EL ESTUDIO OPERATIVO DE LA PSICOLOG?A UNA APROXIMACI?N MATEM?TICA

4. Ajuste a una distribución normal

4.1. La hipótesis de normalidad y el estadígrafo 2

La distribución que venimos estudiando de la variable psicológica CI, en el colectivo de superdotados considerado, puede ajustarse a una distribución normal. De este modo, la distribución teórica de los cocientes intelectuales vendrá dada, como ya se ha visto, por la función de densidad normal:

Mediante los métodos adecuados de la Estadística Matemática, sería posible justificar la bondad de este ajuste contrastando la hipótesis de normalidad mediante el empleo del estadígrafo 2 de Pearson, tal como ya se realiza en algún otro apartado de esta misma obra.

En la figura A-2.11 se ha representado gráficamente la función anterior. En realidad, tal representación significa el ajuste de una función de densidad normal a la distribución de los CI observados por medición de los mismos. Utilizando una tabla de la distribución normal como la que incluimos en este mismo capítulo, podemos obtener las áreas de las superficies que están limitadas por la curva normal, el eje de abscisas y las ordenadas en los extremos o límites de los intervalos de clase. Dado que, como es bien sabido, dicha área total es igual a la unidad (probabilidad total del espacio muestral), resultará que cada una de ellas expresa la probabilidad pi de que la variable “CI” tome un valor perteneciente al correspondiente intervalo de clase.

Para proceder al ajuste es necesario transformar los valores observados de la variable CI (en este caso representados por el límite superior Li de cada intervalo de clase) en valores tipificados o "estandarizados", lo que se consigue restando de cada Li la media aproximada de valor 168 (columna 2ª de la tabla de la figura A-2.12) y dividiendo dicha diferencia por la desviación típica 6'36 de la distribución observada (3ª columna), al objeto de poder emplear las tablas de la distribución normal, obtenidas para una distribución de media  = 0 y desviación típica  = 1. Así:

Las áreas bajo la curva normal se obtienen como diferencia entre los valores correspondientes de la función de distribución. A partir de estos valores tipificados se puede emplear la Tabla de la Distribución Normal, calculando mediante las oportunas interpolaciones, en su caso, los valores P, tales que:

siendo:

t = Z = (x–)/

La diferencia entre dos Pi consecutivas determina las probabilidades pi de que la variable CI tome un valor comprendido entre Li-1 y Li, de tal manera que:

p1 = P1 = 0'002 ;

p2 = P2 - P1 = 0'021 - 0'002 = 0'019 ; etc.

Las frecuencias teóricas son proporcionales a las correspondientes áreas existentes bajo la curva normal. Distribuyendo la frecuencia total, n = 1.000 individuos, en nuestro caso, proporcionalmente respecto a las probabilidades pi, se obtienen las frecuencias teóricas Ti, que corresponderían a los cocientes intelectuales observados si la variable CI se ajustara exactamente al modelo teórico de la distribución normal. En nuestro ejemplo, las discrepancias entre los valores observados ni y los teóricos Ti son lo suficientemente pequeñas como para que pueda aceptarse la hipótesis de que la variable psicológica CI sigue una distribución normal, a pesar de la determinación que realizaremos a continuación.

En cualquier caso puede hacerse, como ya se ha apuntado, un contraste de la bondad del ajuste utilizando el estadígrafo 2 de Pearson, con (n-1) grados de libertad, a saber:

puesto que  Ti > 5, a excepción del correspondiente al primer intervalo de clase L1, ya que T1 = 2.

De este modo, se tendrá:

El valor de 2 con: 8-1 = 7 g.l., para una probabilidad del 5% es 14'067 < 20'95, luego se rechaza la hipótesis nula y, en su consecuencia, el ajuste o asimilación a una distribución normal será sólo orientativo, pero no aceptable estrictamente.