2.3. Estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General

La estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, se sustenta en el modelo de sistematización lógica del contenido de su propio proceso descrito en el epígrafe anterior teniendo en cuenta la relación dialéctica entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos.
Los fundamentos teóricos que fueron analizados en el primer capítulo posibilitan su elaboración de manera que contribuyan a la apropiación de la lógica de la matemática, mediante la sistematización lógica del contenido matemático cuya intencionalidad es desarrollar la motivación matemática profesional, a través de la integración y aplicación generalizada que logra el aprendizaje significativo cuando los contenidos son relacionados, especialmente con los que el estudiante ya ha adquirido. Se toma en cuenta además, el aporte de la relación dialéctica entre la generalización de la cultura matemática y una orientación lógica de la matemática, que incide de manera favorable en la transformación de las insuficiencias que se presentan en la resolución de problemas matemáticos, en correspondencia con el razonamiento lógico, que limita la pertinencia formativa del futuro profesional.
En correspondencia con la regularidad del modelo y teniendo en cuenta:

• La relación que se establece entre la interpretación lógica de los contenidos precedentes y la comprensión de los nuevos contenidos por el significado que aporta al aprendizaje.
• La necesidad de la sistematización lógica del contenido matemático como una vía fundamental para la apropiación de la lógica de la matemática y con ello desarrollar la motivación matemática profesional.
• La relación entre la generalización de la cultura matemática y la orientación lógica de la matemática como elemento esencial para la apropiación de la lógica de la matemática, base para la formación de una cultura general.
• Las cualidades o rasgos distintivos del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General que devienen de su interpretación desde un enfoque holístico configuracional: el desarrollo de la lógica matemática generalizadora y la integración sistematizadora.

la estrategia debe manifestarse en dos niveles o momentos. El primero está dirigido al desarrollo de la lógica matemática generalizadora, donde se realizan las acciones pertinentes para poder apropiarse de las fundamentaciones mínimas exigibles. El segundo se concreta en la tarea de lograr la integración sistematizadora, lo que requiere del docente: proyección, ejecución y control de acciones para la apropiación de la lógica de la matemática por parte de los estudiantes.
En general la estructura sistémica de la estrategia tiene una organización coherente, sus acciones se integran y direccionan hacia la transformación deseada en el estudiante.

Se parte de un diagnóstico en el que se evidencia un problema y sus causas fundamentales, se proyectan y ejecutan un sistema de acciones intermedias y progresivas, organizadas por niveles, que permiten alcanzar de forma paulatina el objetivo propuesto. Luego se establecen indicadores para el control y evaluación de las acciones desarrolladas.
Como premisas esenciales para el establecimiento de la estrategia están:

• Las características de la disciplina para el desarrollo del trabajo metodológico que se realiza en los departamentos docentes de Matemática.
• La calidad de la preparación que tienen los docentes de esta disciplina, para contribuir al desarrollo del razonamiento lógico, en los estudiantes.
•  El grado de motivación que logren estudiantes y profesores, en relación con las acciones que se ejecutan en la estrategia.
• Nivel de concientización por parte de estudiantes y profesores de los componentes de la estrategia.

La estrategia tiene como objetivo: desarrollar la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería, sustentada en un modelo de sistematización lógica del contenido en este proceso, teniendo en cuenta la relación entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos.
El método a emplear es el hermenéutico dialéctico pues sustenta la concepción de la sistematización lógica del contenido, por esta razón adquiere un carácter esencial en función de cumplir el objetivo propuesto en la estrategia, además de resultar coherente con los referentes teóricos asumidos.

Diagnóstico de la problemática existente

Se considera esencial la determinación de la problemática existente, con la detección de la situación real que se presenta. En este momento es fundamental la observación de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje que se desarrolla en las diferentes asignaturas de la disciplina Matemática General, para conocer las particularidades del modo en que se manifiestan los procesos del pensamiento de cada estudiante ante la resolución de problemas matemáticos, el rendimiento académico y su calidad en las diferentes asignaturas de la disciplina Matemática General, así como su comparación con los resultados que han alcanzado en los niveles de educación que anteceden.

