MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO III

Aplicación del análisis envolvente de datos al sector agropecuario de México

Osvaldo U. Becerril Torres
Gabriela Rodríguez Licea
Javier Jesús Ramírez Hernández

Resumen
Esta investigación tiene como objetivo contribuir al entendimiento de la manera en que se realiza el uso de los factores productivos privados y determinar la eficiencia técnica del sector agropecuario de México a través de la metodología de Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis, DEA). Los resultados muestran, en primer lugar, que los Estados de Aguascalientes y Nuevo León son los que determinan la frontera de producción eficiente y son ocho los que operan eficientemente bajo rendimientos variables a escala y 24 operan en el segmento de rendimientos decrecientes a escala. Así mismo, la eficiencia promedio de las entidades federativas es de 0.49, por lo que existe la posibilidad de mejorar el output en aproximadamente un 50% haciendo mejor uso del capital y el empleo.
Palabras clave: Data Envelopment Analysis, eficiencia técnica, rendimientos variables a escala, rendimientos constantes a escala.
JEL: C14, D24, O15, O47

Abstract
This research aims to contribute to the understanding of how they made use of private production factors and determine the technical efficiency of agricultural sector in Mexico through the methodology of Data Envelopment Analysis, DEA. The results show, first, that the states of Aguascalientes and Nuevo León are the ones that determine the efficient production frontier and are eight operating efficiently under variable returns to scale and 24 operate in the segment of decreasing returns to scale. Likewise, the average efficiency of the states is 0.49, so it is possible to improve output by approximately 50%, making better use of capital and employment.
Keywords: Data Envelopment Analysis, technical efficiency, variable returns to scale, constant returns to scale.

