1.2. Análisis histórico - tendencial del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General y su dinámica en las carreras de ingeniería

El conocimiento matemático tiene una validez universal y su formación es el resultado de una evolución histórica, que ha posibilitado su enriquecimiento constante y el desarrollo, en aquellos que lo estudian, de un razonamiento lógico que les posibilita modificar su actuación en las diferentes esferas de su desempeño de manera más eficiente.

Este proceso de apropiación del contenido matemático o el de enseñanza aprendizaje de la Matemática Superior o de la Matemática General, como disciplina del currículo de las carreras de ingeniería, ha transitado por diferentes etapas, que demuestran los avances significativos logrados en su perfeccionamiento.

Para una mejor precisión de las características fundamentales de cada una de las etapas que marcan un desarrollo en el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, e influenciadas por sus condiciones como ciencia a nivel internacional, se tienen en cuenta los siguientes indicadores:

• Características de los contenidos, ordenamiento y consecutividad.
• Particularidades de los métodos de enseñanza aprendizaje.
• Tratamiento didáctico al desarrollo del razonamiento lógico, en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de las asignaturas de la disciplina Matemática General.

Etapa 1. Matemática de Euclides (Antes de 1958)

Las Matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad. En los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10. (Ribnikov, 1974).

El surgimiento de “Los elementos de Euclides” (300 a. c.), marcó el hito fundamental del discurso matemático en este período, lo que trajo aparejado cambios en su enseñanza aprendizaje. Estos trece libros sintetizan y proponen el método deductivo por excelencia. A partir de su difusión se convirtieron en un paradigma de la enseñanza matemática tanto en contenido, como en metodología, aunque no fueron escritos con fines didácticos.

Como es conocido en el pasado la Matemática era considerada como la ciencia de la cantidad; referida a las magnitudes: la Geometría, a los números: la Aritmética, y a la generalización de ambos: el Álgebra.

Por su parte, Euclides transformó el concepto de Geometría en lo que hoy se conoce como Geometría Euclidiana, la Matemática Euclidiana se presenta por lo menos en teoría, como un conjunto de deducciones lógicas fundadas en algunos principios simples a los que se da el nombre de hipótesis. Los primeros principios, últimos fundamentos de todas las demostraciones euclidianas, fueron divididos en tres categorías por los comentadores clásicos:

• Las definiciones que establecen las nociones fundamentales sobre las cuales se va a razonar.
• Los axiomas que enuncian verdades indemostrables válidas para todas las ramas de las ciencias.
• Los postulados que enuncian verdades que no pueden ser demostradas, pero que el profesor impone a sus estudiantes.

En su concepción general no se realizan cambios significativos. Hacia mediados del siglo XIX, se comenzó a considerar la Matemática como la ciencia de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades o como la que produce condiciones necesarias para el estudio de las relaciones, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. No obstante siempre haciéndose énfasis en su carácter deductivo.

A comienzos de siglo XX tiene lugar un movimiento de renovación, gracias al interés despertado por la prestigiosa figura del gran matemático alemán Félix Klein, con sus proyectos de reforma en la Educación Media y con sus famosas lecciones sobre Matemática Elementaldesde un punto de vista superior.

En la década del treinta en Cuba se evidencia un salto cuantitativo en los egresados con formación matemática pura, como producto de cambios cualitativos en los programas de estudio y los textos recomendados. De este modo a finales de dicho período se introducen nuevos temas, donde se van a estudiar por vez primera, de forma sistemática, tales como: Ecuaciones Diferenciales, Series de Fourier, Análisis Vectorial y algunas nociones de Teoría de Grupos. Las asignaturas se impartían por separado: Álgebra Lineal, Análisis Matemático, Geometría; puesto que se disponía de un fondo de tiempo suficiente para ello.
En el período 1940-1960 se adquiere cierto grado de madurez científica, se crearon la Universidad de Oriente y la Universidad “Marta Abreu” de Las Villas en 1947 y 1952, respectivamente, pero los intereses de la clase dominante en esta época no eran los de elevar el nivel de preparación en matemática del país.

Las propias universidades eran responsables de la elaboración de los planes de estudio de las carreras de ingeniería, que en ellas se cursaban, así como de la planificación de los programas de las asignaturas de Matemática, los cuales estaban atiborrados de contenidos con un carácter racionalista, académico y se presentaban metafísicamente, sin una lógica interna, en partes aisladas, impartidos como verdades acabadas y disociados de las experiencias y realidades de los estudiantes y su contexto. La actividad docente estaba caracterizada exclusivamente por el verbalismo intelectualista, quedándole al estudiante sólo la repetición, la fijación, la memorización de conceptos matemáticos, siendo limitada la vinculación de la teoría con la práctica.