Análisis de las causas que originan la situación actual

Se realiza el análisis de las insuficiencias que se presentan en el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General que originan la problemática existente, para ello se aplican técnicas e instrumentos que permiten corroborar la implicación ya sea de los estudiantes o profesores, se recomiendan las encuestas, entrevistas, pruebas de conocimientos, pruebas psicopedagógicas.
Este diagnóstico debe permitir:

• La caracterización del nivel de concientización de la responsabilidad que tiene el profesor universitario en la preparación de las estructuras cognitivas indispensable para la introducción del nuevo contenido.
• La determinación de las insuficiencias que se presentan en los contenidos precedentes que constituyen prerrequisitos de los nuevos contenidos en la Educación Superior.

• El establecimiento del nivel de razonamiento lógico que tienen los estudiantes que ingresan a las carreras de ingeniería.

Además, es importante el análisis de las indicaciones metodológicas de los programas de las asignaturas, de cómo se orienta al profesor para que logre integrar los contenidos de la educación precedente con los de la Educación Superior, para determinar las limitaciones existentes en la actualidad.
Luego de tener los resultados, se recomienda analizar y valorar en el colectivo de disciplina de Matemática General los hallazgos revelados en el diagnóstico, para concientizar a los docentes de la necesidad de materializar la estrategia y se sientan la parte más responsable en la ejecución de ella.

Niveles y acciones a desarrollar

Se definen dos niveles dirigidos: al desarrollo de la lógica matemática generalizadora y al de la integración sistematizadora. Cada nivel incluye un sistema de acciones que responde al objetivo que se plantea, pudiera enmarcarse en un plazo de tiempo, así como el responsable.

Nivel I. Lógica matemática generalizadora.

Objetivo: Desarrollar la capacidad de razonamiento en los estudiantes para la comprensión de conceptos abstractos y su aplicación con la fundamentación mínima exigible.
Acciones a desarrollar:

• Desarrollar un taller con los profesores del colectivo de disciplina Matemática General, donde se declaren las pautas de la disciplina, se fundamenten los objetivos de la estrategia y se intercambien criterios que contribuyan a una mejor organización y planificación.
• Determinar los fundamentos mínimos exigibles, mediante el estudio de los programas de las asignaturas que integran la disciplina Matemática General.
• Estructurar los contenidos, en las conferencias, de manera que posibiliten la apropiación de una lógica generalizadora del tema, a partir de los fundamentos mínimos exigibles de la asignatura.
• Estimular el desarrollo de los factores afectivos y cognitivos desde las clases, mediante la introducción de los nuevos conceptos desde situaciones problémicas, donde se tenga en cuenta el objeto de trabajo del futuro profesional.
• Utilizar métodos que propicien elevar la autoestima de los estudiantes, su toma de conciencia de lo que es capaz de hacer, su independencia para la selección de alternativas de trabajo, emprender actividades y tomar decisiones.
• Organizar la dinámica de las actividades docentes de manera que se propicie la participación, el trabajo individual y en grupos, donde prevalezcan los principios de criticidad, creatividad y discusión académica.
• Orientar tareas extraclases que requieran de la búsqueda de nueva información para su solución.
• Formular ejercicios y problemas que requieran de acciones lógicas como: analizar, sintetizar, interpretar, generalizar, entre otras, donde se disminuyan actividades cuyo proceso mental es de inferior jerarquía.
• Desarrollar en las diferentes actividades la habilidad argumentar, por la estrecha vinculación que tiene con la actividad mental de razonar.
• Exigir, durante las clases, un uso del lenguaje matemático apropiado, así como la argumentación de los procedimientos de solución del ejercicio o problema.
• Elaborar conjuntamente con el estudiante, al culminar una temática, mapas conceptuales por su contribución al desarrollo de un aprendizaje significativo.
• Orientar la elaboración de mapas conceptuales como resumen de sus estudios independientes, siempre que sea posible, para la fijación de contenidos y sus interrelaciones.
• Orientar tareas que lleven al estudiante a expresar ideas de las asignaturas del área del conocimiento de forma oral - escrita y sus interrelaciones, así como a leer comprensivamente representaciones gráficas.
• Realizar charlas con los estudiantes para que se involucren con la importancia del desarrollo del razonamiento lógico en su formación como futuros profesionales.
• Vincular los contenidos matemáticos con otras disciplinas o con la profesión, ya sea en clases o mediante la orientación de trabajos extraclases o seminarios.
• Fomentar el intercambio de opiniones, la discusión abierta y respetuosa desde la clase.

