8.2 Distribución de Muestreo

Es la distribución de probabilidad de una estadística; , es una función de las variables aleatorias que se observan en la muestra, que resulta de un número infinito de muestras aleatorias de tamaño , mutuamente independientes; provenientes de la población de interés.

8.2.1 Distribución de Muestreo de la Media. Un estadístico está distribuido normalmente cuando la muestra que se toma es grande, conocido como el teorema del límite central. Cuando el tamaño de la muestra es grande y la varianza de la población es conocida se toma la distribución normal estándar como estadístico de prueba . Pero cuando el tamaño de la muestra no es grande y a su vez se desconoce la varianza de la población, es aconsejable aplicar la Distribución de students . Estas condiciones se conocen como el TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

8.2.2 Distribución de Muestreo de la Varianza. La estadística , es empleada para inferir la varianza de la población, mediante la distribución de muestreo de la ji-cuadrado, que tiene como formulación . Y la estadística apropiada para inferir las varianzas de dos poblaciones con distribuciones normales se conoce con la Distribución F, , con grados de libertad para la primera población y , para la segunda población.

8.3 Estimación Puntual y por Intervalos

Existen dos tipos de estimación en estadística la estimación puntual y la estimación por intervalo.

8.3.1 Estimación Puntual. El parámetro de la población se infiere mediante el valor de un estadístico, tomado de la muestra. En el caso de la media , tenemos

Como , entonces,

El promedio muestral es un estimador puntual de la media poblacional

8.3.2 Estimación por Intervalo. Los parámetros de la población son estimados mediante un intervalo de confianza cuya notación es la siguiente: Sea , donde es la confiabilidad o la probabilidad de ocurrencia del estadístico en este intervalo, ; despejando el valor de tenemos entonces que el intervalo de confianza , conocida como estimación de la media con varianza conocida es:

Para la estimación de la media con varianza desconocida se aplica la distribución de Students:

, con grados de libertad.

Para diferencia de medias con varianzas conocidas y el intervalo de confianza:

Para diferencias de medias con varianzas desconocidas:

, donde es la desviación promedio definida como,

con grados de libertad.

La estimación de la varianza , es estimada mediante el siguiente intervalo de confianza:

, con grados de libertad.

Para la razón de varianzas , con y grados de libertad para la primera y la segunda muestra respectivamente.