que se ajustara mejor a esta realidad indiscutible de los S. psicológicos. Vamos, pues, a proceder a ello.

El concepto de S. psicológico resulta, a nuestro entender, bastante fácil de formalizar. En efecto, si tenemos un conjunto de elementos: a1, a2,...,ai, aj,..., an y un conjunto de relaciones: rij / (i , j) 1, 2, ..., n2, el sistema S vendrá definido por un conjunto formado por el conjunto de elementos: A = a1, a2, ..., an, y el conjunto R de relaciones. Es decir: S = A, R. Al conjunto A se le llama “universo del sistema”, y al conjunto R “característica del sistema”.

La parte fundamental del S. la componen sus elementos y su estructura. Los elementos constituyen las unidades indivisibles cuya estructura no se quiere o no se puede resolver. Lógicamente, para el estudio de los S. psicológicos, interesa dejar el S. reducido al mínimo número de elementos posible, puesto que limitamos de este modo el nivel de resolución, sobre todo si la estructura de los primitivos elementos del S. psicológico tiene importancia para explicar su comportamiento al experimentador.

Respecto a la estructura, no debe confundirse con lo que hemos denominado “característica del sistema”, constituida por el conjunto R anteriormente definido. La relación rij define la dependencia del estímulo de aj de las respuestas del elemento ai. Si rij  0, quiere decir que existe dicha dependencia, pero ésta no debe ser necesariamente de tipo directo entre ambos elementos, sino que puede realizarse a través de elementos intermedios.

Los elementos de A van provistos de un subíndice para distinguirlos unos de otros. De igual forma, los estímulos que recibe cada elemento de los demás se denotan por: v1, v2, ..., vl ( l  1), y el estímulo total por el vector: v (v1, v2, ..., vl), representable en un espacio l-dimensional.

Las respuestas de los elementos vendrán dadas por las coordenadas o componentes: w1, w2, ..., wm ( m  1), y la respuesta total por el vector: w (w1, w2, ..., wm), representable teóricamente en un espacio m-dimensional.

Los estímulos y las respuestas están conectados por funciones de transformación, de la forma: wi = Ti (vi), siendo: vi = (v1i, v2i, ... , vni), funciones que nos indican las relaciones directas existentes entre los elementos del S. psicológico.

Las modalidades de conexiones fundamentales entre los elementos ai y aj son las siguientes:

1. En serie:

Puede verse que el input vj de aj depende de los inputs parciales que recibe de los restantes elementos. En la conexión entre ai y aj, pueden darse hasta cuatro casos diferentes, a saber:

2. En paralelo:

Aquí, se pueden presentar dos casos bien diferenciados:

a) Conexión equilibrada ..... vkl = vkj

b) Conexión desequilibrada ..... vkl  vkj

3. En “feedback” (con realimentación):

Esta conexión se refiere a un solo elemento, y el vector vi (input o estímulo) tiene una parte común con el vector wi (output o respuesta) del elemento ai.

Su esquema correspondiente es el siguiente: