MODELO DE SISTEMATIZACIÓN LÓGICA DEL CONTENIDO EN LA DINÁMICA DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA GENERAL

Eglys Pérez Ugartemendía

1.3. Situación actual de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en la carrera de Ingeniería Informática de la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila

El nivel de conocimientos matemáticos y de motivación por ellos, con que arriban los estudiantes a las diferentes carreras universitarias es alarmante. Se nota que algo falla y que esto repercutirá en un futuro próximo, negativamente, si se tiene en cuenta que no se puede conseguir un progreso científico de alto nivel, ni se puede pensar en uno industrial competitivo; sin un desarrollo matemático fuerte de los ingenieros e investigadores del país.

En la formación del Ingeniero Informático tiene un gran peso la Disciplina Matemática General, integrada por cinco asignaturas básicas, como subsistema, que requieren del desarrollo de una dinámica de su proceso de enseñanza aprendizaje con un ordenamiento lógico y didáctico del contenido a ese nivel. Esta disciplina tiene un total de 384 horas e incluye las asignaturas Álgebra Lineal, Matemática I, II, III, IV, según el plan de estudio D.

Como se planteó en el primer epígrafe de este capítulo la disciplina Matemática General es secuencial, por lo que la comprensión de sus contenidos en un nivel educacional determinado requiere de anclajes, formados en otros niveles. En este caso particular la comprensión de los contenidos de las asignaturas antes mencionadas tienen su base en los precedentes, destacándose entre los requeridos:

• La Aritmética: desarrollo del sentido numérico y operaciones de cálculo en todos los dominios numéricos.
• El Álgebra: resolución de ecuaciones desde la lineal hasta la trigonométrica, así como sistemas de ecuaciones. Trata con estructuras abstractas y el uso de los principios en la resolución de problemas expresados con símbolos.
• La Geometría: Plana, del Espacio y Analítica que estudia las propiedades de las formas de los objetos y las relaciones entre estos, lo cual prepara al estudiante para tener una percepción más acertada del mundo que lo rodea.
• El Análisis matemático: desde las funciones lineales hasta las trigonométricas, así como la resolución de problemas. Aborda la dependencia entre conjuntos.

Sin tener en cuenta la diversidad en la vía de ingreso ni centro de procedencia ya sea del preuniversitario, politécnico, orden 18, escuelas especializadas, diferidos, todos matriculan en la universidad con el mismo contenido vencido. Esta asignatura retrospectiva, para su adecuada comprensión y desarrollo necesita de los contenidos que la anteceden.
En el caso de la Aritmética, las calculadoras y demás utilitarios matemáticos suprimen los errores de cálculo, por lo que en ocasiones puede existir desconocimiento de algunos de sus contenidos y no sentirse tanto la influencia en el rendimiento de los estudiantes. No ocurre lo mismo en el trabajo con variables, pues presentar deficiencias en ello, implica problemas en la resolución de ejercicios de todas las asignaturas de la disciplina Matemática General.

Pero existe una capacidad, que se desarrolla en el proceso de apropiación de contenidos matemáticos, que de no desarrollarse, puede no sólo dificultar la resolución de ejercicios y problemas, sino la comprensión y apropiación del nuevo contenido: el razonamiento lógico.
Este razonamiento se desarrolla siempre y cuando se planifique de forma consciente, pues las asignaturas de esta disciplina, exigen un gran esfuerzo mental, puesto que desembocan constantemente en actividades mentales que demandan un alto grado de abstracción.
En el curso de nivelación para el reforzamiento de contenidos precedentes, orientado por el Ministerio de Educación Superior desde el curso 2006 - 2007, al iniciar los estudiantes el primer año se le hace un “paseo” retrospectivo de la Matemática Básica a partir de los conocimientos matemáticos de la Educación Media, de esta forma se pueden erradicar algunas deficiencias en cuanto a conceptos, métodos, procedimientos de solución; pero no bastan unas semanas para erradicar deficiencias cognitivas de seis años y mucho menos para transformar un actuar reproductivo en “alguien” que piense y razone por sí.
Sin embargo, la política educacional del país deja bien claro cuan trascendental es, que cada estudiante que ingrese en las universidades se convierta en un profesional no de título solamente, sino con toda la capacidad y habilidad para desempeñarse en bien de la sociedad. De ahí la necesidad que desde las aulas se contribuya a fortalecer el desarrollo del razonamiento lógico, siendo imprescindible para ello darle suma importancia a los contenidos precedentes.
Con el objetivo de verificar cuánto se ha avanzado en este sentido y cuáles son las deficiencias que quedan por resolver se realizó un estudio, en la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila, sobre las necesidades matemáticas del Ingeniero Informático, que limitan la pertinencia formativa del futuro profesional y aspectos relacionados con la situación actual de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de esta ciencia, para dicha carrera.