JEL: C14, D24, O15, O47

Introducción
En el año 2008, la economía mexicana fue reflejó de un conjunto de sucesos que acontecieron en el entorno externo, motivado por un fuerte deterioro de los mercados financieros internacionales, cuyo efecto sobre la tasa de crecimiento de la economía global fue una reducción importante. El crecimiento del Producto Interno Bruto, PIB, de los Estados Unidos resultó muy inferior al observado en el año anterior.
En el ámbito nacional, algunos de los principales aspectos que caracterizaron el desempeño de la actividad económica en 2008 fueron los siguientes: Respecto a la formación bruta de capital fijo, esta presentó un comportamiento heterogéneo a lo largo del año. Creciente en la primera mitad, en tanto que la inversión mantuvo la tendencia creciente que había registrado desde cuatro años atrás, sin embargo, a partir del tercer trimestre del año se observó una tendencia negativa.
En México, de acuerdo con el Instituto Nacional de Estadística y Geografía, INEGI, en 2008, el PIB creció 1.3 por ciento anual a precios constantes y la formación bruta de capital fijo a precios constantes creció 4.9 por ciento anual mostrando una desaceleración. El debilitamiento de la actividad económica en 2008 se reflejó en una menor demanda de trabajo, particularmente en el sector formal de la economía, así como en una tendencia al alza de la tasa de desocupación a nivel nacional (Banco de México, (2009)).
Ante este escenario, resulta de gran relevancia conocer cómo se lleva a cabo la combinación de los factores productivos en sector agropecuario de las entidades federativas del país a partir de la obtención de un indicador de eficiencia técnica, e identificar el nivel del mismo en los Estados del país. Para ello, se hace uso de técnicas no paramétricas para la determinación de la eficiencia técnica agropecuaria, partiendo de manera inicial con la revisión de la literatura mas destacada sobre este tema. De ello, la literatura tradicional sobre los determinantes de la producción no tiene en consideración la posible existencia de ineficiencia en el uso de los factores productivos, o bien ha utilizado funciones de producción medias, en donde se asume que todas las unidades productivas funcionan de manera eficiente alcanzando la frontera de producción potencial; sin embargo recientemente se reconoce que existen brechas entre la eficiencia técnica potencial y la observada en la realidad empírica, derivadas de que no se están realizando las mejores prácticas en el proceso productivo.
Es así como surge una línea de investigación que plantea modelos basados en las técnicas de frontera no paramétrica, que permiten identificar el uso ineficiente de los factores productivos y realizar estimaciones bajo estas condiciones. La evidencia empírica en la que se hace uso de este tipo de cálculos frontera permite observar la existencia de ineficiencias en el uso de los factores productivos privados (Gumbau y Maudos (1996), Beeson y Husted (1989). Entre los trabajos que se basan en técnicas no paramétricas están los realizados por Maudos, et al. (1998, 1999) y Salinas, et al. (2001), quienes analizan las regiones españolas. Por su parte, Domazlicky y Weber (1997) y Boisso et al. (2000) se centran en la economía estadounidense, mientras que Lynde y Richmond (1999) analizan el Reino Unido. Así mismo, Peñaloza (2006) aplica la metodología al sistema de salud en Colombia. Por su parte, Lucía, et al (2007) analiza las universidades públicas en Argentina y Mahallati & Hosseinzadek (2010) proponen un método de redes de análisis envolvente de datos para estimar la eficiencia en universidades.
 En México son pocos los trabajos que incorporan el cálculo de la eficiencia técnica en la producción mediante técnicas no paramétricas, entre los que se identifican el de Sigler (2004), quien analiza la eficiencia en la producción de investigación económica en la Ciudad de México; Nérvaez et al. (2007) y Salinas, et al. (2009) aplican su análisis al ámbito de la sanidad; Villarreal y Cabrera (2007) proponen diferentes esquemas para hacer más eficiente el uso del DEA para resolver problemas de optimización de criterios múltiples y, Navarro y Torres (2006) lo aplican a la industria eléctrica de México. En el ámbito de análisis de la eficiencia técnica, esta metodología ha sido aplicada por Álvarez et al. (2008) para la determinación de la frontera tecnológica de las entidades federativas de México, también por Ablanedo-Rosas & Gemoets (2010) a los aeropuertos de México y Griffin & Woodward (2011) al ámbito pesquero. Sin embargo, no se identifican estudios para este país que contribuyan a tener un mejor entendimiento en el ámbito agropecuario. Por ello, el objetivo de esta investigación es determinar la eficiencia técnica del sector agropecuario de las entidades federativas del país y determinar cuales de ellas están realizando las mejores prácticas en sus procesos productivos.
Para la consecución de dicho objetivo, el estudio se estructura de la siguiente manera: en el apartado dos se desarrolla la metodología empleada. En el tres se exponen las bases de datos utilizadas y fuentes de información empleadas. En el apartado cuatro se presentan los resultados obtenidos. Por último, se presentan las principales conclusiones.

2. Metodología
El cálculo de la ineficiencia ha supuesto la principal motivación en el estudio de las fronteras de producción.
Desde esta perspectiva, existen dos enfoques en la construcción de fronteras: el basado en las técnicas de programación matemática, y el que se fundamenta en las herramientas econométricas. La principal ventaja del primero de ellos o aproximación “Data Envelopment Analysis” (DEA) radica en que no necesita imponer una forma funcional explícita sobre los datos.
Desde el punto de vista no-paramétrico se implementan empíricamente las medidas de eficiencia desarrolladas por Farrell (1957) usando métodos de programación lineal, denominados Análisis Envolvente de Datos (DEA4 por sus siglas en inglés). Farrell propuso que la eficiencia de una unidad de decisión (DMU5)  se constituye de dos componentes: “eficiencia técnica”, que refleja la habilidad para obtener el máximo output para un conjunto dado de inputs, y la “eficiencia en precios”, que refleja la habilidad para usar los inputs en las proporciones óptimas, dados sus respectivos precios. Este análisis centra la atención en las medidas de eficiencia técnica output-orientadas, que responden a la pregunta acerca de cuánto se puede expandir el output sin alterar la cantidad de inputs necesaria.

