CAPÍTULO 2. CONSTRUCCIÓN TEÓRICA Y PRÁCTICA DE LA DINÁMICA DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA GENERAL

Introducción

En el presente capítulo se modela la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General a partir de la sistematización lógica de los contenidos teniendo en cuenta los fundamentos epistemológicos, didácticos, psicológicos y sociológicos que sustentan su construcción teórica.

Teniendo como sustento el modelo, se elabora la estrategia para el desarrollo de la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, para lo cual se determinaron dos niveles en correspondencia con las dimensiones del modelo, que se dan constantemente en unidad dialéctica.

2.1. Fundamentación del modelo de sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General

El modelo de sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General es expresión de un sistema de relaciones dialécticas que posibilita revelar determinadas cualidades, propiedades totalizadoras, nexos y relaciones que se presentan entre sus elementos constituyentes.
Este modelo se sustenta en los presupuestos teóricos esenciales de la teoría marxista - leninista, presentes en la concepción humanista y se declaran los fundamentos teóricos desde una comprensión materialista dialéctica que asume al hombre como ser social, síntesis singular del conjunto de las relaciones sociales en un momento socio - histórico concreto.

Los aspectos que determinan estructuralmente al objeto, y soportan el constructo teórico de la investigación, están en las distintas teorías y concepciones que emergen de las ciencias como resultado del desarrollo en su devenir histórico. Para ello se toman como fundamentos teóricos la Pedagogía y la Didáctica de la Educación Superior, desde la Concepción Científica Holística Configuracional de Fuentes (2009), pues la integración e interacción de sus basamentos condicionan una solidez en la estructura interna del modelo del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, siendo de naturaleza holística, dialéctica y consciente.

Consciente por la marcada relación entre lo objetivo y lo subjetivo, traducido en la intencionalidad y el protagonismo de los sujetos que participan.

Dialéctica por el carácter contradictorio de las relaciones que dentro de este se producen y que constituyen su fuente de desarrollo y transformación.

Holística por el carácter totalizador de su naturaleza, lo que impone la restricción de no reducir su análisis al desmembramiento de sus partes, sino ampliarlo al establecimiento de nexos entre expresiones de su totalidad.

Aplicar este enfoque al estudio que se examina, la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, es detenerse en el análisis de aquellas expresiones de su totalidad que vistas desde diferentes niveles de interpretación, reflejan sus rasgos o atributos, movimientos y transformaciones cualitativas, así como su lógica interna, todos como resultado de relaciones dialécticas que dentro de este se establecen.
Se asumen las categorías de configuraciones y dimensiones que devienen en expresión de la dinámica de dicho modelo, entendidas como momentos de síntesis en la interpretación de la esencia del objeto que se analiza.

Otro elemento primordial a tener en cuenta es la teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel (1983), específicamente: el componente afectivo del aprendizaje, en especial la motivación, el rescate de los conocimientos previos y el valor de la sistematización, así como las concepciones pedagógicas y su implicación didáctica fundamentadas en la epistemología de Piaget, donde se adquiere el conocimiento, predominantemente, mediante la construcción realizada por el sujeto, a través de su participación activa en dependencia de las estructuras operatorias del pensamiento.

Desde el punto de vista sociológico se considera a la universidad como una institución social en la cual el estudiante se instruye, educa y desarrolla en la vida y para la vida, de una manera consciente, planificada según los intereses de la clase social dominante.

Se tienen en cuenta las tres formas lógicas en que se manifiesta el pensamiento: los conceptos, juicios y razonamientos, en correspondencia se toman los procedimientos lógicos asociados a cada una de ellas, definidos por Campistrous (1993).
Se asume que el contenido tiene, en el desarrollo de la enseñanza aprendizaje un sustento epistemológico y metodológico, de carácter profesional, que se refleja en la relación entre conocimientos, habilidades, valores y valoraciones, según la teoría de Fuentes (2009).