Primeramente se realizó un análisis de los planes de estudio del Ingeniero Informático, lo que posibilitó constatar que desde el inicio, se concibió a este especialista con un perfil amplio en su formación y que como tendencia, en el tránsito por los diferentes planes de estudio, ha existido un aumento de las actividades prácticas, reducción de un alto porcentaje de las horas destinadas a conferencias, incremento de la cantidad de tiempo que debe dedicar el estudiante a las computadoras personales en la ejecución de los proyectos y estudios extraclases, se pasa de métodos reproductivos de enseñanza aprendizaje, a métodos cada vez más productivos y creativos, se establece mayor integración entre las asignaturas en disciplinas, años, y de estas con las tareas profesionales. (Anexo 1)

El otorgamiento de la carrera Ingeniería Informática, históricamente, cierra con un promedio alto. Según análisis de documentos, más del 93% del grupo poseen resultados académicos muy buenos, en la asignatura de Matemática durante sus estudios preuniversitarios, similares a los de las pruebas de ingreso correspondientes a la Educación Superior, y un promedio académico mayor de 95 puntos (más del 93% del grupo), así como una alta motivación por la carrera, lo que demuestra un buen desempeño cuantitativo en la asignatura Matemática durante el transito por la Educación Media, gusto e interés por las ciencias. (Anexo 2)

No obstante, en el diagnóstico realizado en las primeras semanas del curso (Anexo 3), los resultados son deficientes, en más del 90% del grupo son muy malos. Al indagar sobre resultados tan contradictorios entre la prueba de ingreso a la Educación Superior y un diagnóstico inicial, ambos de Matemática, mediante una entrevista al grupo de primer año cuya matrícula es de 33 estudiantes, coincide más del 96% que en la primera, históricamente, evalúan los mismos conocimientos preguntados de forma análoga, mientras que en el diagnóstico se evaluaron varias preguntas de razonamiento lógico, lo que evidencia que los estudiantes no se enfrentan a problemas con enunciados y enfoques diversos, pues los contenidos, según el 100% de los estudiantes, lo recibieron en la Educación Media General. (Anexo 4)

El objetivo esencial con que se realizó esta prueba diagnóstico se comprobó en la revisión de temarios aplicados a partir del curso 2006 – 2007 hasta el curso 2008 -2009, donde se miden un conjunto de habilidades cognitivas precedentes, necesarias en el nivel superior. Se demuestra que han ido en detrimento los resultados de curso en curso, de un 23% de aprobados en el 2006 - 2007 sólo un 9,09% en el 2008 -2009, con similitud de temarios en ambos cursos. Se evalúan ejercicios esenciales de la Matemática General, desde el nivel reproductivo hasta el creativo, como la descomposición factorial, resolución de ecuaciones y problemas matemáticos. Las mayores dificultades en el razonamiento lógico se evidenciaron en operaciones como: analizar, sintetizar  y generalizar.
La mayoría de los estudiantes responden a una “cuestión”, no con el razonamiento matemático esperado, sino como consecuencia de una decodificación de las convenciones didácticas implícitas, la que evidencia el poco significado real del conocimiento matemático construido por los estudiantes. (Anexo 5)

