MEMORIA DEL XXI COLOQUIO MEXICANO DE ECONOM�A MATEM�TICA Y ECONOMETR�A. TOMO I

Un modelo estocástico para la predicción de  precipitación en un área geográfica

Francisco Pérez Soto
Esther Figueroa Hernández
Raquel Salazar Moreno
Rebeca Alejandra Pérez Figueroa

RESUMEN
El agua es un recurso que puede ser limitante dependiendo el área geográfica del sitio. Sin embargo, a fin
de dar un adecuado mantenimiento a las áreas verdes, se emplean diferentes técnicas ecológicas y de diseño para conseguir tal objetivo. Las distribuciones de probabilidad empleadas como un método de estimación de datos son una forma para obtener una apreciación o un comportamiento a futuro de un determinado evento como la lluvia. A través de este trabajo se propuso un modelo para la predicción de los niveles de lluvia y un sistema de captación de agua de lluvia para el mantenimiento de un área verde del Campus Córdoba del Colegio de Postgraduados. Por lo tanto se presentará la importancia de la precipitación empleando la técnica de captación de agua de lluvia como fuente de abastecimiento para algún tipo de sistema de riego.
Palabras clave: pronóstico, lluvia, áreas verdes

A stochastic model to predict rainfall levels in a geographic area

Abstract
Water is a resource that can be a constrain depending on the site location. However, in order to rescue and
trying to give an appropriate maintenance to green areas, different ecological and from design techniques have
been employed to achieve such a goal.
Theoretical probabilistic distributions were used in this job as a data estimation method to obtain a forecast or a future behavior of a certain event, such as rain occurrence and a model to provide water to a green area during winter and spring seasons. Through this project it was proposed a rainfall water harvesting system to the maintenance of a green area located at the Campus Cordoba, Colegio de Postgraduados.
Key words: Rainfall water forecast,  green areas maintenance

I. INTRODUCCIÓN
El agua es un recurso que se debe preservar si se quiere asegurar un desarrollo sustentable, el cual posibilite a
generaciones futuras disfrutar de la naturaleza, garantizar el funcionamiento de los ecosistemas y la supervivencia
de los seres vivos que los forman.
Por otro lado la conservación y el recicle del agua son primordiales también para el mantenimiento de cualquier superficie verde dependiendo del sitio geográfico. El agua puede ser una limitante, es por eso que la técnica de captación o cosecha de agua de lluvia ha pasado a ser de vital interés en la manutención no solo de áreas verdes o jardines, sino también en los huertos familiares o traspatios, porque significan disponibilidad de agua en épocas de falta de este recurso, así como un ahorro en la economía gubernamental o familiar.
Debido a la necesidad de agua, no solo para necesidades básicas sino para el mantenimiento de áreas verdes, se realizó un proyecto para el manejo sustentable del agua, colectando la precipitación de los meses lluviosos, almacenarla y luego distribuirla a los jardines a través de un sistema hidráulico.
El objetivo general de este proyecto fue realizar la estimación de la precipitación probable en función de un registro histórico de datos. Se emplearon los datos históricos de precipitación para realizar un ajuste a las distribuciones normal, lognormal y raíz cúbica a diferentes probabilidades y llevar a cabo pruebas de bondad de ajuste para estas distribuciones.

II. REVISIÓN DE LITERATURA
Captación de agua de lluvia
Mediante la captación o cosecha del agua de lluvia se puede mejorar el abastecimiento de agua para el uso agrícola, doméstico y cualquier otro uso que sea viable. El aprovechamiento de agua precipitada consiste en filtrar el agua de lluvia captada en una superficie determinada, generalmente los tejados o azoteas de las construcciones y almacenarla en depósitos. Posteriormente el agua debe contar con un tratamiento para poder ser distribuida a través de un sistema hidráulico independiente de la red de agua potable (Ruskin, 2001).  La técnica de cosechar agua de lluvia no es reciente, incluso nuestros antepasados la realizaban, precisamente con el objetivo de tener agua de la cual disponer. Conforme el tiempo ha avanzado los objetivos han ido evolucionando, así como el ingenio del hombre por satisfacer sus necesidades hídricas.

Precipitación aprovechable por el suelo y la planta
De acuerdo con el Soil Conservation Service (SCS), con fines de estimación del volumen de agua que
escurre (Ve) y el volumen de agua que se infiltra (Vi) y almacena en el suelo, en hidrología se han desarrollado diferentes procedimientos para determinar el volumen que escurre, lo que en este documento se denomina como Precipitación aprovechable por el suelo y las plantas (Pe).

Consumo de agua por las plantas
Normalmente se emplean los términos de Evapotranspiración o Uso consuntivo al hablar del estudio del
consumo de agua en las plantas, la diferencia entre ellas es un simple término académico dado que el error que se comete figura dentro del rango normal de mediciones, por lo cual en este trabajo se empleó de manera equivalente. En general el uso consuntivo depende de factores hídricos, edáficos vegetales y climáticos.

III. MATERIALES Y MÉTODOS
Para la precipitación se recurrió a realizar un análisis probabilístico con tres distribuciones, siendo éstas la
distribución normal, lognormal y raíz cúbica respectivamente; se analizaron tres probabilidades de ocurrencia que fueron 60 %, 80% y 90% para una serie de datos de 15 años, empleando el criterio de Kolmogorov Smirnov para decidir que distribución fue la que tuvo un mejor ajuste así como el nivel de probabilidad escogido; se empleó de igual manera la prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada como auxiliar en este aspecto.

IV. RESULTADOS
Variables climatológicas
Para llevar a cabo dicho proyecto se requirieron de la precipitación media mensual con el mayor número de años de información histórica disponible, en este caso el período comprendió de 1995 a 2010, obteniéndose un promedio de los 15 años de datos.