2.2. Modelo de sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General

La modelación de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General parte del supuesto científico: una estrategia para la sistematización lógica de los contenidos, que tenga en cuenta la relación entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos, contribuye a la pertinencia formativa del futuro profesional.

Revelar las cualidades de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, para la fundamentación de una estrategia que posibilite su desarrollo con estos fines, se realiza desde la interpretación científica holística configuracional, donde se revelan dos dimensiones esenciales:

• Lógica matemática generalizadora.
• Integración sistematizadora.

La dimensión lógica matemática generalizadora como expresión de la relación dialéctica entre las configuraciones motivación matemática profesional y apropiación de la lógica de la matemática, dinamizada por la relación entre las configuraciones generalización de la cultura matemática y orientación lógica de la matemática.

La motivación matemática profesional es entendida como la configuración de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, síntesis de los factores afectivos y cognitivos, como elementos que constituyen condiciones necesarias para la orientación del aprendizaje y que contribuirán a la generalización de la cultura matemática en el ámbito profesional.
Percibir el sentimiento estético, el placer que la Matemática es capaz de proporcionar, es una tarea que urge ser asumida por los docentes a fin de involucrar, a los estudiantes, de un modo más hondamente personal y humano en su aprendizaje. La motivación no debe limitarse al posible interés intrínseco de ella y sus aplicaciones.
El objeto de estudio de la Matemática General no puede ser algo impuesto académicamente, sobre todo porque esta disciplina, deductiva por excelencia, requiere de un alto nivel de abstracción por parte de los estudiantes para su comprensión. Por ello, es preciso introducir los nuevos conceptos, desde situaciones problémicas, donde se tenga en cuenta el objeto de trabajo del profesional, su esencia y funcionalidad para la vida y la profesión, sin olvidar su vínculo con lo que ya se conoce, lo que enfrenta a los estudiantes a conflictos cognitivos.

Se debe favorecer la creatividad, motivar a los estudiantes de cara a sus problemas reales en los contenidos curriculares desde los primeros años de su carrera universitaria, y poner a su disposición un conjunto de recursos para comprender ampliamente la aplicabilidad de los conceptos matemáticos que se les transmiten en su formación para reafirmarle su motivación profesional. Esto hace que cobre importancia la forma de concebir y organizar todas las asignaturas de la disciplina.
Es necesario enseñar a través del uso correcto del lenguaje matemático, con problemas contextualizados en el entorno del estudiante para que los sientan más cercanos y con distintas estrategias de solución.

La motivación se fortalece cuando lo que hay que aprender es interesante. El estudiante se motiva hacia algo que conoce en sí mismo o en sus resultados. La respuesta de él, depende en buena parte de la labor del profesor al mostrar la aplicación de la asignatura.

Enseñarle a usar las técnicas aprendidas en un contexto real es fundamental. Las matemáticas, están presentes en todas y cada una de las actividades humanas, a pesar de que, a veces, algunos docentes se esfuerzan en distanciarlas de la realidad hasta el punto en que los estudiantes no acaban de ver su presencia y aplicación.
Otra gran parte de los fracasos, en las asignaturas de esta disciplina, de muchos estudiantes, tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en numerosos casos, por la inadecuada introducción, por parte del profesor, de los contenidos.

Lo afectivo y lo cognitivo tienen que darse en unidad dialéctica para que se produzca la motivación matemática profesional, enfatizar el valor de su estado afectivo actual para que pueda apreciar la situación matemática que se le presenta, mientras que se precisa de la consideración de los factores cognitivos para que ocurra una emoción. El establecimiento de esta relación favorece la motivación matemática profesional y con ello la apertura y disponibilidad para aprender.
La motivación matemática profesional se erige como categoría intrínseca del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, esencial para la apropiación de la lógica de la matemática y que requiere de la generalización de la cultura matemática, la cual será de mayor significado en la medida que se desarrolle en unidad dialéctica con la orientación lógica de la matemática.

