EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA 
UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOGÍA UNA APROXIMACIÓN MATEMÁTICA

Josep Maria Franquet i Bernis

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6. Aplicación del Análisis Factorial

6.1. Introducción

El Análisis Factorial es un método matemático/estadístico de tratamiento de datos -susceptibles de ser expresados numéricamente- cuya aplicación al estudio de los fenómenos psicológicos puede revestir singular importancia. No podemos obviar, en consecuencia, su descripción.

Prácticamente hasta los comienzos del siglo XX, el problema de las aptitudes había sido objeto de puras especulaciones; la observación e introspección -poco o nada sistematizadas, con frecuencia- han sido y siguen siendo incapaces de ofrecer una prueba científica de la existencia de las aptitudes. De este modo, no es de extrañar que muchas de las viejas teorías acerca de las facultades o aptitudes sean completamente falsas. La Psicología actual tiende, en cambio, a adoptar unos puntos de vista más operacionales o “behavioristas”, adquiriéndose cada vez mayor conciencia de que entidades mentales tales como las facultades, que ni pueden ser observadas directamente ni pueden ser verificadas ni controladas, resultan estériles para la construcción de una ciencia que pretenda ser científica. Hoy en día, por supuesto, se prefiere utilizar conceptos directamente derivados de actividades mensurables de los seres humanos.

Para averiguar experimentalmente cuáles son las características fundamentales de las funciones cognoscitivas, se dispone, desde principios del siglo XX, de dos nuevos instrumentos: el coeficiente de correlación y los “tests” mentales, y de un concepto empírico: el de “unidad funcional”.

El Análisis Factorial es una técnica que consiste en resumir la información contenida en una matriz de datos con V variables. Para ello se identifican un reducido número de factores F, siendo el número de factores menor que el número de variables. Los factores representan a las variables originales, con una pérdida mínima de información.

El modelo matemático del Análisis Factorial es parecido al de la regresión múltiple. Cada variable se expresa como una combinación lineal de factores no directamente observables. A saber:

Xij = F1i•ai1 + F2i•ai2 +....+ Fki•aik + Vi

siendo:

Xij la puntuación del individuo i en la variable j .

Fij son los coeficientes factoriales.

aij son las puntuaciones factoriales.

Vi es el factor único de cada variable.

Se asume que los factores únicos no están correlacionados entre sí ni con los factores comunes. Así mismo, podemos distinguir entre Análisis Factorial Exploratorio, donde no se conocen los factores "a priori", sino que se determinan mediante el Análisis Factorial y, por otro lado estaría el Análisis Confirmatorio donde se propone "a priori" un modelo según el cual hay unos factores que representan a las variables originales, siendo el número de éstos superior al de aquellos, y se somete a comprobación el modelo.

Para que el Análisis Factorial tenga sentido deberían cumplirse dos condiciones básicas: Parsimonia e Interpretabilidad. Según el principio de parsimonia, los fenómenos deben explicarse con el menor número de elementos posibles. Por lo tanto, respecto al Análisis Factorial, el número de factores debe ser lo más reducido posible y éstos deben ser susceptibles de interpretación substantiva. Una buena solución factorial es aquella que resulta sencilla e interpretable. Los pasos o fases que se suelen seguir en el Análisis Factorial son los siguientes:

1. Cálculo de la matriz de correlaciones entre todas las variables (conocida habitualmente como matriz R).

2. Extracción de los factores necesarios para representar los datos.

3. Rotación de los factores con objeto de facilitar su interpretación.

4. Representación gráfica.

5. Cálculo de las puntuaciones factoriales de cada individuo.

Por razones de simplicidad y espacio, nos limitaremos aquí a la exposición de la primera de las fases reseñadas.