Las universidades necesitan egresar profesionales que sepan cuándo aplicar un contenido en pos de una solución, lo que requiere de un proceso formativo que no desarrolle un aprendizaje memorístico y los estudiantes no se conviertan durante su carrera en archivos de conceptos.
Por otra parte los propios estudiantes, mediante planteamientos realizados por los miembros de la Federación Estudiantil de la Educación Media en su X Congreso, reclaman igualdad de oportunidades, posibilidades para todos los jóvenes, la dedicación e interés por el estudio consciente, la retención escolar a partir de una mejor organización y un ambiente más favorable, la eliminación del finalismo y el fraude académico.
Estos reclamos y las necesidades de profesionales cada vez más creativos y con capacidades de autodesarrollo implican cambios en la formación desde el nivel básico. Una de las respuestas es la impartición de las asignaturas por áreas del conocimiento, de forma tal, que cada grupo tenga cinco profesores: Ciencias Exactas, Ciencias Naturales, Humanidades, Inglés y Educación física. Se ha seguido disminuyendo el academicismo y con ello se debilita el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, por no contarse con especialista de esta asignatura.

Esta situación ha provocado que los estudiantes que ingresan a la Educación Superior tengan limitaciones en la apropiación de la cultura matemática, cuestión fundamental para lograr un desempeño eficiente en las asignaturas de las diferentes carreras. Se corrobora al aplicar la encuesta a cinco profesores de la disciplina Matemática General para Informática (Anexo 6), lo necesario del dominio del contenido precedente, por parte de los estudiantes, para enfrentarse a los nuevos. Sin embargo no hay correspondencia con la realidad, entre las principales deficiencias señaladas están: el dominio de conceptos y teoremas requeridos para la resolución de ejercicios y problemas; expresar en lenguaje matemático los elementos e interrelaciones del problema dado; el análisis de las alternativas existentes y la selección de la más adecuada para encontrar la solución del problema; la aplicación de los procedimientos asociados a los métodos de solución; la interpretación del resultado en correspondencia con su significación práctica; la independencia cognitiva en la resolución de problemas; así como en el desarrollo de un razonamiento lógico.

Pero no siempre se tienen en cuenta estas dificultades para el desarrollo de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de las asignaturas de esta disciplina, y aún cuando se diagnostica, no siempre se utilizan estrategias de enseñanza aprendizaje, que permitan al estudiante vencer las dificultades precedentes y se desarrolla según el programa, estos contenidos por lo general son abordados al inicio de un tema donde se necesiten de manera superficial, así como insertados en los ejercicios de las clases prácticas por la propias características de esta ciencia. (Anexo 6)
Las dificultades que los estudiantes tienen en asignaturas del perfil profesional, cuando se enfrentan a la resolución de problemas, no son tanto referente a insuficiencias que presentan en el propio lenguaje de programación o alguna especificidad de estas, según entrevista realizada a 12 profesores de la facultad de Informática, sino a la incapacidad de definir una secuencia lógica que resuelva el problema, es decir, no son capaces, dado el enunciado del ejercicio de pensar en su resolución de manera lógica, y por último, definir un algoritmo que lo resuelva, dichos profesores resaltan la necesidad de la apropiación de una cultura matemática. (Anexo 7)
La apropiación de los contenidos matemáticos depende en gran medida de los profesores y su didáctica, así como de la independencia cognitiva con que respondan los estudiantes, lo que requiere de la enseñaza del lenguaje de la matemática, su lógica, sus procedimientos, métodos, símbolos propios, operatividad y cálculo, entre otros factores, en lo cual se evidencian dificultades significativas, pero sobre todo hay que enseñarles dónde y cómo se aplican.