En esta modelación, la generalización de la cultura matemática, es entendida como la configuración de la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, síntesis de la relación entre la percepción y la representación del contenido matemático de carácter general, que posibilita establecer las condiciones necesarias para el aprendizaje.
La percepción del contenido matemático se manifiesta cuando en el proceso enseñanza aprendizaje de esta disciplina se observa consecuentemente la diversidad sensorial concreta de los objetos y fenómenos, con apoyo en las representaciones visuales, auditivas, explicaciones del profesor, así como en los resultados de la observación sobre la base de impresiones precedentes; mientras que la representación es una forma del conocimiento que permite hallar en el grupo de objetos los rasgos afines, esenciales, coincidentes e “importantes” que contribuirán, de manera general, a la apropiación de una cultura matemática.

Para la obtención de la cultura matemática se establecen conexiones, no sólo con otras ideas matemáticas sino también con aspectos del conocimiento personal, que permiten la apropiación de un conjunto de significados, únicos en cada estudiante para responder al conjunto de exigencias inherentes a un proceso productivo o de servicios que requieran de contenidos matemáticos.
Se puede asegurar que el estudiante ha alcanzado este nivel de generalización conceptual o teórico de la cultura matemática, cuando es capaz de aplicarla por su propia iniciativa, para expresar sus ideas, cuando lo usa como componente de su propio lenguaje.

Por otra parte, para el desarrollo de actividades en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, es necesaria la orientación lógica de la matemática, por parte del profesor, para que los estudiantes se interesen y dirijan la atención hacia los aspectos relevantes de la situación y a la búsqueda de patrones de generalización.

La orientación lógica de la matemática es la configuración de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, síntesis de los procesos lógicos de la actividad cognitiva, que asociados a las formas lógicas del pensamiento posibilitan el ordenamiento de conceptos, juicios y razonamientos para la preparación de las condiciones necesarias que favorezcan el aprendizaje.

En este sentido los procesos lógicos de la actividad cognitiva, constituyen el conjunto de acciones dirigidas a realizar operaciones lógicas de acuerdo a leyes establecidas, entre ellas: identificar, comparar, reconocer, deducir, asociar conceptos, así como determinar la veracidad o falsedad de expresiones y realizar reflexiones lógicas. Estas acciones propician la conformación de estructuras cognitivas del pensamiento que le permiten al estudiante, a partir de la concientización acerca de las operaciones racionales que debe realizar, establecer las condiciones previas para la apropiación de los nuevos contenidos en relación con los precedentes, en unidad dialéctica con las formas lógicas del pensamiento (conceptos, juicios y razonamientos), siendo los procedimientos lógicos asociados a dichas formas del pensamiento los que determinan la conformación de estructuras cognitivas.

El estudiante debe orientarse sobre la necesidad de aprender por sí mismo, pues esto le permitirá controlar y autorregular su actividad cognitiva en el sentido de que pueda comprobar si lo que hace en un momento dado está correcto o no, reconozca cuales son sus posibilidades y vea en este hecho, el carácter generalizador de los procedimientos lógicos, de manera que se percate que el sistema de acciones correspondiente a cada uno, puede ser transferible a cualquier contexto; así como, la gran diferencia que tienen estos con los procedimientos específicos.

Estos procedimientos, sean lógicos o específicos de una asignatura, deben constituir un “objeto de enseñanza”; como plantea Talízina (1984), siendo posible formarlos durante el proceso de aprendizaje.