Nivel II. Integración sistematizadora

Objetivo: Contribuir a la apropiación de la lógica de la matemática mediante el desarrollo de un proceso de sistematización lógica del contenido matemático a través de los vínculos internos entre los diferentes contenidos.
Acciones a desarrollar

• Diagnosticar al inicio de cada tema los contenidos matemáticos necesarios para la apropiación del nuevo, como premisa para establecer los nexos en la introducción del nuevo contenido.
• Compatibilizar en el colectivo de disciplina, los principales problemas relacionados con la interpretación lógica de los contenidos precedentes, así como los contenidos prerrequisitos y su prioridad por asignaturas.
• Ejecutar el sistema de clases, de manera que se incluya la sistematización de los contenidos precedentes, no de forma independiente, sino mediante la integración con los nuevos contenidos para lograr la apropiación de la lógica de la matemática. 
• Plantear ejercicios y problemas de soluciones abiertas, que admitan diferentes vías de solución.
• Enriquecer las estructuras cognitivas de los estudiantes mediante el desarrollo de un razonamiento lógico que le posibilite el funcionamiento de los procesos implicados, o sea, sistematizar la lógica del contenido a partir de la interiorización de su interrelación con los contenidos precedentes.
• Orientar a los estudiantes sistemas de ejercicios que contribuyan a la formación de una sucesión de juicios y razonamientos como método de trabajo.
• En las clases prácticas, profundizar en la lógica del proceso de resolución de ejercicios y problemas, no en la solución, como una vía para desarrollar el razonamiento lógico.
• Entrenar a los estudiantes en la utilización de métodos heurísticos como vía indispensable para la solución de problemas y ejercicios.
• Integrar los contenidos matemáticos mediante la sistematización lógica con vistas a avanzar de la reproducción a la producción y creatividad.
• Trabajar con ejemplos y contraejemplos, símbolos, diagramas, modelos y demostraciones en el desarrollo de todo el contenido.
• Emplear la resolución de ejercicios y problemas en todos los temas, con espacios para la explicación con argumentos sólidos de los métodos empleados en su resolución y la interpretación de las soluciones.

Evaluación y control de la efectividad de las acciones realizadas

La estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General ha de contar con un sistema de control que permita la retroalimentación de todo el proceso, la valoración del grado de cumplimiento de los objetivos, donde además se conciban formas de revisión de los cambios que operan en el entorno de formación, la realización de las correcciones y reorientación del mismo.
El control se materializa en el sistema de evaluación de la transformación que ocurre en las estructuras cognitivas de los estudiantes al apropiarse de una lógica matemática, para ello se asumen los siguientes indicadores:

• Apropiación de los fundamentos mínimos exigibles de la disciplina Matemática General.

• Dominio de conceptos, procedimientos, métodos de solución.
• Independencia cognitiva.

• Desempeño del razonamiento lógico.

• Apropiación de los procedimientos lógicos del razonamiento.
• Eficacia en la solución de problemas y ejercicios matemáticos.

La evaluación no debe aplicarse en un solo momento, debe ser sistemática, desde el diagnóstico, hasta la valoración de los resultados.

Conclusiones del capítulo 2

• El modelo de sistematización lógica del contenido matemático evidencia las relaciones esenciales entre los procesos que lo integran, lo cual conduce a revelar las dimensiones: lógica matemática generalizadora e integración sistematizadora, portadoras de nuevas cualidades de la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, que posibilitan su perfeccionamiento para el logro de niveles superiores en la preparación del profesional.
• Con la elaboración del modelo de sistematización lógica del contenido propuesto, se contribuye, desde la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, al acercamiento entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos, lo cual puede contribuir a solucionar las insuficiencias en la apropiación de contenidos matemáticos, que limitan la pertinencia formativa del futuro profesional.
• El análisis de las relaciones esenciales y de la regularidad del modelo, permite establecer parámetros superiores de comprensión, desde los cuales surge una estrategia que contribuirá a transformar al estudiante, con vistas a desarrollar su razonamiento lógico desde un proceso hermenéutico dialéctico que tiene en cuenta dos niveles: la lógica matemática generalizadora y la integración sistematizadora.

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