En los análisis realizados en los colectivos pedagógicos se llegó a la conclusión, de que muchas dificultades presentes en los estudiantes de primer año de la carrera de Ingeniería Informática, están dadas por su limitada participación en el proceso enseñanza aprendizaje, falta de motivación, con muy poca independencia y creatividad en la resolución de problemas.
La aplicación, a la totalidad de los estudiantes de primer año de Ingeniería Informática, de la prueba de Rigidez del Pensamiento Davidov (Anexo 8), arrojó como resultado, que más del 57% tienen un razonamiento rígido, pues después de realizar los cálculos pertenecientes a las siete primeras tareas crean un patrón que les limita la resolución ante una situación nueva, o sea, 19 estudiantes no pudieron resolver la tarea número ocho y del resto, siete estudiantes necesitaron más del tiempo requerido.
En general, los estudiantes que ingresan a la carrera de Ingeniería Informática deben tener un desarrollo de habilidades matemáticas en correspondencia con las exigencias de su currículo, a partir de las diferentes asignaturas que lo integran, que tienen estos prerrequisitos y en general por las necesidades de razonamiento lógico de este profesional.

No obstante, existen deficiencias significativas en la apropiación de la cultura matemática, su lógica y operatividad. Es de resaltar que la disciplina Matemática General es un sistema conceptual lógicamente organizado y socialmente compartido construido sobre los cimientos de la lógica deductiva. Esta organización lógica de los conceptos, propiedades, teoremas y métodos, explica un gran número de dificultades y obstáculos en el aprendizaje, pues cada uno de ellos tiene una dependencia del precedente y en gran medida es el mal que acarrean los estudiantes universitarios hoy.

• El contenido que se imparte en la disciplina Matemática General tiene una lógica formal que esta dada por la propia secuencia en que se desarrolla, es toda la sucesión de las categorías, que conforman el andamiaje de relaciones, las leyes, los teoremas y los métodos de solución que están presentes y que responden a una lógica, mientras que la lógica de apropiación de nuevos contenidos responde a los métodos que utiliza el estudiante para la retención y aplicación de los nuevos contenidos.
• El proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General es un espacio de construcción de significados y sentidos entre los sujetos implicados. Cuando este se desarrolla, la lógica que sigue el estudiante para apropiarse y profundizar en los contenidos no es la misma que ha tenido esta disciplina. Sin embargo el éxito de este proceso se obtiene cuando es favorecido por la secuencia dada por la lógica formal, por lo que se evidencia la necesidad de acercar la lógica formal de esta disciplina a la lógica de apropiación de nuevos contenidos.

La esencia de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática para la carrera de Ingeniería Informática como apunta Fuentes (2009), está en estimular y potenciar el desarrollo individual y social del sujeto, capaz de propiciar la independencia y la creación. Es necesario tener en cuenta que se forma un profesional que está vinculado directamente a la técnica y la tecnología, las cuales se encuentran en constante desarrollo, lo que implica su actualización constante para resolver los problemas que enfrenta en su desempeño, lo cual se propicia si se establece una relación dialéctica entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos.

Conclusiones del Capítulo 1

• El análisis de los datos teóricos, empíricos y tendenciales, posibilita revelar que han existido cambios significativos en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, relacionados con la inclusión en los programas de estudio de contenidos que se corresponden con las exigencias del profesional que se pretende formar, indicaciones para la utilización de métodos sustentados en un razonamiento inductivo – deductivo, que conllevan a un tránsito de lo memorístico - reproductivo a lo productivo – creativo, sin embargo el énfasis de la dinámica sigue estando en la apropiación de contenidos y no en el desarrollo del razonamiento lógico para la apropiación de estos, lo que limita la pertinencia formativa del profesional.
• La situación antes planteada evidencia la necesidad de elaborar un constructo teórico donde se fundamente cómo realizar una sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, que tenga en cuenta la relación dialéctica entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos y constituya el sustento teórico de una estrategia para su desarrollo.

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