5.3 Prueba de Normalidad

Es indispensable conocer que cuando se aplica una herramienta estadística en donde se involucran variables continuas o cuantitativas es fundamental determinar si la información obtenida en el proceso, tiene un comportamiento mediante una distribución normal. Para ello la estadística posee algunas pruebas, entre ellas encontramos la prueba de Ji-cuadrado , Kolmogorov-Smirnov Lilliefors, Shapiro y Wilks o la prueba de Anderson Darling; pero una manera muy sencilla de realizar la prueba de normalidad es construyendo un Histograma de Frecuencia, figura 6.

5.3.1 Prueba de Normalidad Mediante el Método de Kolmogorov Smirnov Lilliefors. La prueba de Kolmogorov Smirnov Lilliefors KSL es aplicada únicamente a variables continuas y calcula la distancia máxima entre la función de distribución empírica de la muestra seleccionada y la teórica, en este caso la normal.

Sea una muestra la muestra ordenada de la siguiente forma . La función de distribución empírica de esta muestra es de la forma:

De tal manera que para contrastar la hipótesis de que el modelo generado de los datos es se calcula el estadístico cuya distribución, cuando es cierta se ha tabulado. Si la distancia calculada es mayor que la encontrada en las tablas , fijando un nivel de significancia , rechazaremos el modelo . Es decir

Considerando el caso del peso de las píldoras Estile, se toma la información a la salida de una de las máquinas de pesaje y estos son los resultados:

La información de la muestra estimamos el promedio y la desviación estándar .

Calculamos el valor de para cada uno de los valores de la muestra.

Ejemplo de ello, es cuando se toma el valor de , el cálculo de la norma estandarizada resulta de la siguiente manera:

Este procedimiento se realiza para cada uno de los valores obtenidos en la muestra seleccionada. Una vez calculado todos los valores se calculan las diferencias y se obtiene finalmente el valor máximo de es 0.16357963.

Para obtener la diferencia , por ejemplo tomando el primer valor donde ; un valor anterior de , por lo tanto la diferencia resultante es .

En el caso de la diferencia los valores se realizan de la siguiente manera:

En la tabla de KSL se obtiene con : , por lo que se acepta que la muestra se distribuye normalmente.

5.4 Diseño de Parámetro Robusto.

Es la parte de la metodología de Taguchi que involucra diseños de tratamientos factoriales, los cuales consisten en factores, los que se pueden controlar durante el proceso de manufactura y los que no son controlables. En la terminología de Taguchi los factores controlables se identifican como los parámetros o factores controlables; los que no se controlan se conocen como factores ruido o no controlables. Las variables y los factores de ruido son los más sensibles a los cambios en las condiciones del entorno durante la producción y por lo tanto transmiten la variabilidad a las respuestas de interés en el proceso.

Un objetivo es determinar que combinación de factores controlables es la menos sensible a los cambios en las variables de ruido, de este concepto se deriva el nombre de diseño de parámetros robustos.

El método de análisis de Taguchi tiene como metas principales:

1. Minimizar la respuesta.

2. Maximizar la respuesta

3. Lograr una respuesta nominal, diferente de la mínima o la máxima.

El diseño de Taguchi atiende al siguiente modelo para tres factores

El modelo de la media para las respuestas se representa como:

Siendo es la porción del modelo que incluye solo las variables controlables. El modelo de la varianza para la respuesta, se determina mediante la siguiente formulación:

La varianza de la respuesta se estima mediante el cuadrado medio del error, CME y es conocida como la varianza del ruido.

La aplicación de este diseño robusto se presenta en la información suministrada por la empresa Pastillas S.A. en donde se encuentran interesados en evaluar los siguientes factores: el efecto de la geometría del molde (A) (como factor que no se puede controlar), velocidad de tableteado (B), y el ángulo de corte (C). Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas, lo que implica un diseño factorial 23. Los resultados son los siguientes:

Recuérdese que el valor de cero indica nivel bajo en este factor y uno el nivel alto, por ejemplo tomemos las observaciones 505, 500, 501 que se encuentran en la Geometría del molde 1(nivel bajo en el factor A), ángulo de corte 30 grados (nivel bajo en el factor C) y velocidad de corte 30 (nivel alto en el factor B), tenemos cero para el factor A, cero para el factor C, por ser niveles bajos; y uno para el factor B, lo que implica que en el orden numérico el valor para este nivel es 010. Lo que es lo mismo, el factor B es el único cuyo nivel es alto, por lo que alfabéticamente (ABC) la letra asignada es , es decir que se asigna la letra alfabética si el nivel alto del factor se encuentra en las replicaciones u observaciones.

En la tercera columna el primer valor es el total de las replicaciones , y los valores inferiores son los contrastes. La suma de cuadrados en el diseño se determina por , donde , el efecto se calcula mediante y el coeficiente del modelo es evaluado mediante, .

El valor F que se obtuvo para cada efecto, en la tabla de análisis de varianza; se compara con el estadístico de prueba .

Los factores más significativos resultantes son los efectos principales , y las combinaciones , y . Se obtiene el siguiente modelo de regresión lineal,

Reemplazando los valores correspondientes para cada coeficiente se tiene que

Ajustamos este modelo al diseño de Taguchi y el modelo de respuestas

Utilizando las ecuaciones (1) y (2) implica que el modelo de la media para la respuesta es Y el modelo de la varianza para la respuesta ,

La varianza del ruido , ya que se considera el ruido como una variable cuya distribución es normal estándar con media cero y varianza uno, y la varianza de la respuesta

Por lo tanto el modelo para la varianza está definida de la siguiente manera:

Reacomodando los términos la varianza es calculada como:

Ecuación que permite modelar la variabilidad del proceso de tal manera que se busque minimizar su influencia en el proceso.