4.2. Estado estacionario y regla de oro

Se realiza el análisis de estado estacionario, -Anexo C.1.2- considerando:

Obtenemos la siguiente condición, que establece que el rendimiento marginal del capital –tasa de interés-, en estado estacionario. Esta es la regla de oro modificada, para el capital :

(2.28)

Cabe notar que la edad de oro no está totalmente determinada, pues falta la condición de la calidad medioambiental. Ahora se obtiene el capital estacionario que cumple con la regla de oro modificada:

(2.29)

La existencia de este estado estacionario se garantiza si ; esta condición es similar a la de la existencia de un estado estacionario no trivial, en el caso descentralizado - -. Esta relación, es una muestra de los límites que impone la introducción de variables ambientales al modelo de generaciones traslapadas. Nisiquiera un planificador central que elimina el problema de la tragedia de los comunes y el del polizón, además de las externalidades intergeneracionales, puede garantizar que la economía no colapse si no se cumple la condición establecida.

Esta condición, implica que si la eficiencia termodinámica de la producción, es demasiado baja, o alternamente, la tecnología es sucia o intensiva en uso de recursos y energía –un parámetro e alto-; y el rendimiento natural y las tecnologías de mitigación son muy bajas –un w bajo-; no existe un estado estacionario y la economía colapsa. Este resultado, hace relevante el estudio empírico y la medición de estos parámetros. Se tiene un caso especial, cuándo tenemos , tenemos un capital estacionario de cero - -, y la economía vive sólo de la cosecha del capital natural. El interés en este caso es limitado, ya que con esta condición sobre los parámetros el estado estacionario descentralizado no existe.

Ahora se analizará el efecto del descuento intergeneracional en el nivel de capital estacionario:

(2.30)

Mientras más alto sea el descuento intertemporal más bajo será el nivel de capital estacionario. Si R es negativo, el nivel de capital de estado estacionario aumentará. El caso de R cero o perfecta equidad intergeneracional, nos da el capital dorado, que garantiza la sostenibilidad débil del modelo. En el caso de que todas las generaciones sean consideradas como iguales por el planificador central –R igual a cero-, tenemos el capital dorado de equidad intergeneracional -koro- :

(2.31)

Para caracterizar la era de dorada –modificada- de la economía se escriben los niveles de consumo en la juventud y la vejez:

(2.32)

(2.33)

El nivel de consumo, de los jóvenes en estado estacionario es menor, si R es alto. En el caso de los viejos el efecto de R es ambiguo. Si el capital es mayor también lo será el consumo. También podemos observar que si las preferencias son más verdes el consumo baja en los dos períodos de vida.

La calidad ambiental en estado estacionario que satisface la regla de oro modificada es:

(2.34)

La identidad (2.34) determina el nivel estacionario del comando central, para la calidad medioambiental per-cápita. La condición de existencia es la misma del capital estacionario. Este nivel de calidad ambiental satisface la regla de oro modificada. Es difícil determinar el efecto de R sobre el nivel de calidad ambiental per-cápita . Sin embargo, ya que la calidad ambiental depende positivamente del capital estacionario, se determina que un R o descuento más alto, determina un menor de nivel de calidad ambiental en nivel estacionario. El caso de más interés se da cuándo R es cero. Así, se puede tener directamente la segunda condición, para caracterizar totalmente la era dorada de la economía dónde se tiene el mayor nivel de consumo y calidad ambiental que no afectan el consumo de las demás generaciones –cuándo R es cero-:

(2.35)

La era dorada de la economía, con equidad intergeneracional perfecta, queda determinada por el nivel de capital dorado y calidad ambiental dorada, así:

Este resultado establece el nivel que un planificador central, que da igual peso a cada generación, dadas las tecnologías, restricciones y preferencias – con total depreciación del capital físico -, escoge de capital y calidad ambiental pér-cápita, en estado estacionario. El parámetro alfa, que representa la partcipación del capital en la producción, tiene un rol positivo sobre el nivel de estado estacionario de capital y medioambiente. Esto contrasta fuertemente con el efecto que tiene en la economía descentralizada. El planificador central de horizonte infinito es capaz de internalizar todas las externalidades y por este motivo, puede neutralizar los efectos de la contaminación de la producción industrial e invertir lo suficiente para lograr un mayor nivel de capital en estado estacionario.

La eficiencia de abatimiento –y rendimiento natural-, representados por el parámetro w, tiene un efecto positivo débil sobre el nivel de capital y la calidad ambiental que depende de su relación con el parámetro e –el grado de limpieza de la producción-. Si el radio e/w es menor a uno se garantiza la existencia de la economía, y mientras este radio tienda a cero, k y a estacionarios se incrementan. En el caso centralizado, el efecto de cambios en w y e, es más grande que en el caso descentralizado. Cabe notar que N, o la población estacionaria no es un argumento del capital estacionario centralizado –lo que muestra la eliminación de la externalidad propia de la tragedia de los comunes-.

Por otro lado, N está presente en el nivel de estado estacionario per-cápita de calidad ambiental. Sin embargo, dado que N puede tomar valores arbitrariamente grandes en comparación a los demás parámetros, no tiene un efecto real sobre este nivel –ya que entra en el denominador de un término puramente aditivo que es cercano a cero-. Las preferencias tampoco son argumento del estado estacionario del capital. En el caso del medio ambiente, preferencias más verdes implican un mayor nivel de calidad ambiental. Unas preferencias con más peso en el consumo, implican un menor nivel de calidad ambiental.

Estos resultados, dicen que las políticas ambientales y macroeconómicas deben ser consideradas en conjunto. La era dorada o regla de oro verde, aquí derivada, tiene dos condiciones que incluyen la calidad ambiental y el nivel de capital físico. Luego, se establece que la prioridad debe ser evitar el colapso de la economía, mejorando las tecnologías de abatimiento y disminuyendo el impacto ambiental de las actividades humanas sobre la naturaleza –parámetros w y e-. En este caso w y e son parámetros, pero como se explicó son en realidad funciones, que pueden tener como argumentos a la inversión en investigación y desarrollo ambiental.

En segundo lugar, las políticas de internalización de externalidades ambientales deben ser vistas en un marco dinámico y de largo plazo. La naturaleza tiene tiempos distintos a los tiempos de vida humana. La internalización a nivel estático es insuficiente –en nuestro modelo basta con fijar N en 1, para eliminar el problema de los comunes a nivel estático-. Cuando se tiene gobiernos miopes, las externalidades intergeneracionales siguen presentes. Este resultado es similar al de (John et al., 1995). El modelo de generaciones traslapadas permite capturar esta diferencia en los horizontes temporales y demostrar la expansión de las ineficiencias estáticas –externalidades ambientales y tragedia de los comunes- a nivel dinámico.