El modelo DEA sobre el que se efectúa el cálculo de la eficiencia técnica y de escala es el desarrollado en Seiford & Thrall (1990)7. El propósito de estos modelos radica en construir una frontera de posibilidades de producción no-paramétrica, que envuelva los datos. Así, considérense N unidades de decisión en donde cada DMU consume cantidades de M inputs para producir S outputs. Específicamente, la DMU consume X del input j ji i y produce Y del output r. Se asume que X ³ 0 y Yjr ³ 0. Asimismo, X e Y son matrices de tamaño MxN y SxN, que contienen la totalidad de inputs y outputs correspondientes a las N DMU´s consideradas (en este estudio, la j-ésima DMU hace referencia al j-ésimo Estado del país; con j=1, 2,…,31). Para una DMU su ratio input/output proporciona una medida de eficiencia. En programación matemática este ratio, que se minimiza, constituye la función objetivo de la DMU analizada. Por su parte, la incorporación de restricciones normalizadas refleja la condición de que el ratio input/output de cada DMU debe ser superior a la unidad, de manera que la frontera calculada envuelva a las distintas combinaciones input-output correspondientes a la totalidad de DMU´s consideradas. Por tanto, el programa matemático para el ratio de eficiencia será:

Min vTx /uTy 0 0

u,v

s.a. vTx /uTy j = 1, 2, ..., N
u ³ 0
v ³ 0

donde las variables son u y v, vectores de tamaño Sx1 y Mx1, respectivamente. De esta forma, se calculan los pesos óptimos u* y v*, asociados a los outputs e inputs.

Sin embargo, este último problema proporciona infinitas soluciones, para lo cual se incorpora la restricción mTy =1, que lleva a obtener m y n como resultado de la transformación:

Min Tx m, s.a. Ty = 1 Cuyo problema dual es: TX - TY ≥ 0 T ≥ 0 T ≥ 0 Max  (2.1.) , s.a. Xl £ x0 y - Yl £ 0 l ³ 0 donde  es un escalar y l es un vector Nx1.

El proceso se repite para cada DMU , introduciendo en el problema anterior (x ,y ) = (x ,y ). Una DMU j 0 0 j j es ineficiente si * < 1 y eficiente si * = 1. Por tanto, todas las DMU eficientes se sitúan en la frontera de posibilidades de producción. Sin embargo, una DMU puede situarse en la frontera (*=1) y ser ineficiente. Las restricciones impuestas conducen a la eficiencia en el punto (x ,y ) para un l* óptimo cuando éstas se cumplen 0 0 con igualdad, es decir x =Xl* y y =Yl*. Una DMU ineficiente puede llegar a ser más eficiente cuando se proyecta 0 0 sobre la frontera. Aunque, es necesario distinguir entre un punto fronterizo y un punto fronterizo eficiente. Para una orientación output la proyección (x ,y )® (x ,*y ) siempre conduce a un punto fronterizo, pero la eficiencia 0 0 0 0 técnica solo se alcanza si x =Xl* y *y =Yl*, para todo l* óptimo. Entonces, para alcanzar eficiencia técnica total 0 0 las restricciones deben cumplirse con igualdad.

El modelo planteado supone rendimientos constantes a escala, en cuyo caso las medidas de eficiencia input- orientadas y output-orientadas son equivalentes (Fare & Lovell (1978)). Sin embargo, las imperfecciones en el mercado, restricciones financieras, entre otras, pueden provocar que una DMU deje de operar a escala óptima. Por este motivo, Banker, Charnes & Cooper (1984) amplían el modelo suponiendo rendimientos variables a escala, lo que permite calcular eficiencias de escala. Para ello, se debe incorporar la restricción eT=1 ("e" es un vector cuyos componentes son la unidad y de tamaño Nx1) en el modelo (2.1.), obteniendo: Max  (2.2.) , s.a. X £ x0 y - Y £ 0  ³ 0 eT=1 Analíticamente, la restricción eTl=1 genera un requerimiento de convexidad que obliga a la frontera eficiente de posibilidades de producción a constar de segmentos que unen los puntos extremos. De esta forma, se consigue una medida de eficiencia técnica "pura" (sin eficiencias de escala). Sin embargo, las medidas de eficiencia de escala obtenidas mediante este procedimiento no indican cuándo la DMU opera en un área de rendimientos crecientes o decrecientes. Por ello, se plantea un modelo alternativo, incorporando la restricción eTl≤1 (rendimientos crecientes no permitidos) en el modelo (2.1.): Max  (2.3.) , s.a. Xl ≤ x y - Yl ≤ 0  ≥ 0 eT≤1

La naturaleza de las eficiencias de escala para una DMU particular se determina comparando las medidas de eficiencia técnica obtenidas mediante la implementación de los modelos (2.2.), en el que se suponen rendimientos a escala variables, y (2.3.), en el que únicamente se permiten rendimientos decrecientes a escala. Así pues, si éstas coinciden en ambos modelos, entonces la DMU considerada presenta rendimientos decrecientes a escala (en caso contrario, rendimientos crecientes).