Etapa 2. De la Matemática Moderna a la Matemática Básica (1958- 1980)

En Edimburgo (1958), a raíz del Congreso Internacional de Matemáticos se gesta un primer impulso hacia una reforma en la enseñanza de esta ciencia. Este prescribiría las líneas centrales de lo que sería la reforma de las matemáticas. El famoso matemático francés Jean Diudonné lanzó el grito de "abajo Euclides", en este congreso, y propuso ofrecer a los estudiantes no sólo una enseñanza basada en el carácter deductivo de la matemática, sino además que partiera de unos axiomas básicos en contraposición a la enseñanza falsamente axiomática de la geometría imperante en aquellos momentos.

Con esta concepción se pretendía transmitir a los estudiantes el carácter lógico -deductivo de las matemáticas básicas y al mismo tiempo unificar los contenidos por medio de la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas, los conceptos de relación y función. Esto llevó a la posterior sustitución de la axiomática de Euclides por unos axiomas más fuertes y duros, lo que marcó el inicio al nuevo paradigma de la “Matemática Moderna”, que se aseguró de perpetuar el abismo entre la matemática de enseñar y la de la realidad.
La “Nueva Matemática” o “Matemática Moderna” o “New Math”, como se le llama, conllevó a una transformación en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de las asignaturas de Matemática, la cual se caracterizó por el énfasis en las estructuras abstractas y profundización en el rigor lógico, lo que condujo a la fundamentación a través de la teoría de conjuntos y la fomentación de procedimientos algebraicos, con lo cual de alcanza un rigor superior. Sin embargo, ocurre un detrimento de la Geometría Elemental y el pensamiento espacial; hay carencias de ejercicios y problemas interesantes, los que se sustituyen por otros muy cercanos a la mera tautología y reconocimiento de nombres.
En 1976, se realizó el “International Committe for Mathematical Instruction”, en Alemania. Afortunadamente surge la voz de los maestros y algunos matemáticos que empiezan a constatar los efectos negativos de este nuevo paradigma en la enseñanza de esta ciencia, pues todavía la gran preocupación estaba en los contenidos y habían sido omitidos entre ellos la geometría, se afectó el rigor en las fundamentaciones y la comprensión de sus estructuras.

Estas críticas demuestran una vez más un vuelco en la concepción de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de estas asignaturas. Ellas también testifican la búsqueda de un equilibrio más satisfactorio entre las exigencias, que impone el saber matemático y las del funcionamiento cognitivo del estudiante.

El fracaso de la Matemática Moderna, que además no contribuyó a la aprehensión  de los conceptos, al de las estructuras superiores, ni al dominio de las rutinas básicas del cálculo,  produce nuevos movimientos renovadores. Entre estos está el retorno a lo básico, la resolución de problemas y la matemática como actividad humana.
El retorno a lo básico (Back to Basic), supuso para las matemáticas escolares retomar la práctica de los algoritmos y procedimientos básicos de cálculo. Después de un tiempo, se hizo evidente que tampoco era la solución razonable para su enseñanza.

En este período, en Cuba, se lleva a cabo la reforma de la Educación Superior, se amplía el número de centros universitarios a cuarenta, se orienta un método experimental y uniforme en la elaboración de los planes de estudio, aparecen los primeros documentos rectores para su elaboración, con acento en el perfil estrecho del ingeniero, donde se establecen los objetivos que rigen dichos planes, los principios para su elaboración y las relaciones de subordinación entre los “bloques” de asignaturas.

Según Estrabao (1998), en este período, se modificaban los documentos rectores sin respaldo de criterios científicos y sin que existiera control central de ello, el contenido de las asignaturas seguía siendo básicamente enciclopédico, teórico y expuesto metafísicamente y los métodos de enseñanza aprendizaje de las asignaturas de Matemática, en consecuencia eran expositivos.
Desde los primeros años del triunfo de la Revolución se tuvo asistencia técnica de profesores invitados de varias naciones amigas, pero en 1967 comienza la colaboración más estrecha por parte de matemáticos franceses y alemanes occidentales, particularmente en la Universidad de La Habana. Esto devino en un momento significativo para esta ciencia en Cuba, particularmente en el Análisis Funcional. Esta colaboración influyó notablemente en la actualización en los planes de estudio de sus asignaturas y en la definición de líneas investigativas; así como en el nivel de los profesores en las universidades. El periodo 1967-1972 es considerado más bien de actualización y recalificación del personal docente de estas especialidades.

Desde finales de los setenta empezó a cuestionarse el eslogan "retorno a lo básico”, los estudiantes, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos.

Etapa 3. Resolución de Problemas (después de 1980)

Este período está marcado por los cambios ocurridos en la enseñanza aprendizaje de las asignaturas de Matemática a partir del III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en Berkeley en el verano de 1980, donde se realizan reflexiones acerca de qué es lo básico y si podría ser la resolución de problemas el foco de atención y respuesta a esa pregunta.

Casi como una bienvenida a todos los profesores que asisten al ICME, el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) edita su famosa Agenda in Actionpara toda la década de los ochenta, en la cual la resolución de problemas es considerada algo más que otro eslogan y se convierte en toda una tarea a desarrollar, interpretar y llevar a cabo.