Para que el profesor pueda instruir al estudiante, en el uso de los procedimientos lógicos debe dominarlos previamente, de esta forma su práctica es consciente y puede seleccionar cuáles de ellos deben hacerse explícitos durante el desarrollo de la clase. Es fundamental que se les precisen los pasos a seguir y la esencia de cada procedimiento.
Los procedimientos lógicos determinan la conformación de estructuras cognitivas del pensamiento que le permiten al estudiante, a partir de la apropiación del sistema de acciones previsto para cada uno y el nivel de concientización acerca de las operaciones racionales que debe realizar, poder utilizarlos en cualquier rama del saber, de ahí su grado de generalidad, lo que los hace viable.
El objetivo de la formación de los procedimientos lógicos, es precisamente crear en el estudiante las estructuras cognitivas que le permitan la comprensión y apropiación independiente del contenido de instrucción y que se contribuya a la apropiación de la lógica de la matemática. Incidir en su formación y desarrollo a través del tratamiento de los contenidos matemáticos previstos como parte del currículo en las diferentes carreras de ingeniería, les permitirá a los estudiantes poder utilizarlos en cualquier rama del saber.

En el proceso enseñanza aprendizaje la unidad dialéctica entre la generalización de la cultura matemática y la orientación lógica de la matemática tiene un sentido funcional, el nuevo razonamiento emerge de la secuencia percepción- representación- concepto – juicio - razonamiento. En el pensamiento, los estudiantes realizan generalizaciones teóricas, forman conceptos y juicios, los relacionan a través de la construcción de razonamientos e hipótesis; no piensan de manera aislada sino de forma integrada y dinámica.
La orientación lógica de la matemática determina la conformación de estructuras cognitivas en unidad dialéctica con la generalización de la cultura matemática pues ambas constituyen categorías esenciales en la apropiación de la cultura matemática.

La motivación matemática profesional se constituye en la intencionalidad del modelo, que tiene como finalidad la apropiación de la lógica de la matemática, síntesis de la relación que se establece entre la generalización de la cultura matemática y la orientación de la lógica matemática.

La apropiación de la lógica de la matemática es la configuración de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, expresión de la transformación en las estructuras cognitivas, en correspondencia con el enriquecimiento progresivo de los conocimientos, habilidades, valores y valoraciones para el desarrollo de un razonamiento lógico.
Es mediante la apropiación de la lógica de la matemática donde se va a formar un razonamiento lógico, cada vez más acorde a las necesidades curriculares y profesionales, pues en ella tiene un rol fundamental las operaciones del pensamiento, al utilizar las generalizaciones de las relaciones para llegar a la abstracción total de los objetos y fenómenos que se presentan.
La relación que se establece entre motivación matemática profesional – generalización de la cultura matemática – orientación lógica de la matemática – apropiación de la lógica de la matemática determina la dimensión lógica matemática generalizadora.

La lógica matemática generalizadora de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, es entendida como la capacidad de razonamiento para comprender conceptos abstractos y sus relaciones con los contenidos precedentes en la resolución de problemas matemáticos, mediante una apropiación de la fundamentación mínima exigible, la que está determinada por los contenidos teóricos -prácticos que constituyen requisitos indispensables para la resolución de problemas matemáticos, así como para la formulación de argumentos e hipótesis que den validez lógica a las nuevas concepciones o actualizaciones cognitivas requeridas por el estudiante en la apropiación de los nuevos contenidos.

Pero el desarrollo de la lógica matemática generalizadora no es suficiente para el logro del propósito del modelo, es necesario que se transite a un nivel cualitativamente superior, donde además de desarrollarse una motivación matemática profesional a partir de la generalización de la cultura matemática y la orientación lógica de la matemática que se realizan en la dinámica del proceso para lograr una apropiación de la lógica matemática, debe esta a su vez sustentarse en la relación dialéctica entre la interpretación lógica del contenido precedente y la comprensión del nuevo contenido, que se sintetiza en la sistematización lógica del contenido matemático lo cual permitirá revelar la dimensión integración sistematizadora.
La integración sistematizadora es la dimensión de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, expresión de los vínculos internos entre los diferentes contenidos a partir de la apropiación de la lógica de la matemática que se desarrolla en un proceso de sistematización lógica del contenido matemático.

