En eumed.net:
EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

Josep Maria Franquet Bernis (CV)
UNED

1.2.3. Segon model. Gestió per període fix i demanda constant amb possibilitat de ruptura

S’admet ara una possibilitat de ruptura a la qual s’associa una certa despesa de ruptura cp.

Durant un cert lapse de temps T1, en cada període T = T1 + T2, el nivell diari del stock és suficient per a satisfer la demanda; després, durant un lapse T2 hi ha escassesa i la resta s’entrega a partir del moment d’entrada al magatzem de la comanda següent. Així:

FIG. 9.5. Període fix i demanda constant amb ruptura.

Es té successivament (veure la figura anterior):

  • despesa d’emmagatzematge d’un lot: (1/2)·s·T1·cs,
  • despesa de llançament d’un lot: cl,
  • despesa de ruptura per a un lot: (1/2)·(n – s)·T2·cp.

La despesa total per a l’interval de temps q serà:

G (n, s) = [(1/2) s T1 cS + cl + (1/2) (n – s) T2 cp] N/n .

D’altra banda es té que:

;

Així doncs, resultarà que:

.

Aquesta funció real de dues variables reals, com es pot comprovar, serà mínima per als valors (la condició necessària o de primer grau exigeix: G’n = 0 i també G’s = 0 i resoldre el corresponent sistema d’equacions):

, i:

.

En qualsevol cas, la condició suficient o de segon grau d’aquest extrem relatiu no condicionat vindrà donada pel determinant funcional hessià, així:

H(n,s) =,

i també amb el menor principal de primer ordre tal que: G’’n2 > 0.

La quantitat r = cp/(cS + cp) s’anomena “taxa de ruptura” o bé “taxa de deficiència”.
Es dedueix endemés que:

A continuació, veurem un parell d’exercicis aclaridors d’allò exposat teòricament fins ara.