3. Bases de datos y fuentes de información empleadas
Los datos del sector 11: agricultura, cría y explotación de animales, aprovechamiento forestal, pesca y caza de los 31 Estados8 considerados corresponden al año 2008. El producto está representado por la Producción Bruta Total, PBT, la inversión mediante la Formación Bruta de Capital Fijo, FBCF, y el empleo hace referencia al personal ocupado total, PO, en las unidades económicas del sector privado y paraestatal. La fuente estadística de la que se han obtenido estas bases de datos corresponde a los Censos Económicos 2009 del Instituto Nacional de Estadística y Geografía de México, INEGI.
La clasificación sectorial es la utilizada por el INEGI en los Censos Económicos 2009, la cual está organizada de acuerdo con el Sistema de Clasificación Industrial de América del Norte, SCIAN, México 2007.
A partir de esta clasificación y de la aplicación de las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3 se obtuvo la eficiencia técnica del sector agropecuario de las entidades federativas, que a continuación se presenta.

4. Resultados
Derivado de la obtención de los cocientes de inputs a output, que se presentan en el anexo A-1, se construye una frontera de máxima producción con los factores productivos disponibles (capital y empleo) para el sector agropecuario de los Estados de México para el año 2008 y se determina la frontera tecnológica y la posición de los Estados respecto a esta, la cual se muestra en el gráfico 1, en donde se observa que esta determinada por el Estado de Aguascalientes y Nuevo León.

Siguiendo la metodología descrita con anterioridad9, el cálculo de la eficiencia técnica se ha llevado a cabo mediante el uso del software DEAP10  2.1., que se basa en el método de estimación de múltiples etapas para la resolución de modelos DEA descrito en Coelli (1998).
Derivado de la implementación de las ecuaciones (2.1.) y (2.2.) se determinaron las eficiencias técnica y de escala. Si una DMU es eficiente en el sentido de Rendimientos Constantes de Escala, CRS11, entonces será eficiente tanto a escala como técnicamente, por lo que su eficiencia de escala será igual a uno. Así, la tabla 1 muestra que Estados como Aguascalientes y Nuevo León son eficientes en el sentido de CRS.

Tabla 1. Eficiencia en sentido CRS

Para conocer si la ineficiencia de una DMU es debido a que está operando en el área de rendimientos decrecientes a escala, DRS13, o en el área de rendimientos crecientes a escala, IRS14, debe sustituirse la restricción eTë=1 por eTë≤1 en la ecuación (2.2.), por lo que no permite rendimientos crecientes a escala. De esta manera si el valor obtenido al ejecutar esta formulación (ecuación 2.3.) es igual a VRS, significa que la DMU está operando en el tramo de la curva de rendimientos decrecientes a escala. Si son distintos, significa que está operando en el tramo de rendimientos crecientes a escala. Por supuesto, las DMU con VRS=CRS tienen la escala óptima. Así, el Tabla 2 permite observar que 24 entidades federativas operan en un esquema de rendimientos decrecientes a escala en el sector agropecuario15, entre ellos, los de la Península de Baja California y los del sureste de México.

Tabla 2. Entidades federativas con rendimientos decrecientes a escala en el sector agropecuario

 Fuente: Elaboración propia con datos de INEGI.

Por su parte, los Estados de Puebla y San Luís Potosí operan bajo rendimientos crecientes a escala. Así mismo la tabla 3 muestra los niveles de eficiencia técnica sectorial de México bajo CRS y VRS.

Tabla 3. Eficiencia técnica: rendimientos constantes y variables a escala