La interpretación lógica del contenido precedente es entendida como la configuración de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, síntesis de conocimientos, habilidades, valores y valoraciones que conforman el sistema de contenidos matemáticos precedentes, necesarios para adquirir nuevos contenidos, en una lógica de razonamiento que posibilite enriquecer las estructuras cognitivas.

Esta configuración es expresión del dominio de las condiciones previas fundamentales para la apropiación del contenido a recibir. Es un complejo transcurso de preparación de las estructuras cognitivas, al establecer subsunsores, para la incorporación de los nuevos contenidos matemáticos que se relacionan y la obtención, de esta forma, de una imagen totalizadora del objeto estudiado.

La interpretación lógica del contenido precedente se desarrolla en unidad dialéctica con la comprensión del nuevo contenido, la aprehensión y construcción de una imagen totalizadora, es posible si existe dominio del contenido precedente; pero el contenido precedente va adquirir un sentido diferente cualitativamente superior sólo a partir de la comprensión del nuevo.

Desde este punto de vista la comprensión del nuevo contenido es la configuración de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, síntesis de la apropiación de nuevos conocimientos, habilidades, valores y valoraciones, resultado del enriquecimiento de las estructuras cognitivas que se han logrado establecer mediante un razonamiento lógico que posibilita el funcionamiento de los procesos implicados.

La comprensión es un proceso a través del cual el estudiante elabora el significado al interactuar con el contenido, pues relaciona las ideas extraídas de este con las ideas o informaciones precedentes que ha almacenado en su mente. En él se debe tener en cuenta que:

• La experiencia previa del estudiante es un elemento fundamental para comprender el nuevo contenido.
• La interpretación de la experiencia previa de cada estudiante es diferente, por lo que cada uno ejecuta las actividades de comprensión de manera distinta.
• El manejo de diferentes bibliografías enriquece la comprensión, es decir, la posibilidad de analizar las distintas formas en que los autores estructuran sus ideas.
• Las habilidades de comprensión se desarrollan como parte de un proceso global.

Cada situación nueva requiere del significado de varios contenidos precedentes. Por ello su introducción, la mayoría de las veces, se hace de forma indirecta, desde los ya conocidos. Apropiarse de la lógica del contenido no significa reproducir la información, se requiere interiorizarla en su interrelación con otros contenidos. El estudiante capta, reproduce, recrea la realidad, la relaciona con la ya conocida, y ello se concreta no sólo en las imágenes mentales, sino en el aparato teórico - conceptual que de ello se deriva y permite la comprensión de la realidad y de las bases para su transformación. Es de hecho la vía para el establecimiento de un sistema lógico del pensamiento.

La elaboración de nuevos contenidos a partir de precedentes, que tengan en cuenta las necesidades cognitivas que surgen en el proceso enseñanza aprendizaje, ofrece posibilidades para el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes y a su vez crean las condiciones para el establecimiento de relaciones entre estos. El razonamiento constituye una expresión del pensamiento lógico, que desempeña un papel fundamental en la formación de los estudiantes.

El contenido precedente es el fundamento a tener en cuenta por el profesor, durante el proceso enseñanza aprendizaje de los nuevos contenidos. Es preciso que él identifique hasta dónde se han interpretado, requisito indispensable para poder afirmar que están preparadas las estructuras cognitivas, para el aprendizaje de los contenidos de forma significativa, pues el elemento substancial entre lo que se enseña y se aprende, es lo ya conocido.

Antes de iniciar un nuevo tema, el estudiante posee una estructura de conocimientos que refleja el grado de dominio sobre un cierto contenido matemático. Él tiene al menos una experiencia que activar y recuperar para percatarse de que el conocimiento disponible le es insuficiente para satisfacer el objetivo propuesto.