Se realizó un ajuste con la serie de datos históricos a tres funciones de distribución de probabilidad, que fueron la distribución normal, distribución lognormal y la distribución raíz cúbica con 60%, 80% y 90% de probabilidad de ocurrencia aunque se trabajó con la probabilidad de 60% en las tres distribuciones para el resto de los cálculos; la distribución lognormal con una probabilidad de 60%, fue la que mostró un mejor ajuste de acuerdo a la prueba de bondad de Kolmogorov-Smirnov, es decir que de las tres pruebas fue la que presentó un valor calculado de prueba menor que las otras doso distribuciones y aunque la distribución normal tuvo un número mayor de meses que se ajustaron el valor mínimo se presentó en la distribución lognormal como se ve en el cuadro
2, es decir que, si se toma en cuenta un periodo de cinco años, se estaría asegurando que cada tres de cinco años se presentarían las precipitaciones estimadas.

De la misma forma se empleó la prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada, en la cual resultó que la distribución normal fue la que presentó un mejor ajuste, pero debido a la cantidad de datos se priorizó la prueba de Kolmogorov.

Se calcularon los errores que existen entre cada uno de los ajustes de las diferentes distribuciones empleadas.

El error que existe entre el dato observado y los estimados, se obtiene de las diferencias de estos dos anteriores.

Sistema de captación
El sistema de captación se adapta en función del diseño arquitectónico, en el cual se disponen de 497.8 m2 de
área totales para captación y un área total de riego de 7242 m2. Para realizar los cálculos considera la precipitación efectiva (estimada) en la zona, la eficiencia de captación del techado (coeficiente de escurrimiento) y se determinan las necesidades que presentan la vegetación (pasto).
Cabe mencionar que para calcular la cantidad de agua disponible que pudiera captar el sistema expresado en el cuadro 7, para tal estimación se empleó un coeficiente de escurrimiento C = 0.85, el cual fue un valor promedio dentro del rango existente para un material de techo de teja y un tipo de área residencial.

Se deduce que la precipitación disponible para captar son alrededor de 1370 mm, lo que en otros términos puede traducirse en 1.37 m de lámina de agua de lluvia, lo cual se traduce en 684 m3 posibles a captar dada el área de destinada para este fin; por otro lado se hace notorio que las condiciones de temperatura y precipitación que se suscitan provocan que en determinados meses del año (7 meses, ene-may, jul y ago) se requiera de agua para riego, la lámina de demanda total seria de 194 mm, teniendo que el mes de máxima demanda es abril, el cual requiere de
300 m3, en total para el año se necesitan 1405 m3.
Por el otro lado, se realizó un cálculo de las necesidades hídricas que se presentaran en el área de interés mes a mes, para con esto poder realizar un balance de las entradas y salidas en el sistema y así poder llegar a un volumen de cisterna satisfactorio, que tenga el suficiente volumen para captar el volumen de agua de la época de lluvias
En la figura 4 se muestra gráficamente lo que el pasto necesitará a lo largo del año y lo que se dispone de la
precipitación para ser empleado para el riego.

V. CONCLUSIONES
Con el agua que se capte y almacene se dará mantenimiento al área verde del proyecto en los meses en que
se presentó déficit hídrico.
Se escogió un nivel de probabilidad del 60 por ciento de excedencia, debido a que en un intervalo de tiempo dado, se calcula se presenten las estimaciones un número mayor de veces que si se emplea una probabilidad del
50 por ciento.
Se escogió la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov Smirnov para decidir que distribución presentaba un mejor ajuste de los datos, debido a que la cantidad de datos de que se dispusieron fue muy poca, por lo que la prueba de ji cuadrada se descartó.
Se concluye que la cantidad de precipitación estimada no será suficiente para satisfacer el requerimiento hídrico de la especie vegetal en cuestión, por lo que se tendrá que ajustar sus necesidades a la cantidad de agua que se capte.
La capacidad de la cisterna se planteo en función del volumen estimado a almacenar por el sistema de
captación, el cual puede ser mayor o menor en función del área disponible para tal propósito.

VI. RECOMENDACIONES
El empleo del agua de lluvia para llevar a cabo el riego de jardines y áreas verdes debería ser una herramienta
a poner más en práctica, debido al ahorro de agua potable que significa así como un mejor empleo del agua de lluvia, que muchas veces termina en el drenaje, aumentando la cantidad de aguas residuales y perdiendo así un recurso al que se le puede dar un mejor aprovechamiento; tratando así de disminuir los efectos nocivos para el medio ambiente.
Se recomienda que en trabajos de esta especie se cuente con una más amplia disposición de información histórica de datos de precipitación; esto conllevaría a realizar un análisis y una estimación más apropiada de precipitaciones, empleadas para diferentes fines.

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Bell, S. 1993 Elements of visual design in the landscape. E & FN SPON.  London, UK.

Cruz G. J. A. 2006. Apuntes de Uso Consuntivo y Balance Hídrico. Documento inédito. UNAM. Instituto
de Ingeniería. México.

Dunnett N. y Hithmough J. 2004. The dynamic landscape. London Ed. Spon Press. UK

Figueroa S. B. y García J. A. Plan de Trabajo 2006, Línea de Investigación Paisaje y Agronegocios 2006. Colegio de Postgraduados, Campus Córdoba. México.

Ruskin   R.   H.   2001   Recolección   de   agua   de   cisternas..   http://www.cepis.ops-oms.org/bvsacg/e/
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SARH. 1941-1970 Normales climatológicas. SARH

Waterfall, H. P. 1998 Harvesting rainwater for landscape use. Extension Agent, University of Arizona
Cooperative. Arizona department of water resources. Az, USA