De esta forma, se concuerda con la búsqueda de una nueva visión global para el currículo de Matemática, se plantea la resolución de problemas como un campo autónomo sobre el cual trabajar e investigar sistemáticamente en todos los niveles educacionales. Entonces se reconoce como un rasgo característico del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, en cualquier nivel educacional, la resolución de problemas. Al gran valor de esta especificidad se refiere Hernández (1995), cuando plantea que se aprende Matemática para actuar con ella y no para acumular definiciones, teoremas, procedimientos particulares, que a la postre se olvidan si no se utilizan con efectividad. No quiere decir esto, que la información carezca de utilidad, sino que adquiere su justo valor en la medida que se necesita para la resolución de un problema.
Este hecho originó que en la actualidad las Matemáticas más bien se perciben como una actividad humana, histórica, cuya finalidad es la resolución de problemas que han surgido en el desarrollo interno o externo de la disciplina, lo que ha sido considerado por Brown (1983), como la innovación más importante de la Matemática en la década de los 80, que perdura hasta el momento.
En este período en Cuba se establecen normas y metodologías para la confección de los planes de estudio que provocan cambios en las metodologías de enseñanza aprendizaje, aunque se mantienen estables sus aspectos estructurales y normativos.
La reducción del fondo de tiempo en los planes de estudio de las asignaturas de Matemática, condicionó la reestructuración de sus contenidos y su integración en una disciplina denominada Matemática Superior.

Se aplica el principio de la combinación estudio – trabajo, lo que contribuye con mayor fuerza al desarrollo de la formación profesional del estudiante y se logran avances en el vínculo de las universidades con las entidades laborales de carácter docente. (Estrabao, 1998).
Desde entonces estos perfeccionamientos se realizan de forma continua, lo cual ha posibilitado un salto cualitativo en la formación del profesional de perfil ingenieril, al ser asumidos sus planes de estudio como un sistema, donde se establecen relaciones armónicas entre los diferentes elementos que lo integran. Se consideran como formas organizativas del proceso docente, la actividad académica, laboral e investigativa.
Estas formas organizativas posibilitan estructurar de manera más adecuada el proceso enseñanza aprendizaje de la nueva disciplina, sobre todo en lo relativo a la actividad académica, donde más se ha trabajado. Se alcanza una mayor comprensión de la necesidad de un enfoque más sistémico de la enseñanza, lo que en la práctica, a pesar de las insuficiencias que aún existen, constituye uno de los méritos más significativo de la Educación Superior en Cuba.

Como tendencia, este nuevo enfoque, está marcado por una notable reducción del tiempo de conferencias y el incremento de las actividades docentes de carácter práctico, donde se enfatizan las de carácter laboral e investigativas, así como la motivación del espíritu creador, estrechamente ligado en la praxis de la producción, la industria y la sociedad en su conjunto.

En la mayoría de las carreras de ingeniería se ha observado como tendencia, en el tránsito por los diferentes planes de estudio, el aumento de las tareas prácticas, se han reducido en un alto porcentaje, las horas destinadas a conferencias, se ha pasado de métodos reproductivos de enseñanza aprendizaje, a métodos cada vez más productivos y creativos, se establece mayor integración entre las asignaturas de la disciplina y el año, y de estas con la actividad profesional, aunque todavía deben concentrarse en desarrollar habilidades cognitivas que posibiliten versatilidad, capacidad de adaptación y mentalidad creadora. Con el surgimiento de los planes de estudio D, la disciplina Matemática Superior se llama, desde entonces, Matemática General.

La disciplina Matemática General, conformada por las matemáticas básicas, en el propio desarrollo evolutivo pasa a formar parte del currículo de la mayoría de las carreras universitarias, su proceso de enseñanza aprendizaje se vincula al profesional que se quiere formar, acercándolo a lo laboral desde la resolución de problemas.
Otra cuestión que se resalta es el papel de esta disciplina en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes y su aplicación en otras asignaturas del perfil profesional, es por ello que sus asignaturas tienen mayor peso en los primeros años del currículo.

En general, se puede plantear que el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General ha transitado por diferentes etapas. El análisis de cada una de estas ha permitido evaluar cómo se ha evolucionado en los currículos desde contenidos básicos elementales hasta contenidos que se corresponden con las exigencias del profesional que se pretende formar, desde métodos sustentados en razonamientos con énfasis en lo deductivo hacia la integración de lo inductivo - deductivo, a partir de la concepción de la dinámica mediante la resolución de problemas, lo que ha propiciado un tránsito de lo memorístico - reproductivo a lo productivo - creativo.
Además cada día se valora más, la influencia de esta disciplina en el desarrollo del pensamiento lógico del estudiante, sobre todo por la necesaria secuencia y el alto nivel de abstracción en la apropiación de estos contenidos, sin embargo las estrategias de enseñanza aprendizaje que se utilizan continúan haciendo énfasis en la apropiación de contenidos.

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