Los contenidos precedentes permiten resolver problemas matemáticos en ocasiones limitados, de ahí que el estudiante requiera de los nuevos para ampliar su universo cognitivo y con ello dar respuesta a problemas cada vez más complejos. Las relaciones entre el nuevo contenido y el precedente permiten el enriquecimiento del aprendizaje matemático mediante la apropiación de modo significativo en correspondencia con la utilización de un método de sistematización matemática.

El movimiento del contenido precedente al nuevo debe ser sistémico y sistemático, cuando la educación es centralizada se facilita la información, por parte del profesor, de los contenidos precedentes que deben dominar los estudiantes y con ello facilitar su nivel de partida para la apropiación de los nuevos contenidos. La relación que se establece entre la interpretación lógica del contenido precedente y la comprensión del nuevo se sintetiza en la sistematización lógica del contenido matemático.

La sistematización lógica del contenido matemático debe entenderse como la configuración de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, síntesis del sistema de actividades mentales que, con una secuencia lógica, de forma sistemática y en correspondencia con las condiciones existentes, posibilita que el estudiante logre establecer los vínculos entre contenidos precedentes y nuevos contenidos, incorporando conocimientos, habilidades, valores y valoraciones en sus estructuras cognitivas.

Una enseñanza que promueva la integración de los contenidos mediante la sistematización lógica de los mismos resulta más eficaz porque facilita la apropiación de los conocimientos, habilidades, valores y valoraciones de una manera más fluida y rápida, con lo que se logra que perdure el conocimiento al hacer de ello un aprendizaje significativo.

En este sentido la resolución de problemas matemáticos es primordial, no sólo por la naturaleza de la tarea, sino también por los conocimientos que se requieren para su solución y las motivaciones para realizarlo.

Las cualidades que se han atribuido a la resolución de problemas, tales como: la flexibilidad del pensamiento, el afán por lograr un objetivo, la constancia, la tenacidad, la capacidad de generalización, transferencia de los conocimientos, son de suma importancia en la apropiación de la lógica de la matemática, sin embargo en esta modelación la utilización de este método se subordina al método hermenéutico dialéctico.
El sistema de actividades mentales debe propiciar una estructura interna organizada del contenido, de tal modo que sus partes tengan un significado y se relacionen con otros precedentes de modo no arbitrario. La aplicación de la hermenéutica permitirá penetrar en la esencia del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, al aportar un enfoque e instrumento metodológico para su interpretación, que desarrolle la reconstrucción de la cultura matemática y su aplicación en la praxis profesional.

El empleo del método hermenéutico dialéctico implica la reconstrucción de significados precedentes y la expresión de nuevos significados matemáticos, desde otra mirada novedosa y creativa, lo que no niega la utilización de otros métodos didácticos, que  se subordinan a la lógica cualitativa del proceso de sistematización.
Cuando se sistematizan los contenidos precedentes en la formación de los nuevos contenidos, mediante un razonamiento lógico, se logra la integración significativa de estos, pues esa reflexión contribuye a realizar análisis críticos por parte del estudiante.
En la integración el estudiante transforma su visión de lo convergente a lo divergente, de lo sencillo como parte de lo complejo, de unidades individuales como integrantes de un todo. Una enseñanza basada en la unificación favorece un aprendizaje basado en la comprensión. Pero también puede ver el todo en sus partes, tener una visión amplia para poder enfocarla en un momento dado en algo especifico, ver la complejidad de los problemas y discernir lo sencillo de su solución. El estudiante desarrolla un pensamiento dialéctico, en donde la concepción de la realidad es un todo abstracto, contradictorio, que esconde la esencia del conocimiento, pero que es él con su capacidad de reflexión y análisis quien hace objetiva su concepción, le da sentido, coherencia lógica al apropiarse de una cultura matemática.

La sistematización tiene como función básica del pensamiento la apropiación del contenido, pues integra las formas lógicas del pensamiento para elaborar las ideas, los juicios, el contexto, las teorías y las ciencias.

