EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

6.2. Cálculo de la matriz de correlaciones

El primer paso a realizar en el Análisis Factorial será, como ya se ha dicho, el de calcular la matriz de correlaciones entre todas las variables que entran en el análisis. De tal forma que obtendremos, por ejemplo, una matriz cuadrada del tipo :

Una vez que se dispone de esta matriz concierne examinarla para comprobar si sus características son adecuadas para realizar un Análisis Factorial. Uno de los requisitos que debe cumplirse para que el Análisis Factorial tenga sentido es que las variables estén altamente correlacionadas.

Pueden utilizarse diferentes métodos para comprobar el grado de asociación entre las variables, así:

a) El determinante de la matriz de correlaciones: un determinante de valor muy bajo indicará altas intercorrelaciones entre las variables, pero no debe ser cero (matriz regular o no singular), pues esto indicaría que algunas de las variables son linealmente dependientes y no se podrían realizar ciertos cálculos necesarios en el Análisis Factorial).

b) Test de Esfericidad de Bartlett: Comprueba que la matriz de correlaciones se ajuste a la matriz identidad (I), es decir, existe ausencia de correlación significativa entre las variables. Esto significa que la nube de puntos se ajustará a una esfera perfecta, expresando así la hipótesis nula por:

Ho: R = I

es decir, que el determinante de la matriz de correlaciones es igual a 1, o sea:

Ho: |R| = 1

La fórmula correspondiente asume la siguiente expresión:

donde...

n = tamaño muestral.

v = número de variables.

ln = logaritmo neperiano o natural.

R = matriz de correlaciones.

Si se acepta la hipótesis nula (p>0.05) significa que las variables no están intercorrelacionadas y, por tanto, no tiene mucho sentido llevar a cabo un Análisis Factorial.

Este test resulta muy útil cuando el tamaño muestral es pequeño.

c) Índice KMO de Kaiser-Meyer-Olkin:

Viene dado por la siguiente expresión:

donde...

rij = correlación simple.

aij = correlación parcial.

Valores bajos del índice KMO desaconsejan la utilización de Análisis Factorial. Como baremo para interpretar el índice KMO podría tomarse, según Kaiser, el siguiente:

1 >= KMO >= 0.9 muy bueno

0.9 >= KMO >= 0.8 meritorio

0.8 >= KMO >= 0.7 mediano

0.7 >= KMO >= 0.6 mediocre

0.6 >= KMO > 0.5 bajo

KMO <= 0.5 inaceptable

d) Correlación Anti-imagen: que es el negativo del coeficiente de correlación parcial; deberá haber pocos coeficientes altos para que sea razonable aplicar el Análisis Factorial.

e) Medida de Adecuación de la Muestra (MSA):

Viene dada por la siguiente expresión:

donde...

rij = correlación simple.

aij = correlación parcial.

Valores bajos de este índice desaconsejan también el uso del Análisis Factorial.

f) Correlación Múltiple: que deberá ser alto, sobre todo si la técnica a utilizar es un análisis factorial. Esta técnica, por defecto, toma los valores de la correlación múltiple al cuadrado como los valores iniciales de comunalidad.