El razonamiento lógico se fortalece con la sistematización lógica del contenido, sobre la base de sus conocimientos, habilidades, valores y valoraciones, motivado por construir sus propios mecanismos, métodos, técnicas, procedimientos de aprendizaje para su profesión, bajo la orientación de una lógica de la matemática donde se apropie de nuevos conocimientos a partir de los ya conocidos y de un ordenamiento sistémico, lo que expresa que posee habilidades que luego revelará en la sistematización integradora donde se alcanza los niveles superiores de desarrollo.

En la relación dialéctica entre las dimensiones lógica matemática generalizadora y la integración sistematizadora, se desarrolla el razonamiento lógico que debe poseer el estudiante para darle solución a los problemas inherentes de su profesión, razonamiento lógico que a la vez dinamiza el desarrollo de ambas cualidades del proceso.

La integración que se produce, en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, entre la sistematización lógica del contenido matemático, la apropiación de la lógica de la matemática y la motivación matemática profesional posibilita el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes y se dinamiza por la relaciones que se establecen entre la interpretación lógica del contenido precedente con la comprensión del nuevo contenido y la generalización de la cultura matemática con la orientación lógica de la matemática. Lo que induce a los estudiantes a:

• Elaborar y comprobar conjeturas.
• Formular contraejemplos.
• Juzgar la validez de un argumento.
• Construir argumentos sencillos válidos, entre otras.

Todo lo anterior expresa la necesidad de desarrollar una dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, que tenga en cuenta más que el enriquecimiento progresivo de los contenidos, el desarrollo de un razonamiento lógico como síntesis de la formación de una lógica matemática generalizadora y la integración sistematizadora. (Figura 10)

Para el desarrollo del razonamiento lógico es preciso que se logre una sistematización lógica del contenido, donde los estudiantes puedan establecer la mayor cantidad de interrelaciones posibles entre los contenidos precedentes y los nuevos de la misma disciplina, lo que favorece la apropiación de la lógica de la matemática lo cual contribuirá a dinamizar el propio proceso de sistematización.
El modelo de sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, considera la apropiación de la cultura matemática desde su lógica, más que desde la apropiación de conocimientos y métodos, como tradicionalmente se ha concebido.

Se enfatiza, en un primer estadío, desde la relación de apropiación de una cultura matemática, en la apropiación de la lógica sobre la estructura categorial, lo que posibilita el desarrollo de una lógica matemática generalizadora, mediante la ejecución de un proceso que considere la relación entre la motivación que la matemática tiene para el profesional y el propio aporte que esta ciencia puede brindar para la apropiación de la lógica de la matemática.

Por otra parte, se revela la relación de sistematización lógica del contenido matemático, donde la integración sistematizadora se logra a través de la interrelación entre comprensión e interpretación de contenidos en un proceso de sistematización, que conlleva a la apropiación de la lógica de la matemática y con ello al desarrollo del razonamiento lógico desde el vínculo con la profesión.

De este sistema de relaciones se revela como regularidad esencial: la lógica integradora que se establece entre la motivación matemática profesional, la apropiación y sistematización lógica del contenido matemático como expresión del desarrollo de una lógica matemática generalizadora y la integración sistematizadora del contenido.
Esta lógica integradora permite un acercamiento entre la lógica formal de la disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos. Se logra el éxito en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General a medida que la sistematización lógica del contenido contribuye a la apropiación de la lógica de la matemática y con ello a la motivación matemática profesional, pero el logro de esta motivación contribuirá al desarrollo del proceso de sistematización, lo cual le confiere un carácter hermenéutico al proceso de formación de los estudiantes en esta disciplina. Lo anterior conlleva a que el razonamiento lógico no quede sólo en el plano de la formalidad matemática, sino que se desarrolla a través de la sistematización formativa que es hermenéutica dialéctica.

Volver al índice